Tarp daugybės atliktų skaičiavimųapskaičiuojant tam tikras įvairių geometrinių figūrų reikšmes, surandamas trikampio hipotenuzas. Prisiminkime, kad trikampis yra daugiakampis, turintis tris kampus. Žemiau pateikiami keli būdai, kaip apskaičiuoti skirtingų trikampių hipotenuzą.
Iš pradžių pažiūrėkime, kaip rasti hipotenuzątaisyklingas trikampis. Tiems, kurie pamiršo, stačiakampis trikampis vadinamas trikampiu, kurio kampas yra 90 laipsnių. Trikampio kraštas, esantis priešingoje stačiojo kampo pusėje, vadinamas hipotenūzu. Be to, tai ilgiausia trikampio kraštinė. Atsižvelgiant į žinomas vertes, hipotenuzės ilgis apskaičiuojamas taip:
- Kojų ilgiai yra žinomi. Hipotenuzas šiuo atveju apskaičiuojamas naudojant Pitagoro teoremą, kuri skamba taip: hipotenuzos kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai. Jei atsižvelgsime į stačiakampį trikampį BKF, kur BK ir KF yra kojos, o FB yra hipotenuzė, tada FB2 = BK2 + KF2. Iš to, kas pasakyta, darytina išvada, kad apskaičiuojant hipotenuzos ilgį, kiekvienas iš kojų dydžių turi būti paeiliui kvadratas. Tada pridėkite išmoktus skaičius ir iš rezultato išskirkite kvadratinę šaknį.
Apsvarstykite pavyzdį: Pateiktas trikampis su stačiu kampu. Viena koja yra 3 cm, kita - 4 cm. Raskite hipotenuzą. Sprendimas atrodo taip.
FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 = 25cm2. Mes paimame kvadratinę šaknį ir gauname FB = 5 cm.
- Žinoma koja (BK) ir šalia jos esantis kampas,kurį suformuoja hipotenuzė ir ši koja. Kaip rasti trikampio hipotenuzą? Pažymėkime žinomą kampą α. Pagal stačiakampio trikampio savybę, kuri teigia, kad kojos ilgio ir hipotenuzės ilgio santykis yra lygus kampo tarp šios kojos ir hipotenuzos kosinusui. Atsižvelgiant į trikampį, tai galima parašyti taip: FB = BK * cos (α).
- Tik žinoma koja (KF) ir tas pats kampas αdabar jau bus priešingai. Kaip šiuo atveju rasti hipotenuzą? Pasukite į tas pačias stačiakampio trikampio savybes ir sužinokime, kad kojos ilgio ir hipotenuzo ilgio santykis yra lygus priešingos kojos kampo sinusui. Tai yra, FB = KF * sin (α).
Pažvelkime į pavyzdį. Atsižvelgiant į tą patį stačiakampį trikampį BKF su hipotenūzu FB. Tegul kampas F yra 30 laipsnių, antrasis kampas B yra 60 laipsnių. Taip pat žinoma koja BK, kurios ilgis atitinka 8 cm. Norimą vertę galite apskaičiuoti taip:
FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.
- Žinomas apskritimo (R) spindulys, aprašytas apietrikampis stačiu kampu. Kaip rasti hipotenuzą, svarstant tokią problemą? Iš apskritimo, apibrėžto aplink trikampį stačiu kampu, savybės yra žinoma, kad tokio apskritimo centras sutampa su hipotenuzos tašku, dalijančiu jį per pusę. Paprastais žodžiais tariant, spindulys atitinka pusę hipotenuzos. Taigi hipotenuzė yra lygi dviem spinduliams. FB = 2 * R. Jei pateikiama panaši problema, kurioje žinomas ne spindulys, o mediana, tuomet reikėtų atkreipti dėmesį į apskritimo, apibrėžto aplink trikampį stačiu kampu, ypatybę, kuri sako, kad spindulys yra lygus hipotenuzės nubrėžtam medianui. Naudojant visas šias savybes, problema sprendžiama tokiu pačiu būdu.
Jei kyla klausimas, kaip surasti hipotenuząstačiakampio stačiakampio trikampio, tada reikia kreiptis į tą pačią Pitagoro teoremą. Tačiau pirmiausia atminkite, kad lygiašonis trikampis yra trikampis, turintis dvi tapačias puses. Stačiakampio trikampio atveju kojos yra tos pačios pusės. Mes turime FB2 = BK2 + KF2, bet kadangi BK = KF turime šiuos dalykus: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2
Kaip matote, žinant Pitagoro teoremą ir savybesstačiakampis trikampis, labai paprasta išspręsti problemas, kuriose būtina apskaičiuoti hipotenuzos ilgį. Jei sunku atsiminti visas savybes, sužinokite paruoštas formules, pakeisdami žinomas reikšmes, į kurias galite apskaičiuoti norimą hipotenuzo ilgį.
