Runājot par matemātiku, to nevar aizmirst.Viņu pētījumiem tiek veltīta liela uzmanība un laiks. Atgādiniet, cik daudz piemēru jums bija jāizlemj, lai uzzinātu vienu vai otru no noteikumiem, kā strādāt ar frakcijām, kā jūs iegaumējat un pielietojāt frakcijas galveno īpašumu. Cik daudz nervu tika iztērēti, lai atrastu kopīgu saucēju, it īpaši, ja piemēriem bija vairāk nekā divi komponenti!
Atcerēsimies, kas tas ir, un atcerēsimies nedaudz pamatinformāciju un noteikumus par darbu ar frakcijām.
Frakcijas definīcija
Sāksim ar vissvarīgāko - definīciju.Frakcija ir numurs, kas sastāv no vienas vai vairākām vienības daļām. Frakciju skaits ir rakstīts divu ciparu formā, kas atdalīti ar horizontālu vai slīpsvītru. Augšējo (vai pirmo) sauc par skaitītāju un zemāko (otro) - saucēju.
Jāatzīmē, ka saucējs parāda, cik daudz detaļu vienība ir sadalīta, un skaitītājs parāda to frakciju vai daļu skaitu, kuras ņemtas. Bieži vien frakcijas, ja tās ir pareizas, ir mazākas par vienu.
Теперь давайте рассмотрим свойства данных чисел и pamatnoteikumi, kas tiek izmantoti, strādājot ar viņiem. Bet pirms mēs analizējam tādu lietu kā "racionālas daļas galveno īpašumu", runāsim par frakciju veidiem un to īpašībām.
Kādas ir frakcijas
Ir vairāki šādu numuru veidi.Pirmkārt, tas ir parasts un decimālskaitlis. Pirmie ir racionāla skaita ieraksta veids, ko mēs jau esam norādījuši, izmantojot horizontālu vai slīpsvītru. Otrais frakciju veids tiek apzīmēts ar tā saukto pozicionālo ierakstu, kad vispirms ir norādīts skaitļa vesels skaitlis, un pēc tam pēc komata frakcijas daļa ir norādīta.
Jāatzīmē, ka matemātikā tas patsTiek izmantotas gan decimālās, gan parastās frakcijas. Frakcijas galvenā īpašība ir derīga tikai otrajam variantam. Turklāt parastās frakcijās izdala pareizus un nepareizus numurus. Iepriekšējais skaitītājs vienmēr ir mazāks par saucēju. Ņemiet vērā arī to, ka šāda frakcija ir mazāka par vienu. Nepareizā frakcijā, pretēji, skaitītājs ir lielāks par saucēju, un tas ir lielāks par vienu. Vienlaikus no tā ir iespējams izvēlēties veselu skaitli. Šajā rakstā aplūkosim tikai parastās frakcijas.
Frakcijas īpašības
Jebkura parādība, ķīmiska, fiziska vai. \ Tmatemātiskai, ir savas īpašības un īpašības. Nekļūstiet par izņēmumu un daļēju numuru. Viņiem ir viena svarīga iezīme, ar kuru palīdzību var veikt vienu vai citas darbības. Kāda ir galvenā frakcija? Noteikums paredz, ka, ja tā skaitītājs un saucējs tiek reizināts vai dalīts ar to pašu racionālo numuru, mēs saņemsim jaunu frakciju, kuras vērtība būs vienāda ar sākotnējo. Tas ir, reizinot abas frakcijas daļas 3/6 daļas ar 2, mēs iegūstam jaunu daļu no 6/12, kamēr tās būs vienādas.
Pamatojoties uz šo īpašību, jūs varat samazināt daļas, kā arī izvēlēties kopsaucējus konkrētam skaitļu pārim.
Darbības
Neskatoties uz to, ka frakcijas mums šķiet vairākkomplekss, salīdzinot ar primārajiem numuriem, jūs varat arī veikt pamata matemātiskās operācijas, piemēram, pievienošanu un atņemšanu, reizināšanu un dalīšanu. Turklāt pastāv īpaša ietekme, piemēram, frakciju samazināšana. Protams, katra no šīm darbībām tiek veikta saskaņā ar noteiktiem noteikumiem. Šo likumu zināšana atvieglo darbu ar frakcijām, padarot to vieglāku un interesantāku. Tieši tāpēc mēs izskatīsim pamatnoteikumus un darbības algoritmu, strādājot ar šādiem numuriem.
Bet pirms mēs runājam par šādu matemātikuoperācijas, kā papildinājums un atņemšana, mēs uzskatām, ka darbība, piemēram, apvienošana ar kopsaucēju. Tieši šeit būs noderīgas zināšanas par to, kas ir galvenās frakcijas īpašums.
Kopsaucējs
Lai skaitlis varētu izraisīt kopīgusaucējs, vispirms ir jāatrod vismazākais kopējais daudzkārtējs abiem saucējiem. Tas ir, mazākais skaits, kas vienlaicīgi tiek sadalīts ar abiem saucējiem bez atlikuma. Vienkāršākais veids, kā izvēlēties LCM (zemākais kopējais daudzkārtējais), ir pierakstīt numurus, kas ir viena saucēja daudzkārtīgi, tad otrā un atrodiet to skaitu. Gadījumā, ja LCM nav atrasts, ti, dotajiem numuriem nav kopēja daudzuma, ir nepieciešams tos reizināt un iegūt iegūto vērtību kā LCM.
