Kuriuose ketvirčiuose yra kosinas teigiamas? Kuriuose ketvirčiuose yra sinusinis ir kosininis teigiamas?

Вопросы, возникающие при изучении trigonometrinės funkcijos yra įvairios. Kai kurie iš jų yra apie tai, kokiuose ketvirčiuose kosinas yra teigiamas ir neigiamas, kai ketvirtį sinusas yra teigiamas ir neigiamas. Viskas pasirodo paprasta, jei žinote, kaip apskaičiuoti šių funkcijų vertę skirtingais kampais ir yra susipažinęs su funkcijų konstravimo grafike principu.

Kokios yra kosinuso vertės

Jei apsvarstysime stačiakampį trikampį, tada jį apibūdinantis santykis yra toks: kampo kosinusas a yra gretimos orlaivio kojos ir hipotenuzės AB santykis (1 pav.): cos a = BC / AB.

Naudodami tą patį trikampį, galite rasti sinusąkampas, liestinė ir kotangentas. Sinusas yra kintamos srovės pusės kampo ir AB hipotenuzės priešingo santykis. Kampo liestinė randama, jei norimo kampo sinusė dalijama iš to paties kampo kosinuso; pakeisdami atitinkamas formules sinuso ir kosinuso paieškai, gauname tą tg a = AC / BC. Cotangentas, kaip atvirkštinė liestinės funkcija, bus toks: ctg a = BC / AC.

Tai yra toms pačioms kampų vertėmsnustatyta, kad stačiakampiame trikampyje kraštinių santykis visada yra vienodas. Atrodytų, paaiškėjo, iš kur šios vertės, bet kodėl gaunami neigiami skaičiai?

Norėdami tai padaryti, turite atsižvelgti į Dekarto koordinačių sistemos trikampį, kuriame yra teigiamos ir neigiamos vertės.

Aišku apie kvartalus, kur kas yra

Kas yra Dekarto koordinatės?Jei kalbėsime apie dvimatę erdvę, turime dvi nukreiptas tiesias linijas, kurios susikerta taške O - tai abscisės ašis (Ox) ir ordinatinė ašis (Oy). Nuo taško O tiesės kryptimi yra teigiami skaičiai, o priešinga - neigiami. Galiausiai tai tiesiogiai priklauso nuo to, kuriuose kvartaluose kosinusas yra teigiamas, o kuriuose - neigiamas.

Pirmasis ketvirtis

Jei pirmame ketvirtyje pastatysite stačiakampį trikampį (nuo 0^o iki 90^o), kur x ir y ašys turi teigiamas reikšmes(segmentai AO ir BO guli ant ašių, kur reikšmės turi „+“ ženklą), tada sinusas, kad kosinusas taip pat turės teigiamas reikšmes, ir jiems priskiriama reikšmė su pliuso ženklu. Bet kas nutiks, jei trikampį perkelsite į antrąjį ketvirtį (nuo 90%)^o iki 180^o)?

Antras ketvirtis

Matome, kad AO kojos turi neigiamą vertę išilgai y ašies. Kampo kosinusas a dabar turi šią pusę minuso atžvilgiu,todėl jo galutinė vertė tampa neigiama. Pasirodo, kuriame kvartale kosinusas yra teigiamas, priklauso nuo trikampio vietos Dekarto koordinačių sistemoje. Ir šiuo atveju kampo kosinusas tampa neigiamas. Tačiau sinusui niekas nepasikeitė, nes norint nustatyti jo ženklą, reikalinga OB pusė, kuri šiuo atveju liko su pliuso ženklu. Apibendrinkime pirmuosius du ketvirčius.

Norėdami sužinoti, kuriuose kvartaluose yra kosinusasteigiamas, o kuriame neigiamas (taip pat sinusinės ir kitos trigonometrinės funkcijos), reikia pažvelgti, koks ženklas priskiriamas vienai ar kitai kojai. Kampo kosinusui a svarbi AO koja, sinusui - OB.

