O conceito de números refere-se a abstrações,caracterizando o objeto de um ponto de vista quantitativo. Mesmo na sociedade primitiva, as pessoas tinham necessidade de contar objetos, de modo que apareceram designações numéricas. Posteriormente, eles se tornaram a base da matemática como ciência.
Para operar com conceitos matemáticos, é necessário, antes de tudo, imaginar o que são números. Os principais tipos de números são poucos. Isto:
1. Natural - aqueles que obtemos ao numerar objetos (sua contagem natural). Muitos deles são indicados pela letra latina N.
2. Inteiros (seu conjunto é indicado pela letra Z). Isso inclui números inteiros positivos, números negativos negativos à sua frente e zero.
3. Números racionais (letra Q).Estes são aqueles que podem ser representados como uma fração, cujo numerador é um inteiro e o denominador é um número natural. Todos os inteiros e números naturais são racionais.
4. Válido (eles são indicados pela letra R).Eles incluem números racionais e irracionais. Os números irracionais são aqueles obtidos do racional por várias operações (calculando o logaritmo, extraindo a raiz), os quais não são racionais.
Assim, qualquer um desses conjuntosé um subconjunto do seguinte. Uma ilustração desta tese é um diagrama na forma dos chamados. Círculos de Euler. A figura representa várias ovais concêntricas, cada uma localizada dentro da outra. O oval menor e interno (região) denota um conjunto de números naturais. Abrange e inclui completamente a área que simboliza o conjunto de números inteiros, que, por sua vez, é colocado dentro do campo dos números racionais. Externo, o maior oval, incluindo todos os outros, denota uma matriz de números reais.
Neste artigo, veremos muitosnúmeros racionais, suas propriedades e características. Como já mencionado, todos os números existentes (positivos, bem como negativos e zero) pertencem a eles. Os números racionais constituem uma série infinita com as seguintes propriedades:
- o conjunto dado está ordenado, ou seja, tomando qualquer par de números desta série, podemos sempre descobrir qual é o maior;
- tomando qualquer par de tais números, podemos sempre colocar entre eles pelo menos mais um, e, conseqüentemente, toda uma série daqueles - assim, os números racionais são uma série infinita;
- todas as quatro operações aritméticas em tais números são possíveis, seu resultado é sempre um certo número (também racional); a divisão por 0 (zero) é uma exceção - é impossível;
- quaisquer números racionais podem ser representados como frações decimais. Essas frações podem ser finitas ou infinitas periódicas.
Para comparar dois números pertencentes ao conjunto racional, você precisa se lembrar:
- qualquer número positivo maior que zero;
- qualquer número negativo é sempre menor que zero;
- ao comparar dois números racionais negativos, o maior é aquele cujo valor absoluto (módulo) é menor.
Como as ações são realizadas com números racionais?
Para adicionar dois desses números que têm o mesmosinal, você precisa adicionar seus valores absolutos e colocar um sinal comum antes da soma. Para somar números com sinais diferentes, subtraia o menor do valor maior e coloque o sinal daquele cujo valor absoluto é maior.
Para subtrair um número racional deo outro é suficiente para adicionar ao primeiro número o oposto do segundo. Para multiplicar dois números, você precisa multiplicar os valores de seus valores absolutos. O resultado será positivo se os fatores tiverem o mesmo sinal e negativo se forem diferentes.
A divisão é realizada da mesma forma, ou seja, o quociente dos valores absolutos é encontrado, e o resultado é precedido por um sinal "+" se os sinais do dividendo e divisor coincidirem, e o sinal "-" se eles não corresponderem.
Os poderes dos números racionais parecem os produtos de vários fatores que são iguais uns aos outros.
