При изучении треугольников невольно встаёт вопрос par attiecību aprēķināšanu starp viņu malām un leņķi. In ģeometrija, kosinuss un sine teorēma sniedz vispilnīgāko atbildi, lai atrisinātu šo problēmu. Dažādu matemātisko izteiksmju un formulu pārpilnībā tiek atrasti tādi likumi, teorēmas un noteikumi, ka tie atšķiras ar ārkārtēju harmoniju, lakonismu un to saturības vienkāršību. Sine teorēma ir lielisks piemērs līdzīgai matemātiskai formulai. Ja verbālā interpretācijā ir arī noteikts šķērslis šī matemātiskā noteikuma izpratnē, tad, aplūkojot matemātisko formulu, viss uzreiz nokļūst vietā.
Pirmā informācija par šo teorēmu tika atrasta pierādījumu veidā Nasir ad-Din At-Tusi matemātiskajā darbā, kas datēts ar trīspadsmito gadsimtu.
Drīzāk pievērsiet uzmanību attiecībaimalas un leņķi jebkurā trīsstūrī, ir vērts atzīmēt, ka sine teorēma ļauj jums atrisināt daudz matemātiskās problēmas, un šis ģeometrijas likums atrod savu pielietojumu dažādos praktiskās cilvēka darbības veidos.
Sine teorēma pati nosaka, ka par jebkurutrijstūri raksturo pretējo stūru sinepju malu proporcionalitāte. Pastāv arī šī teorēmas otra daļa, saskaņā ar kuru abpusējās trīsstūra puses attiecība pret pretējā leņķa sinūnu ir vienāda ar aplī diametru, kas aprakstīts ap izskatīto trijstūri.
Formulas veidā šis izteiksme izskatās
a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R
Sinus teoremam ir pierādījums, kas dažādās mācību grāmatu versijās tiek piedāvāts dažādās versijās.
Piemēram, apsveriet vienu no pierādījumiem, kas sniedz skaidrojumu par teorēmas pirmo daļu. Lai to izdarītu, mēs nolēmām pierādīt izteiksmes pareizību a sinC = ar sinA.
Patvaļīgā trijstūrī ABC mēs izveidojam augstumuBh. Vienā no konstruēšanas iespējām H atradīsies uz segmenta AC, bet otrā - ārpus tā, atkarībā no leņķu lieluma trijstūru virsotnēs. Pirmajā gadījumā augstumu var izteikt trijstūra leņķos un sānos, jo BH = sinC un BH = c sinA, kas ir vajadzīgais pierādījums.
Gadījumā, ja punkts H atrodas ārpus segmenta AC, mēs varam iegūt šādus risinājumus:
BH = sinC un BH = c sin (180-A) = c sinA;
vai BH = sin (180-C) = sin C un BH = c sinA.
Kā redzams, neatkarīgi no būvniecības iespējām mēs nonākam pie vēlamā rezultāta.
Nepieciešams pierādījums par teorēmas otro daļuaprakstiet mūs ap trijstūra apli. Ar vienu no trijstūra augstumiem, piemēram, B, izveidojam apļa diametru. Rezultātā iegūtais punkts aplis D ir savienots ar vienu no trijstūra augstumiem, lai tas būtu trijstūra punkts A.
Ja uzskatām, ka iegūtie trijstūri ABD unABC, tad jūs varat pamanīt C un D leņķa vienlīdzību (tās ir balstītas uz vienu loka). Un, ņemot vērā, ka leņķis A ir deviņdesmit grādi, tad sin D = c / 2R vai sin C = c / 2R, kā nepieciešams.
Sine teorēma ir sākuma punktsrisināt dažādus dažādus uzdevumus. Īpaša pievilcība ir tās praktiskajā pielietojumā, pateicoties teoremam, mēs varam savienot trijstūra malas vērtības, pretēji leņķiem un apļa rādiusu (diametrs), kas ir ap trijstūri. Šīs matemātiskās izteiksmes aprakstošās formulas vienkāršība un pieejamība ļāva plaši izmantot šo teorēmu problēmu risināšanai, izmantojot dažādas mehāniskās aprēķināšanas ierīces (slaidu noteikumi, tabulas utt.), Bet pat jaudīgu skaitļošanas ierīču ienākšana cilvēka pakalpojumā nemazināja šī teorēma atbilstību.
Šis teorēma ir iekļauta ne tikai vidusskolas ģeometrijas obligātajā kursā, bet arī tiek pielietota dažās praktiskās darbības nozarēs.
