Kas ir funkciju nulles?Atbilde ir diezgan vienkārša - tas ir matemātiskais termins, ar kuru tiek domāts konkrētās funkcijas definēšanas domēns, kura vērtība ir nulle. Funkciju nulles sauc arī par vienādojuma saknēm. Vienkāršākais veids, kā izskaidrot funkciju nulles, ir daži vienkārši piemēri.
Piemēri
Apsveriet vienkāršu vienādojumu y = x + 3. Tā kā funkcijas nulle ir tā argumenta vērtība, par kuru y ir ieguvusi nulles vērtību, tad vienādojuma kreisajā pusē aizstājam 0:
0 = x + 3;
x = -3.
Šajā gadījumā -3 ir nepieciešama nulle. Šai funkcijai ir tikai viena vienādojuma sakne, bet ne vienmēr tā ir.
Apsveriet vēl vienu piemēru:
y = x2-9.
Aizstāj vienādojuma kreisajā pusē 0, kā tas bija iepriekšējā piemērā:
0 = x2-I
-9 = x2 .
Acīmredzot šajā gadījumā funkciju nulles būsdivi: x = 3 un x = -3. Ja vienādojumā parādās trešās pakāpes arguments, būtu trīs nulles. Mēs varam izdarīt vienkāršu secinājumu, ka polinoma sakņu skaits atbilst vienādojuma maksimālajam argumenta līmenim. Tomēr daudzas funkcijas, piemēram, y = x3 pirmā acu uzmetiena pretrunā ar šo apgalvojumu.Loģika un veselais saprāts liecina, ka šai funkcijai ir tikai viena nulle - pie x = 0. Bet patiesībā ir trīs saknes, tās tikai sakrīt. Ja jūs atrisināt vienādojumu kompleksā formā, tas kļūst acīmredzams. x = 0 šajā gadījumā saknes, kuras daudzkārtība ir 3. Iepriekšējā piemērā nulles nesaskanēja, tādēļ tām bija 1 daudzums.
Algoritma definīcija
No uzrādītajiem piemēriem var redzēt, kā noteikt funkcijas nulles. Algoritms vienmēr ir vienāds:
- Uzrakstiet funkciju.
- Aizstāj y vai f (x) = 0.
- Atrisiniet iegūto vienādojumu.
Pēdējā posteņa sarežģītība ir atkarīga no pakāpesargumentu vienādojums. Risinot lielu grādu vienādojumus, īpaši svarīgi ir atcerēties, ka vienādojuma sakņu skaits ir vienāds ar maksimālo argumentu līmeni. Tas jo īpaši attiecas uz trigonometriskiem vienādojumiem, kur abu daļu sadalījums pēc sinusa vai kosinēzijas noved pie sakņu zuduma.
Patvaļīgas pakāpes vienādojumi ir visvieglāk risināmi ar Horner metodi, kas tika izstrādāta, lai atrastu patvaļīgas polinoma nulles.
Funkcijas nulles vērtība var būt arīnegatīvs, kā arī pozitīvs, reāls vai atrodas kompleksā plaknē, vienskaitlis vai vairākkārtējs. Vai vienādojuma saknes var nebūt. Piemēram, funkcija y = 8 nesaņem nulles vērtību nevienam x, jo tas nav atkarīgs no šī mainīgā.
Vienādojums y = x2-16 ir divas saknes, un abas atrodas kompleksā plaknē: x1= 4i, x2= -4і.
Tipiskas kļūdas
Skolēnu pieļautā kļūda joprojām irīsti nesaprotot, kas ir funkcijas nulles, argumentu (x) aizstāj ar nulli, nevis funkcijas vērtību (y). Viņi pārliecinoši aizstāj x = 0 vienādojumā un, izejot no tā, atrod y. Bet tā ir nepareiza pieeja.
Vēl viena kļūda, kā jau minēts, ir samazinājums parsinusīns vai kosinuss trigonometriskajā vienādojumā, tāpēc tiek zaudēta viena vai vairākas funkcijas nulles. Tas nenozīmē, ka šādos vienādojumos neko nevar atcelt, vienkārši turpmākajos aprēķinos ir jāņem vērā šie "zaudētie" faktori.
Grafiskais attēlojums
Lai saprastu, kas ir nulles funkcijas, varat izmantotmatemātiskās programmas, piemēram, Maple. Tajā jūs varat izveidot grafiku, norādot vēlamo punktu skaitu un vēlamo skalu. Punkti, kuros grafiks šķērso OX asi, ir vēlamās nulles. Tas ir viens no ātrākajiem veidiem, kā atrast polinoma saknes, it īpaši, ja tā secība ir augstāka par trim. Tātad, ja ir nepieciešams regulāri veikt matemātiskus aprēķinus, atrast patvaļīgas pakāpes polinomu saknes, veidot grafikus, kļava vai līdzīga programma būs vienkārši nepieciešama aprēķinu veikšanai un pārbaudei.
