A história da trigonometria está intimamente ligada à astronomia, porque foi precisamente para resolver os problemas dessa ciência que os cientistas antigos começaram a estudar as proporções das várias quantidades em um triângulo.
Hoje a trigonometria éuma microssecção da matemática que estuda a relação entre os valores dos ângulos e os comprimentos dos lados dos triângulos, bem como analisa as identidades algébricas das funções trigonométricas.
O termo "trigonometria"
O próprio termo que deu o nome a esta seçãomatemática, foi descoberta pela primeira vez no título de um livro de autoria do matemático alemão Pitiscus em 1505. A palavra "trigonometria" é de origem grega e significa "medir um triângulo". Para ser mais preciso, não estamos falando de medição literal dessa figura, mas de sua solução, ou seja, determinar os valores de seus elementos desconhecidos com a ajuda de outros já conhecidos.
Visão geral da trigonometria
A história da trigonometria começou há mais de doismilênios atrás. Inicialmente, seu surgimento estava associado à necessidade de esclarecimento da relação entre os ângulos e os lados do triângulo. No decorrer da pesquisa, descobriu-se que a expressão matemática dessas proporções requer a introdução de funções trigonométricas especiais, que foram originalmente projetadas como tabelas numéricas.
Para muitas ciências relacionadas à matemática, o ímpeto paradesenvolvimento tornou-se precisamente a história da trigonometria. A origem das unidades de medida dos ângulos (graus), associada às pesquisas dos cientistas da Antiga Babilônia, está baseada no sexagésimo sistema de cálculo, que deu origem ao decimal moderno, utilizado em muitas ciências aplicadas.
Presume-se que inicialmente a trigonometriaexistia como parte da astronomia. Então ele começou a ser usado na arquitetura. E com o tempo, surgiu a oportunidade de aplicar essa ciência em vários campos da atividade humana. São eles, em especial, astronomia, navegação marítima e aérea, acústica, ótica, eletrônica, arquitetura e outros.
Trigonometria nos primeiros séculos
Guiado por evidências de sobrevivência científicarelíquias, os pesquisadores concluíram que a história da trigonometria está associada ao trabalho do astrônomo grego Hiparco, que primeiro pensou em encontrar maneiras de resolver triângulos (esféricos). Suas obras datam do século 2 aC.
A história do desenvolvimento da trigonometria na Grécia Antiga está associada ao nome do astrônomo Ptolomeu - o autor do sistema geocêntrico do mundo que prevaleceu antes de Copérnico.
Os astrônomos gregos não conheciam os senos,cossenos e tangentes. Eles usaram tabelas para encontrar o valor da corda de um círculo usando um arco contrátil. As unidades de medição do acorde foram graus, minutos e segundos. Um grau equivale à sexagésima parte do raio.
Além disso, os estudos dos antigos gregos avançaramdesenvolvimento da trigonometria esférica. Em particular, Euclides em seus "Elementos" dá um teorema sobre as regularidades das proporções dos volumes de bolas de diferentes diâmetros. Os seus trabalhos nesta área constituíram uma espécie de ímpeto no desenvolvimento de áreas do conhecimento também afins. São, em particular, a tecnologia dos instrumentos astronômicos, a teoria das projeções cartográficas, o sistema de coordenadas celestes, etc.
A Idade Média: Pesquisa por estudiosos indianos
Astrônomos medievais indianos fizeram progressos significativos. A morte da ciência antiga no século 4 levou à transferência do centro do desenvolvimento da matemática para a Índia.
A história do surgimento da trigonometria comouma seção separada de ensino de matemática começou na Idade Média. Foi então que os cientistas substituíram os acordes por senos. Essa descoberta permitiu a introdução de funções relacionadas ao estudo dos lados e ângulos de um triângulo retângulo. Ou seja, foi então que a trigonometria começou a se isolar da astronomia, tornando-se um ramo da matemática.
Aryabhata teve as primeiras tabelas de sinusite, elas foram desenhadas após 3o, 4o, 5o... Mais tarde, versões detalhadas das tabelas apareceram: em particular, Bhaskara deu uma tabela de senos a 1o.
A história do desenvolvimento da trigonometria na Europa
Depois de traduzir tratados árabes para o latim(Séculos XII-XIII) a maioria das idéias dos cientistas indianos e persas foi emprestada pela ciência européia. As primeiras menções à trigonometria na Europa datam do século XII.
