Колика је симетрала угла троугла?На ово питање неки људи губе добро познату пословицу: „Ово је пацов који трчи по угловима и дели угао на пола“. Ако желите да одговор буде „шаљив“, онда је можда тачан. Али са научне тачке гледишта, одговор на ово питање требало би да звучи отприлике овако: „Ово је зрак који почиње на врху угла и дели последњи на два једнака дела“. У геометрији се ова фигура такође доживљава као сегмент симетрале пре него што се пресече са супротном страном троугла. Ово није заблуда. А шта је још познато о симетрали угла осим његове дефиниције?
Као и свако геометријско место тачака, имапостоје знаци. Прва од њих је пре, чак ни особина, већ теорема, која се укратко може изразити на следећи начин: „Ако симетрала дели супротну страну на два дела, онда ће њихов однос одговарати односу страница великог троугао. "
Друго својство које има: тачка пресека симетрала свих углова назива се подстицај.
Трећи знак: симетрале једног унутрашњег и два спољна угла троугла секу се у средишту једног од три уписана круга у њега.
Четврто својство симетрале угла троугла је да ако је сваки од њих једнак, онда је овај једнакокрак.
Пети знак односи се и на једнакокракетроугла и главна је референтна тачка за његово препознавање на цртежу симетралама, наиме: у једнакокраком троуглу истовремено игра улогу медијане и висине.
Симетрала угла може се нацртати помоћу шестара и лењира:
Шесто правило је да је немогуће градититроугао уз помоћ потоњег само помоћу расположивих симетрала, као што је на овај начин немогуће конструисати удвостручење коцке, квадратуру круга и трисекцију угла. Строго говорећи, то су све особине симетрале угла троугла.
Ако пажљиво прочитате претходни пасус, онда,можда вас занима једна фраза. „Шта је трисекција угла?“ - вероватно питате. Трисектор је мало сличан симетрали, али ако нацртате последњи, угао ће бити подељен на два једнака дела, а приликом изградње трисекције - на три. Природно је да се симетрала угла лакше памти, јер се у школи не учи трисекција. Али ради потпуности, рећи ћу вам о томе.
Трисецтрик, као што сам рекао, не може се изградитисамо са компасом и лењиром, али може се створити помоћу правила Фујита и неких кривина: Паскалови пужеви, квадрикси, Никомедови конхоиди, конусни пресеци, Архимедова спирала.
Проблеми трисекције углова могу се лако решити помоћу невисиса.
У геометрији постоји трисектрична теоремаугао. Зове се Морлеи (Морлеи) теорема. Она тврди да ће тачке пресека средњих трисектора сваког угла бити врхови једнакостраничног троугла.
Мали црни троугао унутар великог увек ће бити једнакостраничан. Ову теорему открио је британски научник Франк Морлеи 1904. године.
