Falando de matemática, não se pode deixar de lembrar frações.Seu estudo recebe muita atenção e tempo. Lembre-se de quantos exemplos você teve que resolver para aprender certas regras de trabalho com frações, como memorizou e aplicou a propriedade básica de uma fração. Quantos nervos foram gastos para encontrar um denominador comum, especialmente se os exemplos tivessem mais de dois termos!
Vamos lembrar o que é, e um pouco de atualização na memória das informações e regras básicas para trabalhar com frações.
Definição de Fração
Vamos começar com a coisa mais importante - definições.Uma fração é um número que consiste em uma ou mais partes de uma unidade. Um número fracionário é escrito como dois números separados por uma barra horizontal ou uma barra. Nesse caso, o superior (ou primeiro) é chamado numerador e o inferior (segundo) é chamado denominador.
Vale a pena notar que o denominador mostra quantas partes a unidade está dividida e o numerador mostra o número de frações ou partes tomadas. Freqüentemente, as frações, se estiverem corretas, são menores que uma.
Agora vamos ver as propriedades desses números eregras básicas usadas ao trabalhar com eles. Mas antes de analisarmos um conceito como “a principal propriedade de uma fração racional”, falaremos sobre os tipos de frações e suas características.
Quais são as frações
Existem vários tipos de tais números.Antes de tudo, são comuns e decimais. Os primeiros são o tipo de notação de um número racional que já indicamos usando uma barra horizontal ou barra. O segundo tipo de frações é indicado com a ajuda da chamada notação posicional, quando a parte inteira do número é indicada primeiro e, depois do ponto decimal, a parte fracionária é indicada.
Vale ressaltar que em matemática o mesmosão usadas frações decimais e ordinárias. A propriedade principal da fração é válida apenas para a segunda opção. Além disso, números regulares e incorretos são diferenciados em frações comuns. Para o primeiro, o numerador é sempre menor que o denominador. Também observamos que essa fração é menor que a unidade. Na fração errada, pelo contrário, o numerador é maior que o denominador e ele próprio é maior que a unidade. Além disso, um número inteiro pode ser diferenciado dele. Neste artigo, consideraremos apenas frações comuns.
Propriedades de Fração
Qualquer fenômeno, químico, físico oumatemática, possui características e propriedades próprias. Números fracionários não foram exceção. Eles têm um recurso importante, com a ajuda da qual uma ou outra operação pode ser executada neles. Qual é a principal propriedade da fração? A regra diz que, se seu numerador e denominador forem multiplicados ou divididos pelo mesmo número racional, obteremos uma nova fração, cujo valor será igual ao valor original. Ou seja, multiplicando as duas partes do número fracionário 3/6 por 2, obtemos uma nova fração 6/12, e elas serão iguais.
Com base nessa propriedade, você pode reduzir frações e selecionar denominadores comuns para um determinado par de números.
Operações
Apesar do fato de que frações nos parecem maiscomplexo, em comparação com números primos, você também pode executar operações matemáticas básicas com eles, como adição e subtração, multiplicação e divisão. Além disso, existe uma ação específica como a redução de frações. Naturalmente, cada uma dessas ações é realizada de acordo com certas regras. O conhecimento dessas leis facilita o trabalho com frações, torna mais fácil e mais interessante. É por isso que consideraremos mais as regras básicas e o algoritmo de ações ao trabalhar com esses números.
Mas antes de falar sobre tais matemáticasoperações, como adição e subtração, analisamos uma operação como redução a um denominador comum. É aqui que o conhecimento de qual a propriedade básica da fração existe é exatamente o que será útil para nós.
Denominador comum
Para trazer o número ao totaldenominador, primeiro você precisa encontrar o múltiplo menos comum para os dois denominadores. Esse é o menor número que é dividido simultaneamente pelos dois denominadores sem deixar resto. A maneira mais fácil de selecionar o NOC (o menor múltiplo comum) é escrever os números que são múltiplos de um denominador, depois o segundo e encontrar o mesmo número entre eles. Caso o NOC não seja encontrado, ou seja, esses números não têm um múltiplo comum, eles devem ser multiplicados e o valor resultante deve ser considerado como o NOC.
