Lidmašīnu paralēlisms: stāvoklis un īpašības

Lidmašīnu paralēlisms ir koncepcija, kas pirmo reizi parādījās Eiklīda ģeometrijā vairāk nekā pirms diviem tūkstošiem gadu.

Klasiskās ģeometrijas galvenās iezīmes

Šīs zinātniskās disciplīnas dzimšana ir saistīta arslavenais senās grieķu domātāja Euklīda darbs, kas rakstīja trešajā gadsimtā pirms mūsu ēras, brošūru "Sākums". Sadalīta trīspadsmit grāmatās, "The Beginning" bija visaugstākais sasniegums visās senajās matemātikā un izskaidroja pamata postulātus, kas saistīti ar vienotu skaitļu īpašībām.

Paralēlu plakņu klasiskais stāvoklisformulēts šādi: divas lidmašīnas var saukt par paralēlām, ja tām nav kopēju punktu. Tas tika norādīts piektajā eiklīda darba postulātā.

Paralēlu plakņu īpašības

Eiklīda ģeometrijā tie parasti ir pieci:

• Pirmais īpašums (apraksta lidmašīnu paralēli un to unikalitāti). Ar vienu punktu, kas atrodas ārpus konkrētas konkrētas plaknes, mēs varam izdarīt vienu un tikai vienu paralēlu plakni.

• Otrais īpašums (tam ir arī trīs paralēlisma īpašību nosaukums). Gadījumā, ja divas plaknes ir paralēlas attiecībā pret trešo, tās ir arī paralēlas viena ar otru.

• Īpašums Trīs (citiem vārdiem sakot, to sauc par līnijas, kas šķērso plakņu paralēli, īpašību). Ja viena taisna līnija šķērso vienu no šīm paralēlām plaknēm, tad tā krustos otru.

• Ceturtā īpašība (taisnās līnijas, kas sagrieztas paralēli viena otrai). Ja divas paralēlas plaknes šķērso trešo (jebkurā leņķī), arī to krustošanās līnijas ir paralēlas

• Īpašums Pieci (īpašums, kas raksturo dažādu segmentu segmentus)paralēlas līnijas, kas ir slēgtas starp plaknēm, kas ir paralēlas viena otrai). To paralēlo līniju segmenti, kas ir norobežoti starp divām paralēlām plaknēm, vienmēr ir vienādi.

Plakņu paralēlisms ne-Eiklīda ģeometrijās

Šādas pieejas it īpaši ir ģeometrija.Lobačevskis un Romans. Ja eiklīda ģeometrija tika realizēta uz līdzenām telpām, tad Lobačevskim - negatīvi izliektās telpās (izliekts, vienkārši sakot), un Riemann - tā realizāciju atrod pozitīvi izliektās telpās (citiem vārdiem sakot, sfērās). Pastāv ļoti izplatīts stereotipiskais viedoklis, ka Lobačevskā krustojas paralēlas plaknes (un arī līnijas).

Tomēr tā nav taisnība.Patiešām, hiperboliskās ģeometrijas dzimšana bija saistīta ar Eiklida piektā postulāta pierādīšanu un uzskatu maiņu par viņu, tomēr pati paralēlo plakņu un līniju definīcija nozīmē, ka tie nevar krustoties ne Lobačevskā, ne Riemannā, lai arī kādās telpās tie tiktu realizēti. Un viedokļu un formulējuma izmaiņas bija šādas. Postulāts, ka caur punktu, kas neatrodas uz dotās plaknes, var novilkt tikai vienu paralēlu plakni, ir aizstāts ar citu formulējumu: caur punktu, kas neatrodas uz šīs konkrētās plaknes, vismaz divas taisnas līnijas, kas atrodas vienu plakni ar doto un nešķērsojiet to.