Frakcijos, su kuriomis susiduriame gyvenime daug anksčiaukas prasideda mokykloje. Jei supjaustumėte visą obuolį per pusę, mes gauname vaisių - ½. Iškirpkite dar kartą - tai bus ¼. Tai yra frakcija. Ir viskas atrodytų paprasta. Suaugusiam. Tačiau vaiko atžvilgiu abstrakčios matematikos sąvokos vis dar yra bauginančios, kad pradėtų mokytis šios temos pradinės mokyklos pabaigoje, ir mokytojas turėtų paaiškinti turimą frakciją ir neteisingus, paprastus ir dešimtainius, kokias operacijas galima atlikti su jais ir, svarbiausia, už ką visa tai būtina.
Kokios yra frakcijos
Pradedant naują temą mokykloje prasidedapaprastos frakcijos. Jie lengvai atpažįstami pagal horizontalią liniją, atskiriančią du numerius - viršų ir apačią. Viršutinė dalis vadinama skaitytuvu, apačioje yra vardiklis. Taip pat yra mažos raidės variantas rašyti neteisingas ir įprastas paprastas frakcijas - per brūkšnį, pavyzdžiui: ½, 4/9, 384/183. Ši parinktis naudojama, kai linijos aukštis yra ribotas ir nėra galimybės taikyti „dviejų aukštų“ įrašo formą. Kodėl Taip, nes jis yra patogesnis. Šiek tiek vėliau pamatysime tai.
Naujos sąvokos
Grįžkime prie paprastų frakcijų. Jie yra dviejų rūšių.
Teisingos frakcijos apibrėžimas yra toks: tokia frakcija, kurios skaitiklis yra mažesnis už vardiklį. Kodėl tai svarbu? Dabar pamatysime!
У вас есть несколько яблок, разделенных на pusės. Iš viso - 5 dalys. Kaip jūs sakote: turite „du su puse“ ar „penkių sekundžių“ obuolių? Žinoma, pirmasis variantas skamba natūraliau, o kalbėdami su draugais, mes jį panaudosime. Bet jei reikia apskaičiuoti, kiek vaisių kiekvienas gaus, jei įmonėje yra penki žmonės, mes užrašysime skaičių 5/2 ir padalinsime jį 5 - matematikos požiūriu, tai bus aiškiau.
Pagrindinė trupmenos savybė
Jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis yra tuo pačiu metupadauginkite arba padalykite iš to paties skaičiaus, jo vertė nesikeis. Įsivaizduokite: tortas buvo supjaustytas į 4 lygias dalis ir jums buvo duota viena. Tas pats pyragas buvo supjaustytas į aštuonias dalis ir duotas jums dviem. Ar viskas vienoda? Juk ¼ ir 2/8 yra vienas ir tas pats!
Sumažinimas
Matematikos vadovėlių problemų autoriai ir pavyzdžiaijie dažnai linkę suklaidinti studentus, siūlydami sudėtingas trupmenas raštu, kurias iš tikrųjų galima sutrumpinti. Štai teisingos trupmenos pavyzdys: 167/334, kuris, atrodo, atrodo labai „baisus“. Bet iš tikrųjų mes galime jį parašyti kaip ½. Skaičius 334 be liekanos dalijasi iš 167 - tai padarę gauname 2.
Mišri skaičiai
Netinkama trupmena gali būti pavaizduota formamišrus skaičius. Tuomet visa dalis perkeliama į priekį ir užfiksuojama horizontalios linijos lygyje. Tiesą sakant, išraiškos forma yra suma: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 ir pan.
Taip pat galite atlikti atvirkštinę operaciją - tam reikia padauginti iš vardiklio visą dalį ir gautą vertę pridėti prie skaitiklio. Nieko nesudėtingo.
Dauginimas ir dalijimas
Kaip bebūtų keista, trupmenas padauginti yra lengviau nei pridėti. Viskas, ko reikia, yra ištiesti horizontalią liniją: (2/3) * (3/5) = 2 * 3/3 * 5 = 2/5.
Skirstant, viskas taip pat paprasta: reikia trupmenas padauginti skersai: (7/8) / (14/15) = 7 * 15/8 * 14 = 15/16.
Pridedant trupmenas
Ką daryti, jei norite pridėtiarba atimant trupmenas, o vardiklyje jie turi skirtingus skaičius? Daryti tą patį, ką ir dauginant, neveiks - čia turėtumėte suprasti teisingos trupmenos apibrėžimą ir jo esmę. Terminus būtina suvesti į bendrą vardiklį, tai yra, abiejų trupmenų apačioje turėtų būti tie patys skaičiai.
