Kokios yra teisingos frakcijos? Teisingos ir klaidingos frakcijos

Ateina laikas, kai matematikos pamokosemokytojas pradeda aiškinti, kas yra taisyklingosios trupmenos. Šiuo metu prieš studentą atsiveria visas naujų užduočių ir pratimų rinkinys, kurį įgyvendinti tenka „įtempti“. Ne visi moksleiviai pirmą kartą supranta šią temą, tačiau mes stengsimės viską paaiškinti suprantama kalba. Iš tiesų, čia nėra nieko sudėtingo ir bauginančio.

„Trupmenos“ sąvokos reikšmė

Kiekviename žingsnyje žmogus susiduria su situacijomiskuriems reikia atskirti ir sujungti daiktus ir jų dalis. Nesvarbu, ar pjaustysime rąstą, ar pjaustysime pyragą, ar rinksimės banką, kuriame gaunamos didžiausios procentinės pajamos, ar net žiūrėsime į laiką - visur mūsų laukia teisingos trupmenos. Iš esmės tai tik trupmena, griežinėlis - didžiausia vertė nurodo, kiek griežinėlių turime, o apačioje - kiek reikia visos vertės.

Vaizdas iš skirtingų taškų

Prieš suprasdami, kaip neteisingą trupmeną padaryti teisingą, turite suprasti esmines problemas. Būtent - apie ką visa tai?

Apsvarstykite pavyzdį iš kasdienio gyvenimo.Paimkite pyragą, supjaustykite jį vienodomis dalimis - kiekvienas iš jų iš tikrųjų bus taisyklinga trupmena, būtent dalis visumos. Kas atsitiks, jei mes sujungsime visus gautus fragmentus? Vienas visas pyragas. Ką daryti, jei dalių yra daugiau nei reikia? Mes sujungėme gabalus, gavę visą pyragą, taip pat liko papildomi!

Matematiniu požiūriu mes gavomeNetinkama trupmena yra tada, kai dalių suma yra didesnė nei viena. Tai lengva išspręsti problemoje ar lygtyje. Apatinė dalis yra vardiklis - ji turi mažiau nei viršutinė dalis yra skaitiklis. Ir jei apatinis skaičius yra didesnis už viršutinį, tai yra teisinga trupmena.

Naudok

Kad žmogus norėtų mokytis dalykoar konkrečią temą, jis turi suvokti praktinę naujos informacijos vertę. Kam tinkamos ir neteisingos trupmenos? Kur jie naudojami? Neįmanoma dirbti su matematinėmis išraiškomis, nežinant trupmenų. Ir kituose moksluose negalima apsieiti be tokios informacijos: nei chemijoje, nei fizikoje, nei ekonomikoje, nei net sociologijoje ar politikoje!

Pavyzdžiui, mes apklausėme žmonių grupę dėl naujošalies prezidento kandidatūrą. Kažkas balsavo už vieną, o kažkas pirmenybę teikė antram, o procentus matysime televizoriaus ekrane. Kas yra procentas? Tai teisinga trupmena! Šiuo atveju rinkėjų dalis tarp vieno respondentų rinkinio. Apskritai šiame pasaulyje niekur nėra frakcijų. Taigi, jūs turite juos studijuoti.

Mišrus skaičius

Mes jau žinome, kas yra įprasta trupmena.Neteisingas yra tas, kuriame skaitiklis yra didesnis už vardiklį. Pasirodo, kad turime sveiką skaičių ir papildomą dalį. Kodėl gi neužsirašius būtent šia forma? Tai bus vadinama mišriu skaičiumi.

Įsivaizduokite:pyragas supjaustomas į keturias dalis, be jų jūs turite dar vieną - penktą. Jei norite pasidalinti su keliais draugais, viskas gerai - galite tiesiog atiduoti kiekvienam po gabalėlį. Bet patogiau laikyti visą pyragą, ar ne? Matematikoje yra tas pats: būna, kad patogiau naudoti skaičiaus vaizdavimą netinkamos trupmenos pavidalu, o kitais atvejais naudinga juose pasirinkti ištisas dalis - tai bus vadinama mišriu skaičiumi .

Imkime pavyzdžiu 5/2.Norėdami gauti mišrų skaičių, turime iš vardiklio atimti vardiklį tiek kartų, kiek jis ten telpa. Šiuo atveju du kartus ir dėl to gaunami du sveiki skaičiai ir viena sekundė. Toks perskaičiavimas yra netinkamos trupmenos vertimas į teisingą. Kai vietoj žodžio „trys sekundės“ gauname posakį „viena visuma ir viena sekundė“, mes prieiname formą mišraus skaičiaus pavidalu.

Operacijos

Su trupmenomis galite atlikti visas tas pačias operacijas,kaip su sveikaisiais skaičiais: sudėjimas, atimimas, dauginimas, dalijimas. Vėliau sužinosite, kaip pakelti jėgą, išgauti kvadrato ir kubo šaknis, paimti logaritmus. Tuo tarpu turime išmokti atlikti paprasčiausias operacijas su teisingomis ir neteisingomis trupmenomis.

