Starp daudzajiem aprēķiniem, kas veiktiaprēķinot noteiktas dažādu ģeometrisko formu vērtības, atrod trīsstūra hipotenūzu. Atgādinām, ka trīsstūris ir daudzstūris ar trim leņķiem. Zemāk ir vairāki veidi, kā aprēķināt dažādu trijstūru hipotenūzu.
Sākumā apskatīsim, kā atrast hipotenūzutaisnleņķa trīsstūris. Tiem, kas aizmirsuši, taisnstūra trīsstūri sauc par trīsstūri ar 90 grādu leņķi. Trijstūra malu taisnā leņķa pretējā pusē sauc par hipotenūzu. Turklāt tā ir trijstūra garākā mala. Atkarībā no zināmajām vērtībām hipotenūzes garumu aprēķina šādi:
- Kāju garumi ir zināmi. Hipotenūza šajā gadījumā tiek aprēķināta, izmantojot Pitagora teorēmu, kas izklausās šādi: hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu. Ja ņemam vērā taisnleņķa trīsstūri BKF, kur BK un KF ir kājas, un FB ir hipotenūza, tad FB2 = BK2 + KF2. No iepriekš minētā izriet, ka, aprēķinot hipotenūzes garumu, katrs no kāju izmēriem pēc kārtas ir kvadrātā. Pēc tam pievienojiet iemācītos skaitļus un no rezultāta iegūstiet kvadrātsakni.
Apsveriet piemēru: ņemot vērā trīsstūri ar taisnu leņķi. Viena kāja ir 3 cm, otra - 4 cm. Atrodiet hipotenūzu. Risinājums izskatās šādi.
FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 = 25cm2. Mēs ņemam kvadrātsakni un iegūstam FB = 5cm.
- Zināmā kāja (BK) un tai blakus esošais leņķis,ko veido hipotenūza un šī kāja. Kā atrast trīsstūra hipotenūzu? Apzīmēsim zināmo leņķi α. Saskaņā ar taisnleņķa trīsstūra īpašību, kas norāda, ka kājas garuma attiecība pret hipotenūzes garumu ir vienāda ar leņķa kosinusu starp šo kāju un hipotenūzu. Ņemot vērā trīsstūri, to var uzrakstīt šādi: FB = BK * cos (α).
- Zināma kāja (KF) un tikai tas pats leņķis αtagad jau būs pretēji. Kā jūs šajā gadījumā atrodat hipotenūzu? Pievērsīsimies tām pašām taisnleņķa trīsstūra īpašībām un uzzināsim, ka kājas garuma attiecība pret hipotenūzes garumu ir vienāda ar leņķa sinusu pretī kājiņai. Tas ir, FB = KF * grēks (α).
Apskatīsim piemēru. Ņemot vērā to pašu taisnleņķa trīsstūri BKF ar hipotenūzu FB. Ļaujiet leņķim F būt 30 grādiem, otrajam leņķim B ir 60 grādi. Ir pazīstama arī kāja BK, kuras garums atbilst 8 cm. Vēlamo vērtību varat aprēķināt šādi:
FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.
- Zināmais apļa rādiuss (R), aprakstīts apmēramtrīsstūris ar taisnu leņķi. Kā atrast hipotenūzu, apsverot šādu problēmu? No apļa īpašībām, kas ir ap trīsstūri ar taisnu leņķi, ir zināms, ka šāda apļa centrs sakrīt ar hipotenūza punktu, kas to dala uz pusēm. Vienkārši sakot, rādiuss atbilst pusei no hipotenūzas. Tādējādi hipotenūza ir vienāda ar diviem rādiusiem. FB = 2 * R. Ja tiek dota līdzīga problēma, kurā nav zināms rādiuss, bet mediāns, tad jāpievērš uzmanība ap trīsstūri ar taisnleņķi ierobežotā apļa īpašībai, kas saka, ka rādiuss ir vienāds ar hipotenūzas novilkto mediānu. Izmantojot visas šīs īpašības, problēma tiek atrisināta vienādi.
Ja jautājums ir par to, kā atrast hipotenūzutaisnstūra taisnstūra trīsstūra, tad ir jāpagriežas pie tās pašas Pitagora teorēmas. Bet, pirmkārt, atcerieties, ka vienādsānu trijstūris ir trijstūris, kuram ir divas identiskas malas. Taisnstūra trīsstūra gadījumā kājas ir vienādas malas. Mums ir FB2 = BK2 + KF2, bet kopš BK = KF mums ir šādi: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2
Kā redzat, zinot Pitagora teorēmu un īpašībastaisnleņķa trīsstūris, ir ļoti vienkārši atrisināt problēmas, kurās nepieciešams aprēķināt hipotenūzas garumu. Ja visas īpašības ir grūti atcerēties, iemācieties gatavas formulas, aizstājot zināmās vērtības, kurās varat aprēķināt vēlamo hipotenūzes garumu.
