Matematikk er et ganske komplekst emne, men iabsolutt alle må gjennom det. Bevegelsesoppgaver forårsaker spesielle vanskeligheter for studentene. Hvordan du løser uten problemer og mye bortkastet tid, vil vi vurdere i denne artikkelen.
Vær oppmerksom på at hvis du øver, vil ikke disse oppgavene føre til vanskeligheter. Beslutningsprosessen kan utarbeides til automatisering.
arter
Hva menes med denne typen oppgaver? Dette er ganske enkle og ukompliserte oppgaver, som inkluderer følgende varianter:
- møtende trafikk;
- i jakten;
- bevegelse i motsatt retning;
- bevegelse langs elva.
Vi foreslår at du vurderer hvert alternativ ihver for seg. Selvfølgelig vil vi bare analysere eksempler. Men før vi går videre til spørsmålet om hvordan vi skal løse bevegelsesproblemer, er det verdt å introdusere en formel som vi trenger når vi løser absolutt alle oppgaver av denne typen.
Formel: S = V * t. Noen forklaringer: S er stien, bokstaven V står for bevegelseshastigheten, og bokstaven t står for tiden. Alle mengder kan uttrykkes gjennom denne formelen. Følgelig er hastigheten lik stien delt på tiden, og tiden er stien delt på farten.
Bevegelse mot
Dette er den vanligste typen oppgaver. For å forstå essensen av løsningen, vurder følgende eksempel. Tilstand: "To sykler venner setter av sted samtidig mot hverandre, mens avstanden fra et hus til et annet er 100 km. Hva vil være avstanden på 120 minutter, hvis det er kjent at hastigheten på ett er 20 km i timen, og det andre er femten." La oss gå videre til spørsmålet om hvordan vi kan løse problemet med møtende trafikk av syklister.
For dette må vi introdusere en periode til: "konvergenshastighet". I vårt eksempel vil den være lik 35 km i timen (20 km i timen + 15 km i timen). Dette vil være det første trinnet i å løse problemet. Deretter multipliserer vi innflygingsfarten med to, siden de beveget seg i to timer: 35 * 2 = 70 km. Vi fant avstanden syklistene ville nærme seg på 120 minutter. Den siste handlingen gjenstår: 100-70 = 30 kilometer. Med denne beregningen fant vi avstanden mellom syklistene. Svar: 30 km.
Hvis du ikke forstår hvordan du kan løse det møtende trafikkproblemet ved hjelp av innkjøringshastigheten, kan du bruke ett alternativ til.
Den andre måten
Først finner vi stien som tok den førstesyklist: 20 * 2 = 40 kilometer. Nå er banen til den andre vennen: vi multipliserer femten med to, som tilsvarer tretti kilometer. Legg opp distansen dekket av første og andre syklister: 40 + 30 = 70 kilometer. Vi fant ut hvilken sti de reiste sammen, så det gjenstår å trekke den kryssede stien fra hele stien: 100-70 = 30 km. Svar: 30 km.
Vi har vurdert den første typen bevegelsesproblem. Det er nå klart hvordan vi skal løse dem, vi går videre til neste skjema.
Går i motsatt retning
Tilstand: "To kaniner galopperte fra en grav i motsatt retning. Hastigheten til den første er 40 km i timen, og hastigheten på den andre er 45 km i timen. Hvor langt vil de være fra hverandre på to timer?"
Her, som i forrige eksempel, er det to mulige løsninger. I den første vil vi handle på vanlig måte:
- Stien til den første haren: 40 * 2 = 80 km.
- Stien til den andre haren: 45 * 2 = 90 km.
- Stien de reiste sammen: 80 + 90 = 170 km. Svar: 170 km.
Men et annet alternativ er også mulig.
Fjerningsgrad
Som du kanskje har gjettet, i denne oppgaven, i likhet med den første, vises et nytt begrep. Vurder følgende type bevegelsesproblem, hvordan du løser dem ved hjelp av fjerningshastigheten.
Vi vil først og fremst finne det:40 + 45 = 85 kilometer i timen. Det gjenstår å finne ut hva som er avstanden som skiller dem, siden alle andre data allerede er kjent: 85 * 2 = 170 km. Svar: 170 km. Vi vurderte løsningen på problemer på bevegelsen på den tradisjonelle måten, samt å bruke hastigheten på tilnærming og fjerning.
