При проучавању троуглова нехотично се поставља питањео израчунавању односа између њихових страница и углова. У геометрији, теорема о косинусу и синусу даје најпотпунији одговор за решавање овог проблема. У обиљу разних математичких израза и формула, закона, теорема и правила постоје они који се одликују изванредном хармонијом, концизношћу и једноставношћу приказивања значења садржаног у њима. Синусна теорема је главни пример ове математичке формулације. Ако у вербалној интерпретацији постоји и одређена препрека у разумевању овог математичког правила, онда када погледате математичку формулу, све одмах долази на своје место.
Прве информације о овој теореми пронађене су у облику доказа за то у оквиру математичког дела Насира ал-Дина Ат-Тусија, датованог у тринаести век.
Приближавајући се разматрању односастранице и углове у било ком троуглу, вреди напоменути да теорема синуса омогућава решавање многих математичких проблема, док овај закон геометрије налази примену у разним врстама човекове практичне активности.
Сама теорема о синусима каже да за било којитроугао се одликује пропорционалношћу страница синусима супротних углова. Ту је и други део ове теореме, према којем је однос било које странице троугла према синусу супротног угла једнак пречнику круга описаног око дотичног троугла.
У облику формуле овај израз изгледа
а / синА = б / синБ = ц / синЦ = 2Р
Има теорему доказа синуса, која се у разним верзијама уџбеника нуди у разноврсним верзијама.
Као пример, размотрите један од доказа који објашњавају први део теореме. Да бисмо то урадили, поставили смо себи циљ да докажемо исправност израза а синЦ = ц синА.
У произвољном троуглу АБЦ конструишите висинуБХ. У једној од опција конструкције, Х ће лежати на сегменту АЦ, а у другој ван њега, у зависности од величине углова на теменима троуглова. У првом случају висина се може изразити углама и страницама троугла, као БХ = а синЦ и БХ = ц синА, што је тражени доказ.
У случају када је тачка Х изван сегмента АЦ, можемо добити следећа решења:
ВН = а синЦ и ВН = ц син (180-А) = ц синА;
или ВН = а син (180-Ц) = а синЦ и ВН = ц синА.
Као што видите, без обзира на могућности градње, долазимо до жељеног резултата.
Доказ другог дела теореме захтеванама да опишемо круг око троугла. Кроз једну од висина троугла, на пример Б, изградите пречник круга. Добијену тачку на кругу Д повезујемо са једном висином троугла, нека то буде тачка А троугла.
Ако узмемо у обзир настале троуглове АБД иАБЦ, тада можете видети једнакост углова Ц и Д (они почивају на истом луку). А с обзиром да је угао А једнак деведесет степени, тада је син Д = ц / 2Р, или син Ц = ц / 2Р, што је било потребно за доказивање.
Синусна теорема је полазна основа зарешавање широког спектра различитих задатака. Његова посебна привлачност лежи у практичној примени, као последица теореме, добијамо прилику да повежемо вредности страница троугла, супротних углова и полупречника (пречника) круга описаног око троугла. Једноставност и приступачност формуле која описује овај математички израз омогућила је широку употребу ове теореме за решавање проблема уз помоћ различитих механичких рачунарских уређаја (клизних правила, табела итд.), Али чак и долазак моћних рачунарских уређаја у служење особе није смањило значај ове теореме.
Ова теорема није укључена само у обавезни курс геометрије у средњој школи, већ се даље примењује у неким гранама праксе.