Tātad, mēs atradām NOC, tagad mums vajadzētu atrastpapildu reizinātājs. Lai to izdarītu, jums pārmaiņus jāsadala LCM frakciju saucējos un katram no tiem jāuzraksta iegūtais skaitlis. Tālāk jums vajadzētu reizināt skaitītāju un saucēju ar iegūto papildu koeficientu un ierakstīt rezultātus kā jaunu daļu. Ja jums ir šaubas, vai saņemtais skaitlis ir vienāds ar iepriekšējo, atcerieties daļas pamatīpašību.
Papildinājums
Tagad ejam tieši uz matemātiskooperācijas ar daļskaitļiem. Sāksim ar vienkāršāko. Ir vairākas frakciju pievienošanas iespējas. Pirmajā gadījumā abiem skaitļiem ir viens un tas pats saucējs. Šajā gadījumā atliek tikai saskaitīt skaitītājus kopā. Bet saucējs nemainās. Piemēram, 1/5 + 3/5 = 4/5.
Ja daļām ir atšķirīgi saucēji,jums vajadzētu tos nogādāt pie ģenerāļa un tikai pēc tam veikt papildinājumu. Kā to izdarīt, mēs esam sakārtojuši nedaudz augstāk. Šajā situācijā noderēs frakcijas pamatīpašība. Noteikums ļaus skaitļus novest pie kopsaucēja. Tas nekādā veidā nemainīs vērtību.
Alternatīvi var gadīties, ka frakcija tiek sajaukta. Tad vispirms vajadzētu saskaitīt veselās daļas un pēc tam daļējās daļas.
Reizināšana
Frakciju reizināšanai nav nepieciešama viltība, unlai veiktu šo darbību, nav jāzina frakcijas pamatīpašība. Vispirms ir pietiekami reizināt skaitītājus un saucējus kopā. Šajā gadījumā skaitītāju reizinājums kļūs par jauno skaitītāju, un saucēju reizinājums kļūs par jauno saucēju. Kā redzat, nekas sarežģīts.
Vienīgais, ko no jums prasa, ir zināšanasreizināšanas tabulas, kā arī uzmanība. Turklāt pēc rezultāta iegūšanas ir obligāti jāpārbauda, vai šo skaitli var samazināt vai nē. Par to, kā samazināt frakcijas, mēs runāsim nedaudz vēlāk.
Atņemšana
Atņemot frakcijas, vajadzētuievērojiet tos pašus noteikumus kā pievienošanai. Tātad skaitļos ar tādu pašu saucēju pietiek ar atņemtā skaitītāja atņemšanu no reducētā skaitītāja. Gadījumā, ja daļām ir dažādi saucēji, jums tās jānoved pie kopīgas un pēc tam jāveic šī darbība. Tāpat kā analogajā gadījumā ar pievienošanu, jums būs jāizmanto algebriskās frakcijas pamatīpašība, kā arī prasmes atrast LCM un biežākos faktorus frakcijām.
Nodaļa
Un pēdējā, visinteresantākā operācijastrādājot ar šādiem skaitļiem - dalīšana. Tas ir diezgan vienkārši un nerada īpašas grūtības pat tiem, kuri slikti pārzina, kā strādāt ar frakcijām, jo īpaši veikt saskaitīšanas un atņemšanas darbības. Dalot, ir tāds noteikums kā reizināšana ar abpusējo. Frakcijas pamatīpašība, tāpat kā reizināšanas gadījumā, šai operācijai netiks izmantota. Apskatīsim tuvāk.
Dalot skaitļus, dividendes paliek nemainīgas. Dalītāja daļa ir apgriezta, tas ir, skaitītājs un saucējs ir apgriezti. Pēc tam skaitļi tiek reizināti savā starpā.
Samazinājums
Tātad, mēs jau esam sakārtojuši definīciju unfrakciju struktūra, to veidi, darbības ar noteiktiem skaitļiem noteikumi, noskaidroja algebras frakcijas galveno īpašību. Tagad parunāsim par tādu darbību kā samazināšana. Frakcijas samazināšana ir tās pārvēršanas process - skaitītāja un saucēja dalīšana ar to pašu skaitli. Tādējādi frakcija tiek samazināta, nemainot tās īpašības.
Parasti, veicot matemātisku darbībujums rūpīgi jāaplūko iegūtais rezultāts un jānoskaidro, vai ir iespējams samazināt iegūto frakciju vai nē. Atcerieties, ka gala rezultāts vienmēr tiek rakstīts ar nesaīsinātu frakcijas numuru.
Citas darbības
Visbeidzot, mēs atzīmējam, ka mēs esam uzskaitījuši tālu novisas operācijas ar daļskaitļiem, minot tikai slavenākos un nepieciešamākos. Arī frakcijas var izlīdzināt, pārvērst decimāldaļās un otrādi. Bet šajā rakstā mēs šīs operācijas neuzskatījām, jo matemātikā tās tiek veiktas daudz retāk nekā iepriekš minētās.
Secinājumi
Mēs runājām par daļskaitļiem un operācijāmar viņiem. Mēs arī analizējām frakciju galveno īpašību, frakciju reducēšanu. Bet ņemsim vērā, ka visus šos jautājumus mēs izskatījām garāmejot. Mēs esam devuši tikai slavenākos un lietotākos noteikumus, devuši vissvarīgākos, mūsuprāt, padomus.
Šis raksts ir paredzēts, lai atsvaidzinātu aizmirstosinformāciju par frakcijām, nevis sniegt jaunu informāciju un "piepildīt" galvu ar nebeidzamiem noteikumiem un formulām, kas, visticamāk, jums nebūs noderīgi.
Mēs ceram, ka rakstā sniegtais materiāls jums vienkārši un kodolīgi kļuva noderīgs.
