Adição de frações: definições, regras e exemplos de tarefas

Um dos mais difíceis para um aluno entender.são ações diferentes com frações simples. Isso se deve ao fato de que ainda é difícil para as crianças pensarem abstratamente, e as frações, de fato, procuram exatamente por elas. Portanto, ao definir o material, os professores geralmente recorrem a analogias e explicam a subtração e adição de frações literalmente nos dedos. Embora nem uma única lição de matemática escolar esteja completa sem regras e definições.

Conceitos básicos

Antes de iniciar qualquer ação comfrações, é aconselhável aprender algumas definições e regras básicas. Inicialmente, é importante entender o que é fração. Entende-se por um número representando uma ou mais frações de uma unidade. Por exemplo, se você cortar um pedaço de pão em 8 partes e colocar 3 fatias em um prato, 3/8 será uma fração. Além disso, em tal ortografia, será uma fração simples, onde o número acima da linha é o numerador e, abaixo, o denominador. Mas se você anotá-lo como 0,375, já será uma fração decimal.

Além disso, frações simples são divididas emcerto, errado e misto. O primeiro grupo inclui todos aqueles cujo numerador é menor que o denominador. Se, pelo contrário, o denominador for menor que o numerador, já será a fração errada. Se o correto é um número inteiro, eles falam sobre números mistos. Assim, a fração 1/2 está correta, mas a fração 7/2 não está. E se você escrever assim: 3¹/₂então ficará misturado.

Para facilitar a compreensão do que éadição de frações e com facilidade para realizá-la, é importante lembrar as propriedades básicas da fração. Sua essência é a seguinte. Se o numerador e o denominador forem multiplicados pelo mesmo número, a fração não será alterada. É essa propriedade que permite executar ações simples com frações comuns e outras. De fato, isso significa que 1/15 e 3/45 são essencialmente o mesmo número.

Adicionando frações com denominadores idênticos

A execução dessa ação geralmente não causagrandes dificuldades. A adição de frações nesse caso se parece muito com uma ação semelhante com números inteiros. O denominador permanece inalterado e os numeradores simplesmente se somam. Por exemplo, se você precisar adicionar as frações 2/7 e 3/7, a solução para o problema da escola em um notebook será a seguinte:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Além disso, essa adição de frações pode ser explicadaem um exemplo simples. Pegue uma maçã comum e corte, por exemplo, em 8 partes. Coloque três partes separadamente primeiro e depois adicione mais duas e, como resultado, 5/8 de toda a maçã ficará no copo. A tarefa aritmética em si é escrita como mostrado abaixo:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Adicionando frações com diferentes denominadores

Но зачастую встречаются задачи посложнее, где precisam ser dobrados juntos, por exemplo, 5/9 e 3/5. É aqui que as primeiras dificuldades surgem em ações com frações. Afinal, a adição de tais números exigirá conhecimento adicional. Agora totalmente precisa recuperar sua propriedade principal. Para adicionar frações do exemplo, primeiro você precisa trazê-las para um denominador comum. Para fazer isso, basta multiplicar 9 e 5 entre si, o numerador "5" multiplica por 5 e "3", respectivamente, por 9. Assim, essas frações já foram adicionadas: 25/45 e 27/45. Agora, resta apenas adicionar os numeradores e obter a resposta 52/45. Em um pedaço de papel, um exemplo seria assim:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 1⁷/₄₅.

Mas adicionar frações com esses denominadores não ésempre requer uma multiplicação simples de números abaixo da linha. Primeiro, procure o menor denominador comum. Por exemplo, como para as frações 2/3 e 5/6. Para eles, será o número 6. Mas a resposta nem sempre é óbvia. Nesse caso, vale lembrar a regra de encontrar o menor múltiplo comum (NOC abreviado) de dois números.

Entende-se como o menor fator comum de doisinteiros. Para encontrá-lo, eles se decompõem em fatores simples. Agora eles escrevem aqueles que são incluídos pelo menos uma vez em cada número. Multiplique-os entre si e obtenha o mesmo denominador. De fato, tudo parece um pouco mais fácil.

Например, требуется сложить дроби 4/15 и 1/6.Assim, 15 é obtido pela multiplicação dos números simples 3 e 5 e seis - dois e três. Portanto, o NOC para eles será 5 x 3 x 2 = 30. Agora, dividindo 30 pelo denominador da primeira fração, obtemos o fator para o seu numerador - 2. E para a segunda fração será 5. Assim, resta adicionar as frações comuns 8/30 e 5/30 e obtenha uma resposta 13/30. Tudo é extremamente simples. No caderno, esta tarefa deve ser escrita da seguinte maneira:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15,6) = 30.

Adição de números mistos

Agora, conhecendo todas as técnicas básicas para adicionar frações simples, você pode tentar exemplos mais complexos. E estes serão números mistos, pelos quais eles entendem uma fração desse tipo: 2²/₃. Aqui a parte inteira é escrita antes da fração correta. E muitos ficam confusos ao executar ações com esses números. De fato, as mesmas regras funcionam aqui.

Para adicionar números mistos,separar partes inteiras e frações regulares separadamente. E então esses 2 resultados são resumidos. Na prática, tudo é muito mais simples, você só precisa praticar um pouco. Por exemplo, na tarefa é necessário adicionar esses números mistos: 1¹/₃ e 4²/₅. Para fazer isso, primeiro adicione 1 e 4 -o resultado será 5. Em seguida, adicione 1/3 e 2/5, usando técnicas de redução ao denominador menos comum. A decisão será 15/11. E a resposta final é 5¹¹/₁₅. Em um caderno escolar, isso parecerá muito mais curto:

1¹/₃ + 4²/₅ = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5¹¹/₁₅.

Decimal

Помимо обыкновенных дробей, есть и десятичные.A propósito, eles são muito mais comuns na vida. Por exemplo, o preço na loja costuma ficar assim: 20,3 rublos. Esta é a própria fração. Obviamente, estes são muito mais fáceis de empilhar do que os comuns. Em princípio, você só precisa adicionar 2 números comuns, o mais importante, colocar uma vírgula no lugar certo. É aqui que surgem dificuldades.

Por exemplo, você precisa adicionar essas frações decimais de 2,5 e 0,56. Para fazer isso corretamente, você precisa adicionar zero ao primeiro no final, e tudo estará em ordem.

2,50 + 0,56 = 3,06.

É importante saber que qualquer fração decimal pode ser convertida em uma fração simples, mas nenhuma fração simples pode ser escrita como decimal. Então, do nosso exemplo 2.5 = 2¹/₂ e 0,56 = 14/25. Mas uma fração de 1/6 será apenas aproximadamente igual a 0,16666. A mesma situação ocorrerá com outros números semelhantes - 2/7, 1/9 e assim por diante.

Conclusão

Muitos estudantes, sem entender o lado práticoação com frações, consulte este tópico pelas mangas. No entanto, nas classes mais antigas, esse conhecimento básico permitirá que você clique em exemplos complicados com logaritmos e encontre derivadas como nozes. E, portanto, vale a pena entender bem as ações com frações, para que depois você não morde os cotovelos com frustração. Afinal, é improvável que um professor no ensino médio retorne a esse tópico já abordado. Qualquer estudante do ensino médio deve ser capaz de realizar esses exercícios.