Questões decorrentes do estudoas funções trigonométricas são variadas. Algumas delas são sobre em quais trimestres o cosseno é positivo e negativo, em quais trimestres o seno é positivo e negativo. Tudo se torna simples se você souber calcular o valor dessas funções em diferentes ângulos e estiver familiarizado com o princípio de plotar funções em um gráfico.
Quais são os valores do cosseno
Se considerarmos um triângulo retângulo, temos a seguinte proporção, que o determina: o cosseno do ângulo um é a proporção da perna adjacente BC para a hipotenusa AB (Fig. 1): cos um = BC / AB.
Usando o mesmo triângulo, você pode encontrar o senoângulo, tangente e cotangente. O seno será a razão do oposto ao ângulo da perna AC para a hipotenusa AB. A tangente de um ângulo é encontrada se o seno do ângulo desejado for dividido pelo cosseno do mesmo ângulo; substituindo as fórmulas correspondentes para encontrar o seno e cosseno, obtemos que tg um = AC / BC. A cotangente, como função inversa à tangente, será encontrada assim: ctg um = BC / AC.
Ou seja, para os mesmos valores angularesdescobriram que em um triângulo retângulo, a proporção da imagem é sempre a mesma. Parece que ficou claro de onde vêm esses valores, mas por que os números negativos são obtidos?
Para fazer isso, você precisa considerar o triângulo no sistema de coordenadas cartesianas, onde os valores positivos e negativos estão presentes.
Claramente sobre os trimestres, onde está o quê
Primeiro quarto
Se você colocar um triângulo retângulo no primeiro quarto (de 0o até 90o), onde o eixo xey têm valores positivos(os segmentos AO e BO ficam nos eixos onde os valores têm um sinal "+"), então esse seno, esse cosseno também terá valores positivos, e eles recebem um valor com um sinal de mais. Mas o que acontece se você mover o triângulo para o segundo quarto (de 90o até 180o)?
Segundo quarto
Vemos que as pernas AO têm um valor negativo ao longo do eixo y. Cosseno de um ângulo um agora tem esse lado em relação ao menos,portanto, seu valor final torna-se negativo. Acontece que em qual quarto o cosseno é positivo depende da localização do triângulo no sistema de coordenadas cartesianas. E, neste caso, o cosseno do ângulo torna-se negativo. Mas, para o seno, nada mudou, pois para determinar seu sinal, é necessário o lado OB, que neste caso permaneceu com um sinal de mais. Vamos resumir os dois primeiros trimestres.
Para descobrir em quais trimestres o cossenopositivo, e em que negativo (assim como seno e outras funções trigonométricas), é necessário olhar que sinal é atribuído a uma ou outra perna. Para o cosseno de um ângulo um a perna AO é importante, para o seio - OB.
Até agora, o primeiro trimestre se tornou o único que responde à pergunta: "Em quais trimestres o seno e o cosseno são positivos ao mesmo tempo?" Vejamos mais adiante se ainda haverá coincidências no sinal dessas duas funções.
No segundo trimestre, a perna AO passou a ter um valor negativo, o que significa que o cosseno também se tornou negativo. Um valor positivo é armazenado para seno.
Terceiro trimestre
Agora, ambas as pernas AO e OB tornaram-se negativas. Vamos lembrar as relações para cosseno e seno:
Cos a = AO / AB;
Sin a = VO / AB.
AB sempre tem um sinal positivo em um dadosistema de coordenadas, uma vez que não é direcionado para nenhum dos dois lados definidos pelos eixos. Mas as pernas tornaram-se negativas, o que significa que o resultado para ambas as funções também é negativo, pois se você realizar operações de multiplicação ou divisão com números, entre os quais um e apenas um tem sinal menos, então o resultado também será com este sinal.
O resultado nesta fase:
1) Em que trimestre o cosseno é positivo? No primeiro dos três.
2) Em que trimestre o seno é positivo? No primeiro e no segundo dos três.
Quarto trimestre (de 270o até 360o)
Aqui, a perna AO adquire novamente o sinal de mais e, portanto, o cosseno também.
Para o seno, os casos ainda são "negativos", pois a perna OB permaneceu abaixo do ponto inicial O.
Conclusões
Para entender em quais trimestreso cosseno é positivo, negativo, etc., você precisa se lembrar da razão para calcular o cosseno: a perna adjacente ao canto, dividida pela hipotenusa. Alguns professores sugerem lembrar disso: ângulo k (osine) = (k). Se você se lembrar desse "truque", compreenderá automaticamente que o seno é a proporção do oposto ao ângulo da perna em relação à hipotenusa.
Lembre-se de quais trimestres o cosseno estápositivo, e no qual negativo, é bastante difícil. Existem muitas funções trigonométricas e todas têm seus próprios significados. Mas ainda assim, como resultado: os valores positivos para o seno são 1, 2 quartos (de 0o até 180o); para cosseno 1, 4 quartos (de 0o até 90o e de 270o até 360o) Nos trimestres restantes, as funções têm valores com menos.
Talvez seja mais fácil para alguém lembrar onde está qual signo, de acordo com a imagem da função.
Para o seno, pode-se ver que de zero a 180o a crista está acima da linha de valor sin (x),portanto, a função também é positiva aqui. Para o cosseno é o mesmo: em qual quarto o cosseno é positivo (foto 7), e em qual quarto ele é visto pelo movimento da linha acima e abaixo do eixo cos (x). Como resultado, podemos lembrar duas maneiras de determinar o sinal das funções seno e cosseno:
1Ao longo de um círculo imaginário com um raio igual a um (embora, na verdade, não importe o raio do círculo, mas nos livros didáticos este exemplo é mais frequentemente dado; isso torna a percepção mais fácil, mas ao mesmo tempo, se você fizer não faça uma reserva de que esta não é a essência importante, as crianças podem ficar confusas).
2. Pela imagem da dependência da função de (x) no próprio argumento x, como na última figura.
Usando o primeiro método, você pode ENTENDER de queé o signo que depende, e explicamos isso em detalhes acima. A Figura 7, construída com base nesses dados, visualiza a função obtida e seus sinais da melhor forma possível.
