/ / Înălțimea piramidei. Cum o găsesc?

Înălțimea piramidei. Cum o găsesc?

O piramidă este un poliedru, la baza căruiase află un poligon. Toate fețele, la rândul lor, formează triunghiuri care converg la un vârf. Piramidele sunt triunghiulare, patrulatere și așa mai departe. Pentru a determina ce piramidă este în fața ta, este suficient să numeri numărul de colțuri de la baza sa. Definiția „înălțimii piramidei” este foarte frecventă în problemele de geometrie din programa școlară. În articol vom încerca să luăm în considerare diferite moduri de a-l găsi.

înălțimea piramidei

Părți ale piramidei

Fiecare piramidă constă din următoarele elemente:

  • fețele laterale, care au trei colțuri și converg în partea de sus;
  • apotema este înălțimea care coboară din vârful său;
  • partea de sus a piramidei este un punct care leagă marginile laterale, dar nu se află în planul bazei;
  • baza este un poligon care nu are un vârf;
  • înălțimea piramidei este un segment care traversează vârful piramidei și formează un unghi drept cu baza sa.

Cum se găsește înălțimea unei piramide dacă se cunoaște volumul acesteia

înălțimea piramidei triunghiulare

Prin formula pentru volumul piramidei V = (S * h) / 3 (înformula V - volum, S - zona de bază, h - înălțimea piramidei) găsim că h = (3 * V) / S. Pentru a consolida materialul, să rezolvăm problema imediat. Într-o piramidă triunghiulară, aria de bază este de 50 cm2, în timp ce volumul său este de 125 cm3... Înălțimea piramidei triunghiulare este necunoscută, pe care trebuie să o găsim. Totul este simplu aici: inserăm date în formula noastră. Obținem h = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm.

Cum să găsiți înălțimea unei piramide dacă știți lungimea diagonalei și marginile acesteia

După cum ne amintim, înălțimea piramidei se formează cu eabaza este un unghi drept. Aceasta înseamnă că înălțimea, marginea și jumătatea diagonalei formează împreună un triunghi unghiular. Mulți, desigur, își amintesc de teorema lui Pitagora. Cunoscând două măsurători, nu va fi dificil să găsești a treia cantitate. Reamintim bine-cunoscuta teoremă a² = b² + c², unde a este hipotenuza și, în cazul nostru, marginea piramidei; b - primul picior sau jumătate din diagonală și respectiv c - al doilea picior sau înălțimea piramidei. Din această formulă, c² = a² - b².

Acum problema: într-o piramidă obișnuită, diagonala este de 20 cm, în timp ce lungimea coastei este de 30 cm. Este necesar să se găsească înălțimea. Rezolvăm: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Prin urmare, c = √ 500 = aproximativ 22,4.

Cum se găsește înălțimea unei piramide trunchiate

Este un poligon careare o secțiune paralelă cu baza sa. Înălțimea unei piramide trunchiate este un segment de linie care leagă cele două baze ale sale. Înălțimea poate fi găsită la piramida corectă dacă sunt cunoscute lungimile diagonalelor ambelor baze, precum și marginea piramidei. Fie diagonala bazei mai mari să fie d1, în timp ce diagonala bazei mai mici este d2, iar marginea are lungimea l. Pentru a găsi înălțimea, puteți coborî înălțimile de la cele două puncte opuse superioare ale diagramei la baza acesteia. Vedem că avem două triunghiuri unghiulare, rămâne să găsim lungimea picioarelor lor. Pentru a face acest lucru, scădeți-l pe cel mai mic din diagonala mai mare și împărțiți la 2. Deci găsim un picior: a = (d1-d2) / 2. După aceea, conform teoremei lui Pitagora, nu trebuie decât să găsim al doilea picior, care este înălțimea piramidei.

înălțimea trunchiului piramidei

Acum, să privim totul în practică.Avem o sarcină în fața noastră. Piramida trunchiată are un pătrat la bază, lungimea diagonalei bazei mai mari este de 10 cm, în timp ce cea mai mică are 6 cm, iar marginea este de 4 cm. Este necesar să se găsească înălțimea. Pentru început, găsim un picior: a = (10-6) / 2 = 2 cm. Un picior are 2 cm, iar hipotenuza este de 4 cm. Se pare că al doilea picior sau înălțimea va fi de 16-4 = 12, adică h = √12 = aproximativ 3,5 cm.