Jau pradinėje mokykloje mokiniai susiduriatrupmenos. Ir tada jie pasirodo kiekvienoje temoje. Su šiais skaičiais veiksmų pamiršti neįmanoma. Todėl turite žinoti visą informaciją apie paprastąsias ir dešimtaines trupmenas. Šios sąvokos yra paprastos, svarbiausia viską suprasti tvarkingai.
Kam reikalingos trupmenos?
Mus supantis pasaulis susideda iš ištisų objektų. Todėl akcijų nereikia. Tačiau kasdienis gyvenimas nuolat verčia žmones dirbti su daiktų ir daiktų dalimis.
Pavyzdžiui, šokolade yra keletas griežinėlių.Apsvarstykite situaciją, kai jos plytelę sudaro dvylika stačiakampių. Jei padalysite į dvi dalis, gausite 6 dalis. Ji gerai pasidalins į tris. Bet penki negalės pateikti viso skaičiaus šokolado pleištų.
Beje, šios skiltelės jau yra trupmenos. Tolesnis jų skirstymas lemia sudėtingesnių skaičių atsiradimą.
Kas yra trupmena?
Tai skaičius, sudarytas iš vienos dalies.Išoriškai tai atrodo kaip du skaičiai, atskirti horizontalia arba įstriža linija. Ši funkcija vadinama trupmenine. Viršuje (kairėje) parašytas skaičius vadinamas skaitikliu. Apačioje (dešinėje) yra vardiklis.
Tiesą sakant, trupmeninė juosta pasirodo kaip padalijimo ženklas. Tai yra, skaitiklį galima vadinti dalijamuoju, o vardiklį - dalikliu.
Kokios yra frakcijos?
Matematikoje yra tik du jų tipai:bendros ir dešimtainės trupmenos. Moksleiviai su pirmaisiais susipažįsta pradinėse klasėse, vadindami juos tiesiog „trupmenomis“. Antrasis atpažins 5 klasėje. Tada ir atsiranda šie pavadinimai.
Įprastos trupmenos yra visos, užrašytoskaip du skaičiai, atskirti tiese. Pavyzdžiui, 4/7. Dešimtainis skaičius yra skaičius, kuriame trupmeninė dalis turi padėties žymėjimą ir yra atskirta nuo visumos kableliu. Pavyzdžiui, 4.7. Studentai turi aiškiai pasakyti, kad du pateikti pavyzdžiai yra visiškai skirtingi skaičiai.
Kiekvieną trupmeną galima parašyti dešimtainiu skaičiumi. Šis teiginys beveik visada teisingas priešinga kryptimi. Yra taisyklių, leidžiančių dešimtainę trupmeną rašyti kaip įprastą trupmeną.
Kokie yra šių rūšių frakcijų porūšiai?
Geriau pradėti chronologine tvarka, nes jie yra tiriami. Pirmiausia yra trupmenos. Tarp jų galima išskirti 5 porūšius.
Teisingai. Jo skaitiklis visada yra mažesnis už vardiklį.
Neteisingai. Jo skaitiklis yra didesnis arba lygus vardikliui.
Sutrumpintas / neredukuojamas.Tai gali būti teisinga ir neteisinga. Svarbus dar vienas dalykas, ar skaitiklis su vardikliu turi bendrų veiksnių. Jei yra, tada jie turėtų padalinti abi frakcijos dalis, ty sumažinti.
Mišrus. Sveikasis skaičius priskiriamas jo įprastai teisingai (neteisingai) dalinei daliai. Be to, jis visada stovi kairėje.
Sudėtinis. Jis susidaro iš dviejų vienas nuo kito atskirtų trupmenų. Tai yra, joje vienu metu yra trys trupmeninės linijos.
Dešimtainės trupmenos yra tik dviejų tipų:
galutinis, tai yra tas, kuriame trupmeninė dalis yra ribota (turi galą);
begalinis - skaičius, kurio skaitmenys po kablelio nesibaigia (juos galima rašyti be galo).
