Alla grafiska lösningar på de uppgifter som anges ilinjär programmering, bestämmer att den mest korrekta (optimala) lösningen på något av problemen är fullt förknippad med uppsättningens extrema punkt (eller hörnpunkten i rymden). Denna idé ligger till grund för den algebraiska allmänna simplex-lösningsmetoden, som låter dig lösa absolut alla programmeringsproblem.
Att byta från en geometrisk lösningproblem med en lösning med simplexmetoden för linjär programmering, är det nödvändigt att beskriva alla extrema punkter i rymden med algebraiska metoder. För att utföra denna omvandling är det nödvändigt att föra alla programmeringsuppgifter till en standardform (även kallad kanonisk).
För att göra detta måste du vidta följande steg:
- förvandla alla ojämlikheter i begränsningar till jämlikheter (implementeras genom att införa ytterligare nya variabler);
- maximeringsproblemet måste omvandlas till ett minimeringsproblem;
- det är nödvändigt att erhålla icke-negativa variabler genom att omvandla alla fria till dem.
Den resulterande formen av alla transformationeruppgifter av standardtyp, kan du bestämma den grundläggande lösningen. Som i sin tur tydligt definierar alla hörnpunkter i rymden. Därefter gör simplexmetoden det möjligt att hitta den mest optimala lösningen av alla de grundläggande erhållna.
Det viktigaste som utför denna lösningsmetodalgebraiska uppgifter i praktiken är en konsekvent och ständig förbättring av genomförandet av planen, vars resultat är genomförandet av de tilldelade uppgifterna med maximal effektivitet. Det viktigaste som behöver göras för att uppnå önskat resultat är att korrekt implementera det i matematisk och programmatisk form.
Resultatet av all utveckling bör vara ett simplexmetod, som är ett speciellt beräkningsförfarande baserat på kontinuerlig förbättring av varje efterföljande lösning. Det gör detta genom att parvis jämföra alla punkter i planet och hitta den optimala.
Det har länge bevisats att hela sökandet efter det optimalalösningen (om någon) slutförs i ett heltal och ett ändligt antal steg. Det enda undantaget som simplexmetoden inte kan hantera är det "degenererade problemet". I det här fallet sker den så kallade "looping", vilket leder till en konstant upprepning av samma uppgifter ett oändligt antal gånger.
Simplex-metoden utvecklades redan 1947. Hans "förälder" var en matematiker från USA, George Danzig. Med tanke på det faktum att simplexmetoden har en så lång historia är den nu en av de mest studerade och mest effektiva för att hitta optimala lösningar på eventuella problem som en person står inför.
Den stegvisa optimeringsmetoden förenklar kraftigtnågon verksamhet i samhället. Den kan användas på både vetenskapliga och industriella områden. Dess utbredda användning hjälper till att göra matematiskt korrekta lösningar på komplexa problem.
