Grundläggande MKT-ekvation och temperaturmätning

Studiet av de processer som förekommer i statistisksystem, komplicerade av den minsta storleken på partiklar och deras enorma antal. Det är praktiskt taget omöjligt att betrakta varje partikel separat, därför introduceras statistiska kvantiteter: partiklarnas medelhastighet, deras koncentration, partikelns massa. Formeln som kännetecknar systemets tillstånd, med hänsyn till mikroskopiska parametrar, kallas den grundläggande ekvationen för den molekylära kinetiska teorin för gaser (MKT).

Lite om medelhastigheten för partikelrörelser

Bestämning av rörelsehastigheten för partiklar var för första gångenutförs experimentellt. Experimentet, känt från skolans läroplan, utfört av Otto Stern, gjorde det möjligt att skapa en uppfattning om partiklarnas hastigheter. Under experimentets gång undersöktes silveratomernas rörelse i roterande cylindrar: först i ett stationärt tillstånd av installationen, sedan när den roterade med en viss vinkelhastighet.

Som ett resultat fann man att hastigheten på molekylernasilver överstiger ljudets hastighet och är 500 m/s. Faktum är ganska intressant, eftersom det är svårt för en person att känna sådana rörelsehastigheter av partiklar i ämnen.

Idealisk gas

Det verkar möjligt att fortsätta forskningenendast i ett system vars parametrar kan bestämmas genom direkta mätningar med hjälp av fysiska instrument. Hastighet mäts med en hastighetsmätare, men tanken på att fästa en hastighetsmätare till en enda partikel är absurd. Endast en makroskopisk parameter associerad med partiklars rörelse kan mätas direkt.

Tänk på gastrycket.Trycket på kärlets väggar skapas av påverkan av gasmolekylerna i kärlet. Det speciella med materiens gasformiga tillstånd ligger i tillräckligt stora avstånd mellan partiklar och deras lilla interaktion med varandra. Detta gör att du kan mäta trycket direkt.

Alla system av interagerande kropparkännetecknas av potentiell energi och kinetisk rörelseenergi. Riktig gas är ett komplext system. Variabiliteten av potentiell energi lämpar sig inte för systematisering. Problemet kan lösas genom att introducera en modell som bär gasens karakteristiska egenskaper, och sveper undan komplexiteten i interaktion.

En idealgas är ett tillstånd av materia därinteraktionen mellan partiklar är försumbar, den potentiella energin för interaktionen tenderar till noll. Endast rörelseenergin, som beror på partiklarnas hastighet, kan anses signifikant.

Perfekt gastryck

Avslöja sambandet mellan gastryck och hastighetrörelsen av dess partiklar tillåter den grundläggande ekvationen av MKT för en ideal gas. En partikel som rör sig i ett kärl, vid kollision med väggen, överför till den en impuls, vars värde kan bestämmas på grundval av Newtons II lag:

• F∆t = 2m₀i_med

En förändring i en partikels rörelsemängd under en elastisk stöt är associerad med en förändring i den horisontella komponenten av dess hastighet. F är kraften som verkar från partikeln på väggen under en kort tid t; m₀ Är massan av partikeln.

Alla gaspartiklar som rör sig i ytans riktning med en hastighet v_med och belägen i en cylinder med volym Sυ_medΔt. När koncentrationen av partiklar är n, rör sig exakt hälften av molekylerna mot väggen, den andra hälften i motsatt riktning.

Efter att ha övervägt kollisionen av alla partiklar kan vi skriva Newtons lag för kraften som verkar på platsen:

• F∆t = nm₀i_med²S∆t

Eftersom gastrycket definieras som förhållandet mellan kraften som verkar vinkelrätt mot ytan till den senares yta, kan vi skriva:

• p = F: S = nm₀i_med²

Den resulterande relationen som grundekvationen för MKT kan inte beskriva hela systemet, eftersom endast rörelse i en riktning beaktas.