Dauginant ir dalinant, tai yra patogiausianaudokite ne mišrius skaičius, o įprastą vaizdą: tik skaitiklį ir vardiklį be sveiko skaičiaus dalies. Taigi, tarp jų turime du skaičius ir operacijos ženklą - tebūnie tai tokia išraiška: (1/2) * (2/3). Tada viskas pasirodo labai paprasta: padauginame viršutinę ir apatinę dalis ir rezultatą užrašome per trupmeninę juostą: (1 * 2) / (2 * 3). Sumažinome du skaitiklyje ir vardiklyje, gaudami atsakymą: 1/3.

Skirstant, jis bus beveik tas pats, tik antrasis komponentas išraiškoje „apverčia“: (1/2) / (2/3) = (1/2) * (3/2) = 3/4.

Suma ir skirtumas

Be to ir atimant, galima su tuo pačiutiek mišrių skaičių, tiek netinkamų trupmenų naudojimas (jei toks pasirinkimas yra). Tam reikės sujungti terminus į bendrą vardiklį.

Kaip aš tai galėčiau padaryti?Jei prisimenate pagrindinę trupmenos savybę, tada žinote atsakymą - turite padauginti abi trupmenas iš tokių skaičių, kad jų apačioje būtų vienodos vertės. Pavyzdžiui, yra šios vertės: 1/3 ir 1/7. Pagal taisyklę teisingą trupmeną padauginame iš 1/3 iš 7, o 1/7 - iš 3. Gauname 7/21 ir 3/21. Dabar numerius galima netrukdomai susumuoti: (7 + 3) / 21 = 10/21.

Bet jums nereikia padauginti iš gretimo vardikliovisada - jei turėtume 1/4 ir 1/8, pirmąjį terminą būtų lengviau padauginti iš 2, ir tuo viskas baigiasi: 2/8 + 1/8 = 3/8. Skirtumas apskaičiuojamas tuo pačiu būdu.

Klaidos

Studentai lengvai supranta neteisingo irteisingos trupmenos. Kas taip sunku? Jei pasitaiko klaidų, tai beveik visada būna dėl neatidumo - pavyzdžiui, bendras vardiklis buvo rastas neteisingai. Žinoma, yra viena populiari klaida, ir tai leidžiama lygtyse.

Yra išraiška: (3/4) x = 3.Reikia išsiaiškinti, kas yra „x“. Klaida gali būti ta, kad studentas abi lygties puses padaugina iš ¾, o ne dalija. Tada vietoj teisingo atsakymo (x = 4) gaunamas neteisingas atsakymas: x = 9/4. Šios problemos atsikratyti lengva - tereikia skirti šiek tiek laiko, kad netingėtumėte surašyti dešinės ir kairės dalių padalijimo procedūrą. Tada klaida iškart pastebima.

Įrašo forma

Galite rašyti trupmenas vertikaliai, bet galite -horizontaliai. Pirmuoju atveju pasirodo kažkas panašaus į stulpelį, kur iš viršaus į apačią gauname: pirmasis skaičius, horizontali linija, antrasis skaičius. O jei linija yra siaura ir neįmanoma „pasisupti“ į aukštį, tuomet šiuos elementus galite rašyti iš eilės, pavyzdžiui: 1/6, 34/37. Atkreipkite dėmesį, kad tokios įprastos trupmenos jau parašytos pasviruoju brūkšniu. Priešingu atveju niekas iš esmės nepasikeitė.

Taip pat yra dešimtainės trupmenos.Jie yra patogūs naudoti, tačiau ne kiekvienas skaičius gali būti pavaizduotas šia forma - tam jis turi būti padalytas iš dešimties be likutinės dalies, kitaip prarandamas tikslumas. Žiūrėk, ½ gali būti parašytas dešimtainės formos, gaunant 0,5, o 1/3 nebeįmanoma. Greičiau tai bus 0,333 ... ir taip toliau be galo. Matematikoje tai vadinama „trys laikotarpyje“.

Teksto redaktoriuje

Ar trupmeną galima parašyti kompiuteryje?„Žodis“ suteikia tokią galimybę. Jums tereikia pereiti į skyrių „Įterpti“. Ten pamatysite mygtuką „Formulė“, spustelėjus jį atsidarys naujas langas. Jame galite rasti tiek taisyklingąsias trupmenas, tiek daugybę kitų, daug sudėtingesnių simbolių - integralų, diferencialų, kvadratinių šaknų.

Gal dar nežinote tokių žodžių, bet vieną dieną matematikoje juos taip pat išlaikysi. Atminkite, kad visus šiuos ženklus galima rasti vienoje vietoje.

Tuo pačiu metu ši funkcija „Notepad“ nėra numatyta. Ten trupmenas bus galima rašyti tik eilute, per pasvirąjį brūkšnį.

Išvada

Tikslumas yra svarbus bet kuriame moksle.Todėl reikia atsižvelgti į visus „gabalus“ ir tam būtina suprasti, kaip dirbti su teisingomis ir neteisingomis trupmenomis. Be jų lėktuvas nepakils ir kompiuteris neįsijungs, jūs negalėsite gaminti patiekalo iš kulinarinės knygos ir net negalėsite rašyti muzikos. Apskritai suprasti šią temą matematikos pamokose yra absoliučiai būtina užduotis, o svarbiausia - visai nesunku. Praktikuokite atlikti namų darbus, pridėti, dauginti, lyginti trupmenas. Tada jūs labai greitai sužinosite, kaip viską padaryti mintyse, ir galėsite pereiti prie naujų įdomių temų. Patikėkite, matematikoje jų vis dar yra labai daug.