Trijstūris ir viens no fundamentālajiemģeometriskas formas, kas ir trīs krustojoši līnijas segmenti. Šis skaitlis joprojām bija zināms Senās Ēģiptes, Senās Grieķijas un Senās Ķīnas zinātniekiem, kuri atvasināja lielāko daļu formulu un likumu, ko līdz šim izmantoja zinātnieki, inženieri un dizaineri.
Trīsstūra galvenās sastāvdaļas ir:
• Vertices - līniju segmentu krustošanās punkti.
• Sāni - krustojoši līnijas segmenti.
Pamatojoties uz šiem komponentiem, formulējiettādi jēdzieni kā trijstūra perimetrs, tā laukums, uzrakstītie un ierobežotie apļi. Kopš skolas laikiem ir zināms, ka trijstūra perimetrs ir visu trīs tā malu summas skaitliskā izteiksme. Tajā pašā laikā ir zināmas ļoti dažādas formulas šīs vērtības atrašanai atkarībā no sākotnējiem datiem, kas pētniekam ir vienā vai otrā gadījumā.
1. Vieglākais veids, kā atrast trijstūra perimetru, tiek izmantots, ja ir zināmas visu trīs tā malu (x, y, z) skaitliskās vērtības:
P = x + y + z
2. Vienādmalu trijstūra perimetru var atrast, ja atceramies, ka visas šīs figūras malas, tāpat kā visi leņķi, ir vienādas. Zinot šīs puses garumu, vienādmalu trīsstūra perimetru var noteikt pēc formulas:
P = 3x
3. Vienādsānu trijstūrī, atšķirībā no vienādmalu, tikai divām malām ir vienāda skaitliskā vērtība, tāpēc šajā gadījumā kopumā perimetrs būs šāds:
P = 2x + y
4. Šīs metodes ir nepieciešamas gadījumos, kad ir zināmas ne visu pušu skaitliskās vērtības. Piemēram, ja pētījumam ir dati no divām pusēm, un ir zināms arī leņķis starp tām, tad trijstūra perimetru var atrast, nosakot trešo pusi un zināmo leņķi. Šajā gadījumā šī trešā puse tiks atrasta pēc formulas:
z = 2x + 2y-2xycosβ
Pamatojoties uz to, trijstūra perimetrs būs:
P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)
pieci. Gadījumā, ja sākotnēji tiek dots ne vairāk kā vienas trijstūra malas garums un ir zināmas divu blakus esošo leņķu skaitliskās vērtības, tad trijstūra perimetru var aprēķināt, pamatojoties uz sinusu teorēmu:
P = x + sinβ x / (sin (180 ° -β)) + sinγ x / (sin (180 ° -γ))
6. Ir gadījumi, kad trīsstūra perimetra atrašanai tiek izmantoti zināmie ierakstītā apļa parametri. Šī formula ir pazīstama arī lielākajai daļai cilvēku kopš skolas laikiem:
P = 2S / r (S ir apļa laukums, savukārt r ir rādiuss).
No visa iepriekš minētā var redzēt, ka daudzumstrijstūra perimetru var atrast daudzos veidos, pamatojoties uz pētnieka īpašumā esošajiem datiem. Turklāt ir vēl vairāki īpaši gadījumi, kā atrast šo vērtību. Tātad perimetrs ir viens no svarīgākajiem taisnleņķa trīsstūra lielumiem un īpašībām.
Kā jūs zināt, šādu trīsstūri saucfigūra, kuras abas puses veido taisnu leņķi. Taisnā trijstūra perimetrs tiek atrasts, izmantojot abu kāju un hipotenūzu summas skaitlisko izteiksmi. Gadījumā, ja pētnieks zina datus tikai par divām pusēm, atlikušo var aprēķināt, izmantojot slaveno Pitagora teorēmu: z = (x2 + y2), ja abas kājas ir zināmas, vai x = (z2 - y2), ja hipotenūza un kāja ir zināmas.
Gadījumā, ja ir zināms hipotenūzes garums unvienu no blakus esošajiem stūriem, tad abas pārējās puses atrod pēc formulas: x = z sinβ, y = z cosβ. Šajā gadījumā taisnleņķa trīsstūra perimetrs būs:
P = z (cosβ + sinβ +1)
Arī īpašs gadījums ir aprēķinsregulāra (vai vienādmalu) trijstūra perimetrs, tas ir, tāds skaitlis, kurā visas malas un visi leņķi ir vienādi. Šāda trijstūra perimetra aprēķināšana zināmā pusē nerada nekādas problēmas, tomēr bieži pētnieks zina dažus citus datus. Tātad, ja ir zināms ierakstītā apļa rādiuss, regulāra trijstūra perimetru atrod pēc formulas:
P = 6√3r
Un, ja tiek dota ierobežotā apļa rādiusa vērtība, regulāra trīsstūra perimetrs tiks atrasts šādi:
P = 3√3R
Formulas ir jāiegaumē, lai tās veiksmīgi pielietotu praksē.
