Semne de similitudine a triunghiurilor: concepte și domeniu de aplicare

Un concept important în geometrie, ca știință, este similitudinea figurilor. Cunoașterea acestei proprietăți vă permite să rezolvați un număr mare de sarcini, inclusiv în viața reală.

concepte

Astfel de cifre sunt cele care pot fi transpuse între ele prin înmulțirea tuturor părților cu un anumit coeficient. În acest caz, unghiurile respective trebuie să fie egale.

Să analizăm în detaliu semnele de asemănare a triunghiurilor. În total, există trei reguli care permit să se afirme că astfel de cifre posedă această proprietate.

Primul semn al asemănării triunghiurilor cere ca două perechi de unghiuri să fie egale.

Conform celei de-a doua reguli, cifrele luate în consideraresunt considerate similare atunci când cele două laturi ale unuia sunt proporționale cu segmentele corespunzătoare ale celeilalte. În acest caz, unghiurile formate de ele ar trebui să fie egale.

Și în final, al treilea semn: triunghiurile sunt similare, dacă toate laturile lor sunt proporționale.

Există astfel de cifre care pentru uniiproprietățile pot fi atribuite unor tipuri speciale (echilaterale, isosceles, dreptunghiulare). Pentru a afirma că asemenea triunghiuri sunt similare, trebuie îndeplinite mai puține condiții. De exemplu, considerăm semnele de similitudine a dreptunghiului

triunghiuri:

1. hypotenuse și unul dintre picioarele unuia este proporțional cu laturile corespunzătoare ale celeilalte;
2. orice unghi ascuțit al unei figuri este același în altul.

Dacă se observă semne de similitudine a triunghiurilor, apar următoarele proprietăți:

1. raportul dintre elementele lor liniare (medii, bisectoare, înălțimi, perimetre) este egal cu coeficientul de similitudine;
2. dacă găsim rezultatul divizării zonei, obținem pătratul acestui număr.

cerere

Proprietățile considerate permit rezolvarea unui proces imensnumărul de sarcini geometrice. Ele sunt utilizate pe scară largă în viață. Cunoscând semne ale asemănării triunghiurilor, se poate determina înălțimea unui obiect sau se calculează distanța până la un punct inaccesibil.

Pentru a afla, de exemplu, înălțimea unui copac, în prealabildistanța măsurată este stabilită strict vertical, care este fixată pe bara rotativă. Este orientat spre partea de sus a obiectului și marchează pe teren un punct în care linia continuă traversează suprafața orizontală. Avem triunghiuri drepte similare. Măsurarea distanței de la punct la stâlp și apoi la obiect, vom găsi coeficientul de similitudine. Cunoscând înălțimea polului, este ușor să calculați același parametru pentru arbore.

Pentru a afla distanța dintre două punctevom alege un alt teren pe plan. Apoi măsurați distanța de la acesta la cea disponibilă. Conectați toate punctele la sol și măsurați unghiurile care sunt adiacente la partea cunoscută. După ce am construit un triunghi similar pe hârtie și am determinat raportul laturilor a două figuri, putem calcula cu ușurință distanța dintre puncte.

Astfel, semnele asemănării triunghiurilor sunt unul dintre cele mai importante concepte de geometrie. Este utilizat pe scară largă nu numai în scopuri științifice, ci și pentru alte nevoi.