Kaip išsirinkti vardiklįsąlygos? Tai turėtų būti mažiausias abiejų skaičių kartotinis trupmenų vardikliuose: 1/3 ir 1/9 atveju tai bus 9; ½ ir 1/7 - 14, nes nėra mažesnės vertės, padalytos iš 2 ir 7 be likutinės dalies.
Naudok
Kam yra netinkamos trupmenos?Juk daug patogiau iškart pasirinkti visą dalį, gauti mišrų skaičių - ir viskas! Pasirodo, kad jei reikia padauginti ar padalyti dvi trupmenas, pelningiau naudoti netinkamas.
Paimkime šį pavyzdį: (2 + 3/17) / (37/68).
Dabar viskas patenka į savo vietas! Parašykime pavyzdį taip, kad viskas taptų akivaizdu: (37 * 68) / (17 * 37).
Sumažinkite 37 skaičių ir vardiklį, galiausiaiViršuje ir apačioje padalykite iš 17. Ar prisimenate pagrindinę taisyklingų ir neteisingų trupmenų taisyklę? Mes galime juos padauginti ir padalyti iš bet kurio skaičiaus, jei tai darome vienu metu skaitikliui ir vardikliui.
Taigi, mes gauname atsakymą: 4. Pavyzdys atrodė sudėtingas, o atsakyme yra tik vienas skaitmuo. Taip dažnai nutinka matematikoje. Svarbiausia nebijoti ir laikytis paprastų taisyklių.
Dažnos klaidos
Atlikdamas veiksmus su trupmenomis, studentasgali lengvai padaryti vieną iš populiariausių klaidų. Paprastai jie atsiranda dėl neatsargumo, o kartais - dėl to, kad tiriama medžiaga dar nebuvo tinkamai nusėdusi į galvą.
Dažnai skaitiklio suma yra lygisukelia norą sumažinti atskirus jo komponentus. Pavyzdžiui, pavyzdyje: (13 + 2) / 13, parašyta be skliaustų (su horizontalia linija), daugelis studentų dėl nepatyrimo perbraukia 13 viršuje ir apačioje. Bet tai jokiu būdu neturėtų būti daroma, nes tai yra šiurkšti klaida! Jei vietoj sumuojimo būtų daugybos ženklas, gautume skaičių 2. Tačiau atliekant sumuojimą jokios operacijos su vienu iš sąlygų neleidžiamos, tik su visa suma kaip visuma.
Skliausteliuose
Nepamirškite to bet kurioje matematinėje išraiškojeveiksmų eiliškumą lemia operacijos ženklų prioritetas ir skliaustų buvimas. Jei visi kiti dalykai yra lygūs, veiksmų seka skaičiuojama iš kairės į dešinę. Tai galioja ir trupmenoms - išraiška skaitiklyje ar vardiklyje apskaičiuojama griežtai pagal šią taisyklę.
Galų gale, kas yra įprasta trupmena? Tai yra rezultatas, padalijus vieną skaičių iš kito. Jei jie nesiskirsto iki galo, paaiškėja, kad tai trupmena - viskas.
Kaip užrašyti trupmeną kompiuteryje
Kadangi standartinės priemonės ne visadaleidžia jums sukurti trupmeną, susidedančią iš dviejų „pakopų“, studentai kartais eina į įvairius triukus. Pavyzdžiui, jie nukopijuoja skaitiklius ir vardiklius į „Paint“ grafikos redaktorių ir juos suklijuoja, nubrėždami horizontalią liniją tarp jų. Žinoma, yra lengvesnis variantas, kuris, beje, suteikia daugybę papildomų funkcijų, kurios jums pravers ateityje.
Atidarykite „Microsoft Word“.Viena iš ekrano viršuje esančių plokščių vadinama „Įterpti“ - spustelėkite ją. Dešinėje, toje pusėje, kur yra lango uždarymo ir sumažinimo piktogramos, yra mygtukas „Formulė“. Tai yra būtent tai, ko mums reikia!
Mokykis matematikos
Jei mokaisi 5-6 klases, tada netrukus žiniosmatematikos (įskaitant gebėjimą dirbti su trupmenomis!) reikės daugelyje mokyklos dalykų. Praktiškai bet kurioje fizikos problemoje, matuojant cheminių medžiagų, geometrijos ir trigonometrijos medžiagų masę, negalima apsieiti be trupmenų. Netrukus sužinosite, kaip viską apskaičiuoti mintyse, net neužrašant išraiškų ant popieriaus, tačiau atsiras vis daugiau ir sudėtingesnių pavyzdžių. Taigi sužinokite, kas yra teisinga trupmena ir kaip su ja dirbti, neatsilikite nuo mokymo programos, laiku atlikite namų darbus ir tada jums pasiseks.