Oppfølging
La oss se på en eksempeloppgave og prøveløse det sammen. Tilstand: "To skolebarn, Kirill og Anton, forlot skolen og beveget seg med en hastighet på 50 meter per minutt. Kostya fulgte dem seks minutter senere med en hastighet på 80 meter i minuttet. Hvor lang tid vil det ta for Kostya å ta igjen Kirill og Anton? "
Så hvordan kan jeg løse problemer på bevegelsen i jakten?Her trenger vi konvergenshastigheten. Bare i dette tilfellet er det verdt å ikke legge til, men trekke fra: 80-50 = 30 m per minutt. Ved den andre handlingen finner vi ut hvor mange meter skolebarna skiller seg før Kostyas utgang. For dette er 50 * 6 = 300 meter. Som den siste handlingen finner vi tiden Kostya vil innhente Kirill og Anton. For dette må banen på 300 meter deles med innkjøringshastigheten på 30 meter per minutt: 300: 30 = 10 minutter. Svar: om 10 minutter.
funn
Basert på det som ble sagt tidligere, kan vi oppsummere noen resultater:
- når du løser problemer med bevegelse, er det praktisk å bruke hastigheten på innflyging og fjerning;
- hvis vi snakker om møtende bevegelse eller bevegelse fra hverandre, blir disse verdiene funnet ved å legge til objektenes hastigheter;
- hvis vi står overfor oppgaven med å følge opp, så bruker vi den inverse handlingen av addisjon, det vil si subtraksjon.
Vi har vurdert noen oppgaver for bevegelse, somå løse, funnet ut, bli kjent med begrepene "innflygingshastighet" og "uttakshastighet", gjenstår det å vurdere det siste punktet, nemlig: hvordan løse problemer på bevegelsen langs elven?
Strømme
Her kan de møtes igjen:
- oppgaver å bevege seg mot hverandre;
- forfølgelse;
- bevegelse i motsatt retning.
Men i motsetning til de tidligere oppgavene har elva detstrømningshastighet som ikke skal ignoreres. Her vil objekter bevege seg enten langs elven - så skal denne hastigheten legges til gjenstandenes egen hastighet, eller mot strømmen - den må trekkes fra objektets hastighet.
Et eksempel på en oppgave for å bevege seg langs en elv
Betingelse:"Jetski gikk med strømmen med en hastighet på 120 km i timen og returnerte tilbake, mens det tok kortere tid i to timer enn mot strømmen. Hva er hastigheten på vannscooteren i stille vann?" Vi får en nåværende hastighet lik en kilometer i timen.
La oss gå videre til løsningen.Vi foreslår at du lager en tabell for et illustrerende eksempel. La oss ta hastigheten på en motorsykkel i stille vann som x, så er hastigheten med strømmen x + 1, og mot x-1. Tur-retur distansen er 120 km. Det viser seg at tiden brukt på bevegelse mot strømmen er 120: (x-1), og 120: (x + 1) nedstrøms. Det er kjent at 120: (x-1) er to timer mindre enn 120: (x + 1). Nå kan vi fortsette å fylle tabellen.
| i | t | s | |
| med flyten | x + 1 | 120: (x + 1) | 120 |
| mot bekken | x-1 | 120: (x-1) | 120 |
Hva vi har: (120 / (x-1)) - 2 = 120 / (x + 1) Multipliser hver del med (x + 1) (x-1);
120 (x + 1) -2 (x + 1) (x-1) -120 (x-1) = 0;
Vi løser ligningen:
(x ^ 2) = 121
Merk at det er to mulige svar:+ -11, siden både -11 og +11 gir 121 kvadrat. Men svaret vårt vil være positivt, siden motorsykkelens hastighet ikke kan være negativ, kan svaret derfor skrives ned: 11 km i timen. Dermed har vi funnet den nødvendige verdien, nemlig hastigheten i stille vann.
Vi har vurdert alle mulige muligheter for oppgaverbevegelse, nå når du løser dem, bør du ikke ha problemer og vanskeligheter. For å løse dem, må du vite den grunnleggende formelen og begrepene som "hastigheten på konvergens og fjerning". Vær tålmodig, finn ut disse oppgavene, og suksess vil komme.
