Criterii de similaritate: Definiție și exemple

Cuvântul „criteriu” este de origine greacă.înseamnă un semn care stă la baza formării unei evaluări a unui obiect sau fenomen. În ultimii ani, a fost utilizat pe scară largă atât în ​​comunitatea științifică, cât și în educație, management, economie, sectorul serviciilor și sociologie. Dacă criteriile științifice (acestea sunt anumite condiții și cerințe care trebuie îndeplinite) sunt prezentate în formă abstractă pentru întreaga comunitate științifică, atunci criteriile de similitudine afectează doar acele domenii ale științei care se ocupă de fenomene fizice și parametrii acestora: aerodinamică, transfer de căldură și masă. transfer. Pentru a înțelege valoarea practică a utilizării criteriilor este necesară studierea unor concepte din aparatul categorial al teoriei. Este de remarcat faptul că criteriile de similitudine au fost folosite în specialitățile tehnice cu mult înainte de a-și primi numele. Cel mai banal criteriu de similitudine poate fi numit găsirea unui procent din întreg. Toată lumea a efectuat o astfel de operație fără probleme sau dificultăți. Iar factorul de eficiență, care reflectă dependența de puterea consumată de mașină și de puterea de ieșire, a fost întotdeauna un criteriu de similitudine și de aceea nu este perceput ca ceva vag și transcendental.

Baza teoriei

Asemănarea fizică a fenomenelor, fie ea natură sauLumea tehnică creată de om, folosită de oameni în cercetările privind aerodinamica, transferul de masă și căldură. În comunitatea științifică, metoda de studiu a proceselor și mecanismelor folosind modelare s-a dovedit bine. Desigur, atunci când planificați și desfășurați un experiment, suportul este sistemul energetic-dinamic de cantități și concepte (ESVP). De remarcat că sistemul de mărimi și sistemul de unități (SI) nu sunt echivalente. În practică, ESVP există în mod obiectiv în lumea înconjurătoare, iar cercetările le dezvăluie doar, prin urmare cantitățile de bază (sau criteriile de similitudine fizică) nu trebuie să coincidă cu unitățile de bază. Dar unitățile de bază (sistematizate în SI), îndeplinind cerințele practicii, sunt aprobate (condiționat) cu ajutorul conferințelor internaționale.

Aparatul conceptual al asemănărilor

Teoria similarității - concepte și reguli, al căror scopeste de a determina asemănarea proceselor și fenomenelor și de a asigura posibilitatea transferului fenomenelor studiate de la un prototip la un obiect real. Baza dicționarului terminologic constă din concepte precum mărimi omogene, omogene și adimensionale, constantă de similitudine. Pentru a facilita înțelegerea esenței teoriei, ar trebui luată în considerare sensul termenilor enumerați.

• Omogen - cantități care au egalesens fizic și dimensiune (o expresie care arată modul în care unitatea de măsură a unei mărimi date este compusă din unități de mărimi de bază; viteza are dimensiunea lungimii împărțită la timp).
• Procesele cu același nume sunt procese care diferă ca semnificație, dar au aceeași dimensiune (inducție și inducție reciprocă).
• Fără dimensiune sunt mărimi ale căror dimensiuni includ mărimi fizice de bază într-un grad egal cu zero.

Constanta este o mărime adimensională în carecea de bază este o mărime cu o dimensiune fixă ​​(de exemplu, o sarcină electrică elementară). Permite trecerea de la un model la un sistem natural.

Principalele tipuri de similitudini

Orice mărime fizică poate fi similară. Se obișnuiește să se distingă patru tipuri:

• geometric (observat când rapoartele dimensiunilor liniare similare ale eșantionului și ale modelului sunt egale);
• temporar (observat pe particule similare ale sistemelor similare care se deplasează pe căi similare într-o anumită perioadă de timp);
• mărimi fizice (pot fi observate în două puncte similare ale modelului și eșantionului, pentru care raportul mărimilor fizice va fi constant);
• condiţiile iniţiale şi la limită (se pot observa dacă sunt îndeplinite cele trei asemănări anterioare).