Segundo pesquisadores, a história da trigonometria emA Europa está associada ao nome do inglês Richard Wallingford, que se tornou o autor do ensaio "Quatro tratados sobre acordes retos e invertidos". Foi o seu trabalho que se tornou o primeiro trabalho inteiramente dedicado à trigonometria. Por volta do século 15, muitos autores em seus escritos mencionam funções trigonométricas.
História da trigonometria: tempos modernos
Nos tempos modernos, a maioria dos cientistas começou a percebera extrema importância da trigonometria não só na astronomia e astrologia, mas também em outras áreas da vida. Isso é, antes de tudo, artilharia, ótica e navegação em longas viagens marítimas. Portanto, na segunda metade do século 16, este tema interessou a muitas pessoas proeminentes da época, incluindo Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, François Vieta. Copérnico deu à trigonometria vários capítulos de seu tratado Sobre a rotação das esferas celestes (1543). Um pouco mais tarde, na década de 60 do século 16, Retik, aluno de Copérnico, apresenta tabelas trigonométricas de quinze dígitos em sua obra "The Optical Part of Astronomy".
Méritos de Leonard Euler
Oferecendo conteúdo moderno de trigonometria eespécie foi o mérito de Leonard Euler. Seu tratado "Introdução à Análise do Infinito" (1748) contém uma definição do termo "funções trigonométricas", que é equivalente ao moderno. Assim, este cientista foi capaz de determinar as funções inversas. Mas isso não é tudo.
Definição de funções trigonométricas em todoA reta numérica tornou-se possível graças à pesquisa de Euler não apenas em ângulos negativos permitidos, mas também em ângulos acima de 360 °. Foi ele quem primeiro provou em seus trabalhos que o cosseno e a tangente de um ângulo reto são negativos. A decomposição de todos os poderes do cosseno e do seno também se tornou o mérito deste cientista. A teoria geral das séries trigonométricas e o estudo da convergência das séries obtidas não foram objetos de pesquisa de Euler. No entanto, enquanto trabalhava na solução de problemas relacionados, ele fez muitas descobertas nesta área. Foi graças ao seu trabalho que a história da trigonometria continuou. Resumidamente em seus escritos, ele também tocou nas questões da trigonometria esférica.
Aplicações de trigonometria
A trigonometria não se aplica às ciências aplicadas, emna vida diária real, suas tarefas raramente são aplicadas. No entanto, esse fato não diminui sua importância. Por exemplo, a técnica de triangulação é muito importante, o que permite aos astrônomos medir com precisão a distância de estrelas próximas e monitorar os sistemas de navegação por satélite.
Também a trigonometria é usada na navegação, teoriamúsica, acústica, ótica, análise do mercado financeiro, eletrônica, teoria da probabilidade, estatística, biologia, medicina (por exemplo, na interpretação de estudos de ultrassom, ultrassom e tomografia computadorizada), produtos farmacêuticos, química, teoria dos números, sismologia, meteorologia, oceanologia, cartografia, muitas seções, física, topografia e geodésia, arquitetura, fonética, economia, engenharia eletrônica, engenharia mecânica, computação gráfica, cristalografia, etc. A história da trigonometria e seu papel no estudo das ciências naturais e matemáticas são estudados até hoje. Talvez, no futuro, haja ainda mais áreas de sua aplicação.
A história da origem dos conceitos básicos
A história do surgimento e desenvolvimento da trigonometria remonta a mais de um século. A introdução dos conceitos que formam a base deste ramo da ciência matemática também não foi uma etapa.
A palavra "cosseno" apareceu muito mais tarde. Este termo é uma versão abreviada da frase latina "seno complementar".
O aparecimento de tangentes está associado à decodificaçãoproblemas de determinação do comprimento da sombra. O termo "tangente" foi introduzido no século 10 pelo matemático árabe Abu al-Wafa, que compilou as primeiras tabelas para determinar tangentes e cotangentes. Mas os cientistas europeus não estavam cientes desses avanços. O matemático e astrônomo alemão Regimontanus redescobriu esses conceitos em 1467. A prova do teorema da tangente é seu mérito. E este termo é traduzido como "tocar".
