Lägga till bråk: definitioner, regler och problemexempel

Några av de svåraste för en elev att förståär olika handlingar med enkla fraktioner. Detta beror på det faktum att det fortfarande är svårt för barn att tänka abstrakt, och bråkdelar faktiskt ser exakt ut så för dem. Därför, när de presenterar materialet, tar lärare ofta till analogier och förklarar subtraktion och tillägg av fraktioner bokstavligen på sina fingrar. Även om inte en enda skolmatematiklektion klarar sig utan regler och definitioner.

Grundläggande koncept

Innan du fortsätter med någon åtgärd medfraktioner, är det lämpligt att lära sig några grundläggande definitioner och regler. Inledningsvis är det viktigt att förstå vad en bråkdel är. Det betyder ett tal som är en eller flera delar av ett. Till exempel, om du skär en limpa i 8 bitar och lägger 3 skivor av dem på en tallrik, så blir 3/8 en bråkdel. Dessutom kommer det i detta skrivande att vara en enkel bråkdel, där talet ovanför linjen är täljaren och under den är nämnaren. Men om du skriver ner det som 0,375 blir det redan en decimal bråkdel.

Dessutom är enkla fraktioner indelade irätt, fel och blandat. Den första inkluderar alla dem vars täljare är mindre än nämnaren. Om nämnaren tvärtom är mindre än täljaren kommer det redan att vara en felaktig bråkdel. Om det finns ett heltal framför det rätta talar de om blandade tal. Således är 1/2 korrekt, men 7/2 är inte. Och om du skriver det i denna form: 3¹/₂då blir det blandat.

För att göra det lättare att förstå vad som ärtillägg av fraktioner, och enkelt att utföra det, är det också viktigt att komma ihåg den grundläggande egenskapen för en bråkdel. Dess väsen är följande. Om täljaren och nämnaren multipliceras med samma tal, kommer bråkdelen inte att ändras. Det är denna egenskap som gör att du kan utföra de enklaste åtgärderna med vanliga och andra fraktioner. Faktum är att detta betyder att 1/15 och 3/45 är i stort sett samma tal.

Lägga till fraktioner med samma nämnare

Att göra detta kommer vanligtvis inte att orsakastor svårighet. Att lägga till fraktioner i det här fallet liknar mycket en liknande åtgärd med heltal. Nämnaren förblir oförändrad och räknaren läggs helt enkelt ihop. Om du till exempel behöver lägga till fraktionerna 2/7 och 3/7, kommer lösningen på skolproblemet i anteckningsboken att vara så här:

2/7 + 3/7 = (2 + 3)/7 = 5/7.

Dessutom kan denna tillägg av fraktioner förklaras medför ett enkelt exempel. Ta ett vanligt äpple och skär det till exempel i 8 bitar. Lägg ut 3 delar separat och lägg sedan till 2 till. Som ett resultat kommer 5/8 av ett helt äpple att ligga i koppen. Själva det aritmetiska problemet är skrivet enligt nedan:

3/8 + 2/8 = (3 + 2)/8 = 5/8.

Lägga till bråk med olika nämnare

Men ofta finns det svårare uppgifter, vardu måste lägga ihop, till exempel 5/9 och 3/5. Det är här de första svårigheterna uppstår vid operationer med fraktioner. När allt kommer omkring kommer tillägg av sådana nummer att kräva ytterligare kunskap. Nu måste du helt återkalla deras huvudsakliga egendom. För att lägga till bråkdelarna från exemplet måste du först ta dem till en gemensam nämnare. För att göra detta behöver du bara multiplicera 9 och 5 med varandra, multiplicera täljaren "5" med 5 respektive "3" med 9. Således har följande fraktioner redan lagts till: 25/45 och 27/ 45. Nu återstår bara att lägga till räknarna och få svaret 52/45. På ett papper ser ett exempel ut så här:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) /(9 x 5) + (3 x 9) /(5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) /45 = 52 / 45 = 1⁷/₄₅.