Kaip dešimtainį skaičių paversti trupmena?
Jei tai yra baigtinis skaičius, tada taikoma taisykle pagrįsta asociacija - kaip girdžiu, taip ir rašau. Tai yra, jūs turite teisingai perskaityti ir užrašyti, bet be kablelio, bet su trupmenine eilute.
Kaip užuominą apie reikiamą vardiklį, turite atsiminti, kad tai visada yra vienas ir keli nuliai. Pastarųjų reikia parašyti tiek, kiek skaitmenų yra nagrinėjamo skaičiaus trupmeninėje dalyje.
Kaip dešimtaines trupmenas konvertuoti į trupmenas,jei nėra visos jų dalies, tai yra lygi nuliui? Pavyzdžiui, 0,9 arba 0,05. Pritaikius nurodytą taisyklę paaiškėja, kad reikia parašyti nulį sveikųjų skaičių. Bet tai nėra nurodyta. Belieka užrašyti tik dalines dalis. Pirmasis skaičius turės vardiklį 10, antrasis - 100. Tai yra, pateikti pavyzdžiai turės skaičius: 9/10, 5/100. Be to, paaiškėja, kad pastarąjį galima sumažinti 5. Todėl rezultatas už jį turi būti parašytas 1/20.
Kaip padaryti paprastą trupmeną iš kablelio,jei jo sveikoji dalis yra nulis? Pavyzdžiui, 5.23 arba 13.00108. Abiejuose pavyzdžiuose skaitoma sveikoji dalis ir užrašoma jos vertė. Pirmuoju atveju tai yra 5, antruoju - 13. Tada jums reikia eiti į trupmeninę dalį. Jie turėtų atlikti tą pačią operaciją. Pirmasis skaičius turi 23/100, antrasis - 108/100000. Antrąją vertę reikia vėl sutrumpinti. Atsakymas yra šios mišrios trupmenos: 5 23/100 ir 13 27/25000.
Kaip konvertuoti begalinę dešimtainę trupmeną į trupmeną?
Jei tai nėra periodiška, tokia operacija nepavyks. Šis faktas yra dėl to, kad kiekviena dešimtainė trupmena visada paverčiama galutine arba periodine.
Vienintelis dalykas, kurį leidžiama daryti su tokiaistrupmena yra ją suapvalinti. Bet tada dešimtainis skaičius bus maždaug lygus begalybei. Jį jau galima paversti įprastu. Tačiau atvirkštinis procesas: perskaičiavimas į dešimtainį skaičių - niekada neduos pradinės vertės. Tai yra, begalinės neperiodinės trupmenos negali būti paverstos paprastomis. Tai reikia atsiminti.
Kaip parašyti begalinę periodinę trupmeną kaip įprastą trupmeną?
Šiais skaičiais po kablelio visada rodomivienas ar keli kartojami skaičiai. Jie vadinami periodu. Pavyzdžiui, 0,3 (3). Čia „3“ laikotarpyje. Jie klasifikuojami kaip racionalūs, nes gali būti transformuojami į trupmenas.
Tiems, kurie susiduria su periodinėmis dalimis,yra žinoma, kad jie gali būti gryni arba sumaišyti. Pirmuoju atveju laikotarpis prasideda iškart nuo kablelio. Antroje dalinė dalis prasideda kai kuriais skaičiais, tada prasideda pakartojimas.
Taisyklė, pagal kurią reikia rašyti formojebegalinė dešimtainė trupmena, skirsis nurodytų dviejų tipų skaičiams. Gana lengva užrašyti grynas periodines trupmenas su paprastomis. Kaip ir paskutinius, juos reikia konvertuoti: įrašykite periodą į skaitiklį, o vardiklis bus skaičius 9, kartojamas tiek kartų, kiek yra laikotarpyje.