Pirmasis ketvirtis kol kas tapo vieninteliu, atsakančiu į klausimą: "Kuriuose ketvirčiuose sinusas ir kosinusas yra teigiami tuo pačiu metu?" Pažiūrėkime toliau, ar vis dar bus sutapimų šių dviejų funkcijų ženkle.

Antrajame ketvirtyje AO kojos vertė buvo neigiama, o tai reiškia, kad kosinusas taip pat tapo neigiamas. Teigiama sinuso reikšmė.

Trečias ketvirtis

Dabar abi kojos AO ir OB tapo neigiamos. Prisiminkime kosinuso ir sinuso santykius:

Cos a = AO / AB;

Sin a = VO / AB.

AB visada turi teigiamą ženkląkoordinačių sistema, nes ji nėra nukreipta į abi ašis apibrėžtas puses. Bet kojos tapo neigiamos, o tai reiškia, kad abiejų funkcijų rezultatas taip pat yra neigiamas, nes jei dauginimo ar dalijimo operacijas atliksite skaičiais, tarp kurių vienas ir tik vienas turi minuso ženklą, tada rezultatas taip pat bus su šiuo ženklu.

Rezultatas šiame etape:

1) Kurį ketvirtį kosinusas yra teigiamas? Pirmame iš trijų.

2) Kuriame ketvirtyje sinusas yra teigiamas? Pirmoje ir antroje iš trijų.

Ketvirtasis kėlinys (nuo 270^o iki 360^o)

Čia AO koja vėl įgyja pliuso ženklą, taigi ir kosinusą.

Kalbant apie sinusą, atvejai vis dar yra „neigiami“, nes OB koja liko žemiau pradinio taško O.

Išvados

Kad suprastum, kuriuose kvartaluosekosinusas yra teigiamas, neigiamas ir kt., turite atsiminti kosinuso skaičiavimo santykį: koja, esanti greta kampo, padalyta iš hipotenūzo. Kai kurie mokytojai siūlo tai prisiminti: k (osine) = (k) kampas. Jei prisimenate šį „apgaulę“, tada automatiškai suprantate, kad sinusas yra priešingos kojos ir hipotenuzos kampo santykis.

Prisiminkite, kuriuose kvartaluose yra kosinusasteigiamas, o neigiamas - gana sunku. Yra daug trigonometrinių funkcijų, ir visos jos turi savo reikšmes. Bet vis tiek dėl to: teigiamos sinuso reikšmės yra 1, 2 ketvirčiai (nuo 0^o iki 180^o); kosinusui 1, 4 ketvirčiai (nuo 0^o iki 90^o ir nuo 270^o iki 360^o). Likusiais ketvirčiais funkcijos turi reikšmes su minusu.

Galbūt pagal funkcijos vaizdą kam nors bus lengviau prisiminti, kur yra ženklas.

Dėl sinuso galima pastebėti, kad nuo nulio iki 180^o herbas yra virš sin (x) vertės linijos,taigi funkcija čia taip pat yra teigiama. Kosinusui jis yra tas pats: kuriame ketvirtyje kosinusas yra teigiamas (7 nuotrauka), o kuriame ketvirtyje jis matomas tiesės judėjimu virš ir žemiau cos (x) ašies. Dėl to galime prisiminti du būdus, kaip nustatyti sinuso, kosinuso funkcijų ženklą:

vienas.Išilgai įsivaizduojamo apskritimo, kurio spindulys lygus vienam (nors iš tikrųjų nesvarbu, kokio spindulio apskritimas yra, bet vadovėliuose dažniausiai pateikiamas būtent toks pavyzdys; tai leidžia lengviau suprasti, bet kartu , jei nedarote išlygos, kad tai nėra svarbi esmė, vaikai gali supainioti).

2. Pagal funkcijos (x) priklausomybės nuo paties argumento x vaizdą, kaip paskutiniame paveiksle.

Naudodami pirmąjį metodą, galite suprasti, iš kotai yra ženklas, kuris priklauso, ir mes tai išsamiai paaiškinome aukščiau. Remiantis šiais duomenimis, 7 paveikslas yra geriausias būdas vizualizuoti gautą funkciją ir jos ženklą.