Então, nós encontramos o NOC, agora devemos encontrarfator adicional. Para fazer isso, você precisa dividir alternadamente o NOC nos denominadores das frações e escrever o número obtido sobre cada uma delas. Em seguida, multiplique o numerador e o denominador pelo fator adicional obtido e escreva os resultados na forma de uma nova fração. Se você duvida que o número recebido é igual ao anterior, lembre-se da propriedade básica da fração.
Adição
Agora vamos diretamente para a matemáticaoperações com números fracionários. Vamos começar com o mais simples. Existem várias opções para adicionar frações. No primeiro caso, ambos os números têm o mesmo denominador. Nesse caso, resta apenas adicionar os numeradores. Mas o denominador não muda. Por exemplo, 1/5 + 3/5 = 4/5.
Se frações tiverem denominadores diferentes,eles devem ser levados a um comum e só então fazem a adição. Como fazer isso, discutimos um pouco mais. Nessa situação, a propriedade básica da fração é exatamente o que você precisa. A regra permite que você traga números para um denominador comum. Nesse caso, o valor não será alterado de forma alguma.
Alternativamente, pode acontecer que a fração seja misturada. Em seguida, adicione primeiro as partes inteiras e depois as fracionárias.
Multiplicação
Умножение дробей не требует никаких хитростей, и para executar esta ação, não é necessário conhecer a propriedade básica da fração. Basta multiplicar primeiro os numeradores e denominadores entre si. Nesse caso, o produto dos numeradores se tornará o novo numerador e os denominadores se tornarão o novo denominador. Como você pode ver, nada complicado.
A única coisa que é exigida de você é conhecimentotabelas de multiplicação e atenção plena. Além disso, após receber o resultado, você deve definitivamente verificar se esse número pode ser reduzido ou não. Falaremos sobre como reduzir frações um pouco mais tarde.
Subtração
Realizando a subtração de frações, segue-sesiga as mesmas regras que a adição. Portanto, em números com o mesmo denominador, basta subtrair o subtrator do decrementador. Se as frações tiverem denominadores diferentes, leve-as a um comum e execute esta operação. Como no caso semelhante à adição, você precisará usar a propriedade básica de uma fração algébrica, bem como as habilidades para encontrar o LCL e os divisores comuns para frações.
Divisão
E a última e mais interessante operação quandotrabalhar com esses números é divisão. É bastante simples e não causa dificuldades especiais, mesmo para quem é pouco versado em como trabalhar com frações, em particular, executa operações de adição e subtração. Ao dividir, uma regra como multiplicação pela fração inversa se aplica. A propriedade principal da fração, como no caso da multiplicação, não será usada para esta operação. Vamos analisar com mais detalhes.
Ao dividir números, o dividendo permanece inalterado. A fração divisória se transforma no oposto, ou seja, o numerador com o denominador é trocado. Depois disso, os números se multiplicam entre si.
Abreviação
Então, nós já resolvemos a definição ea estrutura das frações, seus tipos, as regras de operações em determinados números, descobriram a propriedade básica de uma fração algébrica. Agora vamos falar sobre uma operação como redução. A redução de uma fração é o processo de sua transformação - dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número. Assim, a fração é reduzida, sem alterar suas propriedades.
Normalmente, ao executar uma operação matemáticavocê deve examinar cuidadosamente o resultado obtido no final e descobrir se é possível reduzir a fração obtida ou não. Lembre-se de que o número fracionário que não requer redução é sempre escrito no resultado final.
Outras operações
Por fim, observamos que listamos longe detodas as operações em números fracionários, mencionando apenas as mais famosas e necessárias. As frações também podem ser equalizadas, convertidas em decimais e vice-versa. Porém, neste artigo, não consideramos essas operações, pois em matemática elas são realizadas com muito menos frequência do que as que apresentamos acima.
Conclusões
Falamos sobre números fracionários e operaçõescom eles. Analisamos também a principal propriedade das frações, a redução das frações. Mas notemos que todas essas questões foram consideradas por nós de passagem. Demos apenas as regras mais famosas e usadas, demos os conselhos mais importantes, em nossa opinião.
Este artigo pretende atualizar esquecido.informações sobre frações, em vez de fornecer novas informações e "confundir" sua cabeça com infinitas regras e fórmulas que, provavelmente, nunca serão úteis para você.
Esperamos que o material apresentado no artigo de forma simples e concisa tenha se tornado útil para você.
