Paralelismo de aviões: condição e propriedades

Paralelismo de planos é um conceito que apareceu pela primeira vez na geometria euclidiana há mais de dois mil anos.

Principais características da geometria clássica

O nascimento desta disciplina científica está associado aa obra mais famosa do antigo pensador grego Euclides, que escreveu o panfleto "Início" no século III aC. Dividido em treze livros, "Beginnings" foi a maior conquista de toda a matemática antiga e estabeleceu os postulados fundamentais associados às propriedades das figuras planas.

A condição clássica para o paralelismo de aviõesfoi formulado da seguinte forma: dois planos podem ser chamados de paralelos se não tiverem pontos em comum. Isso foi afirmado no quinto postulado do trabalho euclidiano.

Propriedades do plano paralelo

Na geometria euclidiana, eles se distinguem, via de regra, por cinco:

• Propriedade um (descreve o paralelismo dos planos e sua singularidade). Através de um ponto, que se encontra fora de um determinado plano, podemos traçar um e apenas um plano paralelo a ele

• Segunda propriedade (também chamada de propriedade de três paralelos). No caso em que dois planos são paralelos em relação ao terceiro, eles também são paralelos um ao outro.

• Terceiro de propriedade (em outras palavras, é chamada de propriedade da linha que cruza o paralelismo dos planos). Se uma única linha reta cruza um desses planos paralelos, ela cruza o outro.

• Propriedade quatro (propriedade de linhas retas esculpidas em planos paralelos entre si). Quando dois planos paralelos se cruzam com um terceiro (em qualquer ângulo), as linhas de sua intersecção também são paralelas

• Quinta propriedade (uma propriedade que descreve segmentos de diferenteslinhas retas paralelas que são colocadas entre planos paralelos entre si). Os segmentos dessas linhas retas paralelas que estão entre dois planos paralelos são necessariamente iguais.

Paralelismo de planos em geometrias não euclidianas

Essas abordagens são, em particular, a geometriaLobachevsky e Riemann. Se a geometria de Euclides foi realizada em espaços planos, então em Lobachevsky em espaços negativamente curvos (curvos, simplesmente falando), e em Riemann ela encontra sua realização em espaços positivamente curvos (em outras palavras, esferas). Há uma opinião estereotipada muito difundida de que os planos paralelos de Lobachevsky (e também as linhas) se cruzam.

No entanto, isso não é verdade.Na verdade, o nascimento da geometria hiperbólica foi associado com a prova do quinto postulado de Euclides e uma mudança nas visões sobre ele, no entanto, a própria definição de planos paralelos e linhas retas implica que eles não podem se cruzar em Lobachevsky ou Riemann, em quaisquer espaços em que são realizados. E a mudança nas visões e formulações foi a seguinte. O postulado de que apenas um plano paralelo pode ser traçado por um ponto que não está neste plano foi substituído por outra formulação: por meio de um ponto que não está em um determinado plano específico, duas, pelo menos, retas que estão no mesmo plano com o dado e não o cruze.