Invariant de asemănare (notat de obicei idem încalcule și denotă invariabil sau „același”) - aceasta este expresia cantităților în unități relative (adică raportul cantităților similare dintr-un sistem).

Dacă un invariant conține relații de mărimi omogene, se numește simplex, iar dacă conține mărimi eterogene, atunci un criteriu de similitudine (au toate proprietățile invarianților).

Legile și regulile teoriei similitudinii

În știință, toate procesele sunt reglementate de axiome și teoreme. Componenta axiomatică a teoriei include trei reguli:

• valoarea h a mărimii H este aceeași cu raportul dintre mărime și unitatea sa de măsură [H];
• o mărime fizică este independentă de alegerea unității sale de măsură;
• descrierea matematică a unui fenomen nu este supusă unei alegeri specifice a unităţilor de măsură.

Postulate de bază

Următoarele reguli ale teoriei sunt descrise folosind teoreme:

• Teorema Newton-Bertrand: pentru toate procesele similare, toate criteriile de similaritate studiate sunt egale între perechi (π₁*=π₁**; π₂*=π₂** etc.). Raportul dintre criteriile a două sisteme (model și eșantion) este întotdeauna egal cu 1.
• Teorema Buckingham-Federman: criteriile de similaritate sunt legate folosind o ecuație de similaritate, care este reprezentată printr-o soluție adimensională (integrală) și se numește ecuație de criteriu.
• Teorema Kirinchen-Guhman: pentru asemănarea a două procese, sunt necesare echivalența lor calitativă și echivalența pe perechi a criteriilor de similaritate definitorii.
• Teorema π (numită uneori Buckingham sau Vashi): relația dintre h mărimi care sunt măsurate folosind m unități de măsură este reprezentată ca raportul h – m combinații adimensionale π₁,…, π_h-m aceste h cantități.

Criteriul de similitudine este complexele unite folosind teorema π. Tipul de criteriu poate fi stabilit prin compilarea unei liste de valori (A₁,…, A_n) descriind procesul și aplicați teorema luată în considerare dependenței F(a₁,…,A_n)=0, care este o soluție a problemei.

Criterii de asemănare și metode de cercetare

Există o opinie care descrie cel mai corectNumele de teorie a similarității ar trebui să sune ca metoda variabilelor generalizate, deoarece este una dintre metodele de generalizare în știință și cercetarea experimentală. Principalele domenii de influență ale teoriei sunt metodele de modelare și analogie. Utilizarea criteriilor de similitudine de bază ca o anumită teorie a existat cu mult înainte de introducerea acestui termen (numit anterior coeficienți sau grade). Ca exemplu, putem cita funcțiile trigonometrice ale tuturor unghiurilor triunghiurilor similare - acestea sunt adimensionale. Ele reprezintă un exemplu de similitudine geometrică. În matematică, cel mai faimos criteriu este numărul Pi (raportul dintre dimensiunea unui cerc și diametrul unui cerc). Astăzi, teoria similarității este un instrument larg răspândit al cercetării științifice, care trece printr-o transformare calitativă.

Fenomene fizice studiate prin teoria similitudinii

În lumea modernă este dificil să-ți imaginezi că studieziprocese de hidrodinamică, transfer de căldură, transfer de masă, aerodinamică, ocolind teoria asemănărilor. Criteriile sunt derivate pentru orice fenomen. Principalul lucru este că a existat o dependență între variabilele lor. Semnificația fizică a criteriilor de similitudine este reflectată în intrarea (formula) și în calculele care o preced. De obicei, criteriile, ca unele legi, poartă numele unor oameni de știință celebri.

Studiu de transfer de căldură

Criteriile de similaritate termică constau în cantități care pot descrie procesul de transfer de căldură și de transfer de căldură. Există patru criterii cele mai cunoscute:

• Criteriul de similitudine Reynolds (Re).

Formula conține următoarele valori:

• с – viteza lichidului de răcire;
• l – parametru geometric (dimensiune);
• v – coeficientul de vâscozitate cinematică

Cu ajutorul criteriului s-a stabilit relația dintre forțele de inerție și vâscozitate.