Pavyzdžiui, 0, (5). Skaičius neturi sveiko skaičiaus dalies, todėl reikia nedelsiant pradėti nuo trupmeninės dalies. Skaitiklyje parašykite 5 ir vardiklyje - tai reiškia, kad atsakymas bus trupmena 5/9.
Taisyklė, kaip parašyti įprastą dešimtainę periodinę trupmeną, kuri yra sumaišyta.
Skaičiuokite trupmenos dalies skaitmenis į laikotarpį. Jie vardiklyje nurodys nulių skaičių.
Pažvelkite į laikotarpio trukmę. Tiek daug 9 turės vardiklį.
Užsirašykite vardiklį: pirmiausia devyni, paskui nuliai.
Norėdami nustatyti skaitiklį, turite užrašyti dviejų skaičių skirtumą. Visi skaitmenys po kablelio, kartu su tašku, bus mažinami. Atimta - tai be laikotarpio.
Pavyzdžiui, 0,5 (8) - užsirašykite periodikądešimtainė trupmena, įprasta. Dalyje prieš punktą yra vienas skaitmuo. Taigi nulis bus vienas. Laikotarpyje taip pat yra tik vienas skaičius - 8. Tai reiškia, kad yra tik vienas devyni. Tai yra, vardiklyje reikia parašyti 90.
Norėdami nustatyti skaitiklį iš 58, turite atimti 5. Pasirodo, 53. Pavyzdžiui, atsakymas turės parašyti 53/90.
Kaip paprastosios trupmenos paverčiamos dešimtainiais skaičiais?
Pasirodo, paprasčiausias variantas yra skaičius, kurio vardiklis yra 10, 100 ir t. Tada vardiklis paprasčiausiai atmetamas, o tarp trupmenos ir sveiko skaičiaus dedamas kablelis.
Yra atvejų, kai vardiklis yra lengvasvirsta 10, 100 ir tt Pavyzdžiui, skaičiai 5, 20, 25. Pakanka juos padauginti iš atitinkamai 2, 5 ir 4. Tikėtina, kad padauginamas tik vardiklis, bet ir skaitiklis iš to paties skaičiaus.
Visais kitais atvejais praverčia paprasta taisyklė: padalykite skaitiklį iš vardiklio. Tokiu atveju galite gauti du atsakymų variantus: galutinę arba periodinę dešimtainę trupmeną.
Veiksmai su bendromis dalimis
Sudėjimas ir atimimas
Studentai juos pažįsta anksčiau nei kiti. Be to, pirmiausia trupmenos turi tuos pačius vardiklius, o paskui skiriasi. Tokiame plane galima apibendrinti bendras taisykles.
Raskite mažiausiai bendrąjį vardiklių kartotinį.
Užsirašykite papildomus veiksnius visoms įprastoms dalims.
Padauginkite skaitiklius ir vardiklius iš jiems apibrėžtų koeficientų.
Sudėkite (atimkite) trupmenų skaitiklius ir palikite bendrą vardiklį nepakeistą.
Jei sumažinto skaičiaus skaitiklis yra mažesnis nei atimtas, tuomet reikia išsiaiškinti, ar turime mišrų skaičių, ar taisyklingą trupmeną.
Pirmuoju atveju reikia paimti vieną vienetą iš visos dalies. Pridėkite vardiklį prie trupmens skaitiklio. Ir tada atlikite atimtis.
Antruoju atveju reikia taikyti taisyklę, kai iš mažesnio skaičiaus atimama didesnė. Tai yra, atimkite sumažinto modulį iš atimto modulio ir atsakydami įdėkite ženklą „-“.
Atidžiai pažiūrėkite į sudėjimo (atimties) rezultatą. Jei gausite neteisingą trupmeną, ji turėtų pasirinkti visą dalį. Tai yra, padalykite skaitiklį iš vardiklio.
Dauginimas ir dalijimas
Frakcijų nereikia pateikti į bendrą vardiklį, kad jos būtų užpildytos. Tai palengvina sekimą. Bet jie vis tiek turi laikytis taisyklių.
