Frakciju pievienošana: definīcijas, noteikumi un uzdevumu piemēri

Daži no studentam visgrūtāk saprotamajiemir dažādas darbības ar vienkāršām daļām. Tas ir saistīts ar faktu, ka bērniem joprojām ir grūti domāt abstrakti, un daļēji viņiem faktiski izskatās tieši tā. Tāpēc, pasniedzot materiālu, skolotāji bieži izmanto analoģijas un izskaidro frakciju atņemšanu un pievienošanu burtiski uz pirkstiem. Lai gan nevienā skolas matemātikas stundā nevar iztikt bez noteikumiem un definīcijām.

Pamatjēdzieni

Pirms turpināt jebkuru darbībufrakcijas, ieteicams iemācīties dažas pamata definīcijas un noteikumus. Sākotnēji ir svarīgi saprast, kas ir daļa. Tas nozīmē skaitli, kas ir viena vai vairākas vienas daļas. Piemēram, ja jūs sagriežat klaipu 8 gabaliņos un ievietojat 3 šķēles no tām uz šķīvja, tad 3/8 būs daļa. Turklāt šajā rakstā tā būs vienkārša daļa, kur skaitlis virs līnijas ir skaitītājs, bet zem tā - saucējs. Bet, ja jūs pierakstīsit to kā 0,375, tas jau būs decimāldaļa.

Turklāt vienkāršās frakcijas tiek sadalītas sīkākpareizi, nepareizi un jaukti. Pirmajā ietilpst visi tie, kuru skaitītājs ir mazāks par saucēju. Ja gluži pretēji, saucējs ir mazāks par skaitītāju, tā jau būs nepareiza frakcija. Ja pareizā priekšā ir vesels skaitlis, viņi runā par jauktiem skaitļiem. Tādējādi 1/2 ir pareizs, bet 7/2 nav. Ja jūs to rakstāt šādā formā: 3¹/₂tad tas kļūst jaukts.

Lai būtu vieglāk saprast, kas irfrakciju pievienošana, un ar vieglumu to izpildīt, ir svarīgi arī atcerēties frakcijas pamatīpašību. Tās būtība ir šāda. Ja skaitītājs un saucējs tiek reizināti ar to pašu skaitli, tad daļa nemainīsies. Tas ir šis īpašums, kas ļauj jums veikt vienkāršākās darbības ar parastajām un citām daļām. Faktiski tas nozīmē, ka 1/15 un 3/45 būtībā ir vienāds skaitlis.

Pievienojot frakcijas ar tādu pašu saucēju

Šāda rīcība parasti neradīslielas grūtības. Frakciju pievienošana šajā gadījumā ir ļoti līdzīga līdzīgai darbībai ar veseliem skaitļiem. Saucējs paliek nemainīgs, un skaitītājus vienkārši saskaita kopā. Piemēram, ja jāpievieno 2/7 un 3/7 daļas, tad piezīmju grāmatiņā esošais skolas problēmas risinājums būs šāds:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Turklāt šo frakciju pievienošanu var izskaidrot arpar vienkāršu piemēru. Paņemiet parasto ābolu un, piemēram, sagrieziet to 8 gabalos. Atsevišķi izklājiet 3 daļas un pēc tam pievienojiet tām vēl 2. Rezultātā kausā gulēs 5/8 no visa ābola. Pati aritmētiskā problēma ir uzrakstīta, kā parādīts zemāk:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Pievienojot frakcijas ar dažādiem saucējiem

Bet bieži ir grūtāki uzdevumi, kurjums jāapvieno, piemēram, 5/9 un 3/5. Šeit rodas pirmās grūtības darbībās ar frakcijām. Galu galā šādu skaitļu pievienošana prasīs papildu zināšanas. Tagad jums būs pilnībā jāatsauc viņu galvenais īpašums. Lai pievienotu frakcijas no piemēra, vispirms tās jānoved pie viena kopsaucēja. Lai to izdarītu, jums vienkārši jāreizina 9 un 5 savā starpā, reiziniet skaitītāju "5" ar 5 un "3" attiecīgi ar 9. Tādējādi jau ir pievienotas šādas daļas: 25/45 un 27 / 45. Tagad atliek tikai pievienot skaitītājus un saņemt atbildi 52/45. Uz papīra piemērs varētu izskatīties šādi:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 1⁷/₄₅.

Bet frakciju pievienošana ar šādiem saucējiem navvienmēr prasa vienkāršu skaitļu reizināšanu zem līnijas. Vispirms meklējiet zemāko kopsaucēju. Piemēram, attiecībā uz frakcijām 2/3 un 5/6. Viņiem tas būs skaitlis 6. Bet atbilde ne vienmēr ir acīmredzama. Šajā gadījumā ir vērts atcerēties likumu, kā atrast vismazāk sastopamo divu skaitļu daudzkārtni (saīsināti LCM).