• Criteriul Nusselt (Nu).

Acesta include următoarele componente:

• α – este coeficientul de transfer termic;
• l – parametru geometric (dimensiune);
• λ – este coeficientul de conductivitate termică.

Acest criteriu descrie relația dintre intensitatea transferului de căldură și conductivitatea lichidului de răcire.

• Criteriul Prandtl (Pr)

Formula conține următoarele valori:

• v – este coeficientul de vâscozitate cinematică;
• α este coeficientul de difuzivitate termică.

Acest criteriu descrie relația dintre câmpurile de temperatură și viteză în flux.

• Criteriul Grashof (Gr).

Formula este compilată folosind următoarele variabile:

• g – denotă accelerația gravitației;
• β – este coeficientul de dilatare volumetrică a lichidului de răcire;
• ∆T – indică diferența de temperatură dintre lichidul de răcire și conductor.

Acest criteriu descrie relația dintre cele două forțe de frecare moleculară și forța de ridicare (apare din cauza densităților diferite ale lichidului).

Criteriile de similitudine pentru transferul de căldură conform convenției libere sunt de obicei numite criterii Nusselt, Grashof și Prandtl, iar sub convenție forțată - Peclet, Nusselt, Reynolds și Prandtl.

Studiul hidrodinamicii

Criteriile de similaritate hidrodinamică sunt prezentate prin următoarele exemple.

• Criteriul de similitudine Froude (Fr).

Formula conține următoarele valori:

• υ – denotă viteza materiei la distanță de obiectul care curge în jurul ei;
• l – descrie parametrii geometrici (liniari) ai obiectului;
• g – denotă accelerația gravitației.

Acest criteriu descrie relația dintre forțele de inerție și gravitația în fluxul de materie.

• Criteriul de similitudine Strouhal (St).

Formula conține următoarele variabile:

• υ – indică viteza;
• l – denotă parametri geometrici (liniari);
• T – indică intervalul de timp.

Acest criteriu descrie mișcarea instabilă a materiei.

• Criteriul de similitudine Mach (M).

Formula conține următoarele valori:

• υ – denotă viteza materiei într-un anumit punct;
• c – denotă viteza sunetului (într-un lichid) într-un anumit punct.

Acest criteriu de similitudine hidrodinamică descrie dependența mișcării unei substanțe de compresibilitatea acesteia.

Pe scurt despre alte criterii

Sunt enumerate cele mai comune criterii de similitudine fizică. Nu mai puțin importante sunt următoarele:

• Weber (Noi) – descrie dependența forțelor de tensiune superficială.
• Arhimede (Ar) – descrie relația dintre forțele de ridicare și inerție.
• Fourier (Fo) – descrie dependența ratei de modificare a câmpului de temperatură, proprietățile fizice și dimensiunile corpului.
• Pomerantseva (Po) – descrie relația dintre intensitatea surselor interne de căldură și câmpul de temperatură.
• Pecle (Pe) – descrie relația dintre transferul de căldură convectiv și molecular într-un flux.
• Omocronie hidrodinamică (Ho) – descrie dependența de accelerație și accelerație de transport (convectivă) la un punct dat.
• Euler (Eu) - descrie dependența forțelor de presiune și inerție în flux.
• Galileea (Ga) – descrie relația dintre forțele vâscoase și gravitaționale în flux.

concluzie

Criteriile de similaritate pot consta în anumitevalori, dar pot fi derivate și din alte criterii. Și o astfel de combinație va fi, de asemenea, un criteriu. Din exemplele de mai sus reiese clar că principiul asemănării este indispensabil în hidrodinamică, geometrie și mecanică, simplificând semnificativ procesul de cercetare în unele cazuri. Realizările științei moderne au devenit posibile în mare parte datorită capacității de a modela procese complexe cu mare acuratețe. Datorită teoriei similitudinii, s-au făcut mai multe descoperiri științifice, care ulterior a fost distinsă cu Premiul Nobel.