Padauginę paprastąsias trupmenas, turite atsižvelgti į skaitiklių ir vardiklių skaičius. Jei kuris nors skaitiklis ir vardiklis turi bendrą koeficientą, juos galima atšaukti.
Padauginkite skaitiklius.
Padauginkite vardiklius.
Jei gausite atšaukiamą dalį, tai turėtų būti dar kartą supaprastinta.
Skirstydami pirmiausia turite dalijimą pakeisti dauginimu, o daliklį (antrą trupmeną) - abipusiu (sukeiskite skaitiklį ir vardiklį).
Tada eikite kaip dauginant (pradedant nuo 1 punkto).
Atliekant užduotis, kuriose reikia padauginti (padalinti) iš sveiko skaičiaus, pastarasis turėtų būti parašytas kaip netinkama trupmena. Tai yra su vardikliu 1. Tada elkitės taip, kaip aprašyta aukščiau.
Dešimtainiai veiksmai
Sudėjimas ir atimimas
Žinoma, visada galite pasukti dešimtainį kablelįį paprastą. Ir elgtis pagal jau aprašytą planą. Tačiau kartais patogiau elgtis be šio vertimo. Tada jų pridėjimo ir atimimo taisyklės bus visiškai vienodos.
Sulyginkite skaičių skaičių trupmeninėje skaičiaus dalyje, tai yra po kablelio. Pridėkite prie jo trūkstamą skaičių nulių.
Rašykite trupmenas taip, kad kablelis būtų žemiau kablelio.
Sudėkite (atimkite) kaip natūralius skaičius.
Pašalinkite kablelį.
Dauginimas ir dalijimas
Svarbu, kad čia nereikėtų pridėti nulių. Manoma, kad trupmenos paliekamos tokios, kokios pateiktos pavyzdyje. Ir tada eik pagal planą.
Norėdami dauginti, turite užrašyti trupmenas po viena, nepaisydami kablelių.
Padauginkite iš natūraliųjų skaičių.
Į atsakymą įdėkite kablelį, skaičiuodami nuo dešiniojo atsakymo galo tiek skaitmenų, kiek jie yra abiejų veiksnių dalinėse dalyse.
Norėdami padalyti, pirmiausia turite pertvarkyti daliklį: paverskite jį natūraliu skaičiumi. Tai yra, padauginkite jį iš 10, 100 ir kt., Priklausomai nuo to, kiek skaitmenų yra daliklio dalinėje dalyje.
Padauginkite dividendus iš to paties skaičiaus.
Dešimtainį skaičių padalykite iš natūralaus skaičiaus.
Tuo metu, kai baigiasi visos dalies padalijimas, atsakyme įdėkite kablelį.
Ką daryti, jei viename pavyzdyje yra abiejų tipų trupmenos?
Taip, matematikoje dažnai randama pavyzdžių,kuriuos jums reikia atlikti su bendrosiomis ir dešimtainėmis trupmenomis. Atliekant tokias užduotis, galimi du sprendimai. Turite objektyviai pasverti skaičius ir pasirinkti geriausią.
Pirmasis būdas: pateikite paprastąjį kablelį
Tai tinka, jei dalijant ar verčiantgaunamos galutinės frakcijos. Jei bent vienas skaičius suteikia periodinę dalį, ši technika yra draudžiama. Todėl, net jei nemėgstate dirbti su paprastomis trupmenomis, turėsite jas suskaičiuoti.
Antrasis būdas: dešimtaines trupmenas užrašykite paprastaisiais
Ši technika pasirodo patogi, jei iš daliespo kablelio yra 1-2 skaitmenys. Jei jų yra daugiau, gali pasirodyti labai didelė eilinė dalis, o dešimtainės žymos leis greičiau ir lengviau suskaičiuoti užduotį. Todėl visada reikia blaiviai įvertinti užduotį ir pasirinkti paprasčiausią sprendimo būdą.