To saprot kā vismazāk izplatīto faktoru no diviemveseli skaitļi. Lai to atrastu, katrs tiek sadalīts galvenajos faktoros. Tagad izrakstiet tos, kas katrā numurā parādās vismaz vienu reizi. Reiziniet tos savā starpā un iegūstiet to pašu saucēju. Patiesībā viss izskatās nedaudz vienkāršāk.

Piemēram, jūs vēlaties pievienot frakcijas 4/15 un 1/6.Tātad, 15 iegūst, reizinot vienkāršos skaitļus 3 un 5, bet sešus - divus un trīs. Tas nozīmē, ka LCM viņiem būs 5 x 3 x 2 = 30. Tagad, dalot 30 ar pirmās frakcijas saucēju, mēs iegūstam tās skaitītāja reizinātāju - 2. Un otrajai daļai tas būs skaitlis 5 Tādējādi atliek pievienot parastās frakcijas 8/30 un 5/30 un iegūt atbildi 13/30. Viss ir ārkārtīgi vienkārši. Šis piezīmju grāmatiņā šis uzdevums jāraksta šādi:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

LCM (15, 6) = 30.

Jauktu skaitļu pievienošana

Tagad, zinot visas vienkāršās frakciju pievienošanas pamatmetodes, varat izmēģināt savus spēkus sarežģītākos piemēros. Tie būs jaukti skaitļi, ar kuriem tie nozīmē šāda veida daļu: 2²/₃... Šeit visa daļa ir uzrakstīta parastās daļas priekšā. Un daudzi ir neizpratnē, veicot darbības ar šādiem skaitļiem. Patiesībā šeit tiek piemēroti vieni un tie paši noteikumi.

Lai kopā pievienotu jauktus skaitļus,pievienojiet veselas daļas un parastās frakcijas atsevišķi. Un tad šie 2 rezultāti jau ir apkopoti. Praksē viss ir daudz vienkāršāk, jums tikai nedaudz jāpraktizējas. Piemēram, problēmai jāpievieno šādi jaukti skaitļi: 1¹/₃ un 4²/₅... Lai to izdarītu, vispirms pievienojiet 1 un 4 -iegūt 5. Pēc tam pievienojiet 1/3 un 2/5, izmantojot paņēmienus, kā samazināt līdz zemākajam kopsaucējam. Risinājums būtu 11/15. Un galīgā atbilde ir 5¹¹/₁₅... Skolas piezīmju grāmatiņā tas izskatīsies daudz īsāks:

1¹/₃ + 4²/₅ = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5¹¹/₁₅.

Saskaitot decimāldaļas

Papildus parastajām daļām ir arī decimāldaļas.Starp citu, tie ir daudz biežāk sastopami dzīvē. Piemēram, cena veikalā bieži izskatās šādi: 20,3 rubļi. Šī ir pati daļa. Protams, tos ir daudz vieglāk salocīt nekā parastos. Būtībā jums vienkārši jāpievieno 2 parastie skaitļi, galvenais ir ievietot komatu pareizajā vietā. Šeit rodas grūtības.

Piemēram, jums jāpievieno šādas decimāldaļas 2,5 un 0,56. Lai to izdarītu pareizi, beigās pirmajam jāpievieno nulle, un viss būs kārtībā.

2,50 + 0,56 = 3,06.

Ir svarīgi zināt, ka jebkuru decimāldaļu daļu var pārvērst par pirmskaitli, taču ne katru atsevišķo daļu var uzrakstīt kā decimāldaļu. Tātad, izmantojot mūsu piemēru, 2,5 = 2¹/₂ un 0,56 = 14/25. Bet tāda daļa kā 1/6 būs tikai aptuveni vienāda ar 0,166667. Tāda pati situācija būs ar citiem līdzīgiem skaitļiem - 2/7, 1/9 utt.

Secinājums

Daudzi skolēni, nesaprotot praktisko pusidarbības ar daļām atsaucas uz šo tēmu nevērīgi. Tomēr vecākajās klasēs šīs pamatzināšanas ļaus jums uzlauzt kā riekstus sarežģītos piemēros ar logaritmiem un atvasinājumu atrašanu. Tāpēc ir vērts vienu reizi labi saprast darbības ar daļām, lai vēlāk neapmierināti neapkostu elkoņos. Galu galā ir maz ticams, ka skolotājs vidusskolā atgriezīsies pie šīs, jau nodotās tēmas. Jebkuram vidusskolas skolēnam vajadzētu būt iespējai veikt šos vingrinājumus.