Vai esat aizmirsis, kā atrisināt nepilnīgu kvadrātisko vienādojumu?

Kā atrisināt nepilnīgu kvadrātvienādojumu? Ir zināms, ka tas ir noteikts vienlīdzības cirvja variants²+ bx + c = o, kur a, b un c ir reālikoeficienti pie nezināmā x un kur a ≠ o, un iekšā un ar būs nulles - vienlaicīgi vai atsevišķi. Piemēram, c = o, in ≠ o vai otrādi. Mēs gandrīz atcerējāmies kvadrātvienādojuma definīciju.

Precizēsim

Otrās pakāpes trinomiāls ir nulle. Tās pirmais koeficients a ≠ o, b un c var iegūt jebkuras vērtības. Mainīgā x vērtība tad būs vienādojuma sakne, kad, aizvietojot, tas to pārvērš par patiesu skaitlisko vienādību. Pakavēsimies pie īstām saknēm, kaut arī kompleksie skaitļi var būt vienādojuma risinājumi. Vienādojumu parasti sauc par pabeigtu, kurā neviens no koeficientiem nav vienāds ar o, bet ≠ o, ≠ o, ar ≠ o.
Atrisināsim piemēru. 2x²-9x-5 = ak, mēs atrodam
D = 81 + 40 = 121,
D ir pozitīvs, tāpēc ir saknes, x₁ = (9 + √121): 4 = 5, bet otrais ir x₂ = (9-√121): 4 = -o, 5. Pārbaude palīdzēs pārliecināties, vai tie ir pareizi.

Šeit ir soli pa solim kvadrāta vienādojuma risinājums

Jebkuru vienādojumu var atrisināt, izmantojot diskriminantu, kura kreisajā pusē ir labi pazīstams kvadrātiskais trinoms a o. Mūsu piemērā. 2x²-9x-5 = 0 (ah²+ iekš + c = o)

• Vispirms mēs atrodam diskriminējošo D pēc labi zināmās formulas²-4ac.
• Mēs pārbaudām, kāda būs D vērtība: mums ir vairāk nekā nulle, tā var būt vienāda ar nulli vai mazāk.
• Mēs zinām, ka, ja D ›o, kvadrātvienādojumam ir tikai 2 dažādas reālās saknes, tos apzīmē ar x₁ parasti x₂,
  šādi viņi aprēķināja:
  x₁ = (-v + √D) :( 2a), bet otrais: x₂ = (-v-√D) :( 2a).
• D = o - viena sakne, vai, viņi saka, divas vienādas:
  x₁ ir vienāds ar x₂ un ir vienāds ar -b: (2a).
• Visbeidzot, D ‹o nozīmē, ka vienādojumam nav reālu sakņu.

Apsveriet, kādi ir nepilnīgie otrās pakāpes vienādojumi

1. Ak²+ iekšā = o. Brīvs termiņš, koeficients c pie x⁰, šeit ir vienāds ar nulli, pie ≠ o.
   Kā atrisināt nepilnīgu šāda veida kvadrātvienādojumu? Pārvietot x no iekavām. Atcerieties, kad divu faktoru reizinājums ir nulle.
   x (ax + b) = o, tas varētu būt, kad x = o vai kad ax + b = o.
   Atrisinot 2. lineāro vienādojumu, mums ir x = -v / a.
   Tā rezultātā mums ir saknes x₁ = 0, pēc aprēķiniem ar₂ = -b / a_.
2. Tagad koeficients pie x ir vienāds ar o, un c nav vienāds ar (≠) o.
   ar²+ c = o. Mēs pārnesam c uz vienādības labo pusi, mēs iegūstam x² = -s. Šim vienādojumam ir reālas saknes tikai tad, ja -c ir pozitīvs skaitlis (c <o),
   x₁ tad ir vienāds ar √ (-с), attiecīgi x₂ - -√ (-c). Pretējā gadījumā vienādojumam vispār nav sakņu.
3. Pēdējais variants: b = c = o, tas ir, ah² = par. Dabiski, ka šādam vienkāršam vienādojumam ir viena sakne x = o.

Īpaši gadījumi

Mēs esam apsvēruši, kā atrisināt nepilnīgu kvadrātvienādojumu, un tagad mēs ņemsim jebkādus veidus.

• Pilnā kvadrātvienādojumā otrais koeficients pie x ir pāra skaitlis.
  Ļaujiet k = o, 5b. Mums ir formulas diskriminanta un sakņu aprēķināšanai.
  D / 4 = k²- ac, saknes aprēķina kā x_1,2 = (-k ± √ (D / 4)) / a attiecībā uz D ›o.
  x = -k / a, kad D = o.
  Pie D ‹o nav sakņu.
• Ir doti kvadrātvienādojumi, kad koeficients x kvadrātā ir 1, ir ierasts tos rakstīt x² + px + q = o. Uz tām attiecas visas iepriekš minētās formulas, taču aprēķini ir nedaudz vienkāršāki.
  Piemērs x²-4x-9 = 0. Aprēķiniet D: 2²+9, D = 13.
  x₁ = 2 + √13, x₂ = 2-√13.
• Turklāt to ir viegli pielietotVietas teorēma. Tajā teikts, ka vienādojuma sakņu summa ir –p, otrais koeficients ar mīnusu (tas nozīmē pretēju zīmi), un to pašu sakņu reizinājums būs vienāds ar q, brīvo terminu. Pārbaudiet, cik viegli būtu mutiski noteikt šī vienādojuma saknes. Nesamazinātiem (visiem nulles koeficientiem) šī teorēma ir piemērojama šādi: summa x₁+ x₂ ir vienāds ar -v / a, reizinājums x₁X₂ ir vienāds ar s / a.

Brīvā termina c un pirmā koeficienta a summavienāds ar koeficientu b. Šajā situācijā vienādojumam ir vismaz viena sakne (to ir viegli pierādīt), pirmais obligāti ir vienāds ar -1, bet otrais –c / a, ja tāds pastāv. Kā atrisināt nepilnīgu kvadrātvienādojumu, to varat pārbaudīt pats. Tikpat viegli kā pīrāgs. Koeficienti savā starpā var būt dažās attiecībās

• ar²+ x = o, 7x²-7 = o.
• Visu koeficientu summa ir o.
  Šāda vienādojuma saknes ir 1 un s / a. Piemērs, 2x²-15x + 13 = o.
  ar₁ = 1, x₂ = 13/2.

Ir vairāki citi veidi, kā tikt galā ar dažādiemotrās pakāpes vienādojumi. Šeit, piemēram, ir metode, kā iegūt visu kvadrātu no noteiktā polinoma. Ir vairāki grafiski veidi. Kad jūs bieži nodarbojaties ar šādiem piemēriem, jūs iemācīsities tos "noklikšķināt" kā sēklas, jo visas metodes nāk prātā automātiski.