Maxwell distribution

Kontinuerliga frekventa kollisioner av gaspartiklar medväggar och med varandra leder till upprättandet av en viss statistisk fördelning av partiklar i termer av hastigheter (energier). Riktningarna för alla hastighetsvektorer visar sig vara lika sannolika. Denna distribution kallas Maxwell-distributionen. År 1860 härleddes detta mönster av J. Maxwell på grundval av MKT. Huvudparametrarna i distributionslagen kallas hastigheter: sannolik, motsvarande kurvans maximala värde, och rms v_kvm = √ ‹v²›Är medelvärdet av kvadraten på partikelhastigheten.

En ökning av gastemperaturen motsvarar en ökning av värdet på hastigheter.

Baserat på det faktum att alla hastigheter är lika, och deras moduler har samma värde, kan vi överväga:

• ‹V²›=‹ V_med²›+‹ V_y²›+‹ V_z²›, Varifrån:‹ v_med²›=‹ V²›: 3

Den grundläggande ekvationen för MKT, med hänsyn till medelvärdet för gastrycket, har formen:

• p = nm₀‹V²›: 3.

Detta förhållande är unikt genom att det bestämmer förhållandet mellan mikroskopiska parametrar: hastighet, partikelmassa, partikelkoncentration och gastryck i allmänhet.

Med hjälp av begreppet partiklars kinetiska energi kan den grundläggande ekvationen för MKT skrivas om på ett annat sätt:

• p = 2 nm₀‹V²›: 6 = 2n‹ E_till›: 3

Gastrycket är proportionellt mot den genomsnittliga kinetiska energin för dess partiklar.

temperatur

Det är intressant att för en konstant mängd gas inett slutet kärl, kan du relatera gastrycket och medelvärdet av energin för partikelrörelse. I detta fall kan mätningen av trycket utföras genom att mäta partiklarnas energi.

Hur man fortsätter? Vilken kvantitet kan jämföras med kinetisk energi? Detta värde visar sig vara temperatur.

Temperatur är ett mått på ämnens termiska tillstånd.För att mäta det används en termometer, vars grund är den termiska expansionen av arbetsvätskan (alkohol, kvicksilver) när den värms upp. Termometerskalan skapas experimentellt. Vanligtvis sätts märken på den, motsvarande positionen för arbetsvätskan i någon fysisk process som sker med ett konstant termiskt tillstånd (kokning av vatten, smältning av is). Olika termometrar har olika skalor. Till exempel skalan av Celsius, Fahrenheit.

Universal temperaturskala

Mer intressant ur synvinkel oberoende frånegenskaper hos arbetsvätskan kan betraktas som gastermometrar. Deras skala är oberoende av vilken typ av gas som används. I en sådan anordning kan man hypotetiskt välja den temperatur vid vilken gastrycket tenderar till noll. Beräkningar visar att detta värde motsvarar -273,15 ^omMED.Temperaturskalan (absolut temperaturskala eller Kelvin-skalan) introducerades 1848. Den möjliga temperaturen med noll gastryck togs som huvudpunkten på denna skala. Enhetssegmentet på skalan är lika med enhetsvärdet på Celsiusskalan. Det är bekvämare att skriva ner den grundläggande ekvationen för MKT med hjälp av temperatur när man studerar gasprocesser.

Samband mellan tryck och temperatur

Empiriskt kan du se till att gastrycket är proportionellt mot dess temperatur. Samtidigt fann man att trycket är direkt proportionellt mot koncentrationen av partiklar:

• P = nkT,

där T är den absoluta temperaturen, k är ett konstant värde lika med 1,38 • 10^-23J/K.

Grundstorheten, som har ett konstant värde för alla gaser, kallas Boltzmann-konstanten.

Genom att jämföra tryckets beroende av temperatur och den grundläggande ekvationen för MKT-gaserna kan du skriva:

• ‹E_till›= 3kT: 2

Medelvärdet för gasmolekylernas kinetiska rörelseenergi är proportionell mot dess temperatur. Det vill säga, temperatur kan tjäna som ett mått på den kinetiska energin för partikelrörelse.