Men att lägga till bråk med sådana nämnare är inte detkräver alltid en enkel multiplikation av siffrorna under raden. Leta först efter den lägsta gemensamma nämnaren. Till exempel, som för fraktionerna 2/3 och 5/6. För dem blir detta siffran 6. Men svaret är inte alltid självklart. I det här fallet är det värt att komma ihåg regeln för att hitta den minst vanliga multipeln (förkortad LCM) av två tal.

Det uppfattas som den minst vanliga faktorn av tvåheltal. För att hitta det sönderdelas var och en till primära faktorer. Skriv nu ut dem som visas minst en gång i varje nummer. Multiplicera dem emellan och få samma nämnare. Faktum är att allt ser lite enklare ut.

Till exempel vill du lägga till fraktionerna 4/15 och 1/6.Så, 15 erhålls genom att multiplicera de enkla talen 3 och 5, och sex - två och tre. Detta betyder att LCM för dem kommer att vara 5 x 3 x 2 = 30. Nu, dividera 30 med nämnaren för den första fraktionen, får vi multiplikatorn för dess täljare - 2. Och för den andra fraktionen blir det talet 5 Således återstår det att lägga till de vanliga fraktionerna 8/30 och 5/30 och få ett 13/30 svar. Allt är extremt enkelt. I anteckningsboken bör denna uppgift skrivas enligt följande:

4/15 + 1/6 = (4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

LCM (15, 6) = 30.

Lägga till blandade nummer

Nu, med kunskap om alla grundläggande tekniker för att lägga till enkla fraktioner, kan du pröva mer komplexa exempel. Och dessa kommer att vara blandade tal, med vilka de betyder en bråkdel av detta slag: 2²/₃... Här är hela delen skriven framför den vanliga fraktionen. Och många är förvirrade när de utför åtgärder med sådana nummer. I själva verket gäller samma regler här.

För att lägga till blandade nummer tillsammans,tillsätt hela delar och vanliga fraktioner separat. Och då är dessa två resultat redan sammanfattade. I praktiken är allt mycket lättare, du måste bara träna lite. Till exempel, i ett problem måste du lägga till följande blandade nummer: 1¹/₃ och 4²/₅... För att göra detta, lägg först till 1 och 4 -få 5. Lägg sedan till 1/3 och 2/5, med hjälp av teknikerna för att reducera till den lägsta gemensamma nämnaren. Lösningen skulle vara 11/15. Och det slutliga svaret är 5¹¹/₁₅... I en anteckningsbok kommer det att se mycket kortare ut:

1¹/₃ + 4²/₅ = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5¹¹/₁₅.

Lägger till decimaler

Förutom vanliga fraktioner finns det decimaler.Förresten, de är mycket vanligare i livet. Till exempel ser priset i en butik ofta ut så här: 20,3 rubel. Detta är själva fraktionen. Naturligtvis är dessa mycket lättare att vika än vanliga. I grund och botten behöver du bara lägga till 2 vanliga nummer, det viktigaste är att sätta ett komma på rätt plats. Det är här svårigheter uppstår.

Till exempel måste du lägga till sådana decimalbråk 2,5 och 0,56. För att göra detta korrekt måste du lägga till en nolla till den första i slutet, och allt kommer att bli bra.

2,50 + 0,56 = 3,06.

Det är viktigt att veta att varje decimalfraktion kan konverteras till ett primtal, men inte varje enskild bråk kan skrivas som en decimal. Så, från vårt exempel, 2,5 = 2¹/₂ och 0,56 = 14/25. Men en bråkdel som 1/6 kommer bara att vara ungefär lika med 0.16667. Samma situation kommer att vara med andra liknande nummer - 2/7, 1/9, och så vidare.

slutsats

Många skolelever förstår inte den praktiska sidanhandlingar med bråk hänvisar slarvigt till detta ämne. Men i äldre betyg kommer denna grundläggande kunskap att låta dig knäcka som nötter på komplexa exempel med logaritmer och hitta derivat. Därför är det värt att väl förstå handlingarna med bråk en gång, så att du senare inte biter i armbågarna i frustration. Det är trots allt osannolikt att en lärare på gymnasiet kommer att återkomma till detta redan godkända ämne. Alla gymnasieelever ska kunna göra dessa övningar.