Norėdami gauti bendrą idėją, kąžiedas ar žiedas. Taip pat galite paimti apvalų stiklą ir puodelį, įdėti jį aukštyn kojom ant popieriaus lapo ir apskritti pieštuku. Kai daugėja, gauta linija taps stora ir ne visai plokščia, o jo kraštai bus neryškūs. Apskritimas kaip geometrinis paveikslas neturi tokių savybių kaip storis.
Ratas yra uždara kreivė, sudaryta ištaškų rinkiniai, esantys toje pačioje plokštumoje ir tolygiai išdėstyti apskritimo centre. Šiuo atveju centras yra toje pačioje plokštumoje. Paprastai jis žymimas raide O.
Atstumas nuo bet kurio apskritimo taško iki centro vadinamas spinduliu ir žymimas raide R.
Jei sujungsite bet kuriuos du apskritimo taškus, tadagautas segmentas bus vadinamas akordu. Akordas per apskritimo centrą yra skersmuo, nurodytas raide D. Skersmuo padalija apskritimą į dvi lygias lankas ir yra dvigubai didesnis už spindulio ilgį. Taigi D = 2R arba R = D / 2.
Akordų savybės
- Jei per bet kuriuos du apskritimo taškus nupiešiameakordą, o tada statmeną paskutiniam spinduliui ar skersmeniui, tada šis segmentas ir akordą, ir jo nutrauktą lanką padalins į dvi lygias dalis. Taip pat yra atvirkščiai: jei spindulys (skersmuo) dalija akordą per pusę, tai jis yra statmenas jam.
- Jei tame pačiame apskritime nupiešti du lygiagrečiai akordai, tai jų nupjautos arkos, taip pat ir tarp jų uždarytos, bus lygios.
- Nubrėžkime du akordus PR ir QS, susikertančius apskritime taške T. Vieno akordo segmentų sandauga visada bus lygi kito akordo segmentų sandaugai, tai yra, PT x TR = QT x TS.
Apimtis: bendra sąvoka ir pagrindinės formulės
Viena pagrindinių to savybiųgeometrinė forma yra apskritimas. Formulė gaunama naudojant tokias vertes kaip spindulys, skersmuo ir konstanta "π", kuri atspindi apskritimo ir jo skersmens santykio santykio pastovumą.
Taigi, L = πD arba L = 2πR, kur L yra apskritimas, D yra skersmuo, R yra spindulys.
Apskritimo apskritimo formulė gali būti laikoma pradine, kai nustatomas spindulys ar skersmuo išilgai nurodyto apskritimo: D = L / π, R = L / 2π.
Kas yra apskritimas: pagrindiniai postulatai
1. Tiesi linija ir apskritimas plokštumoje gali būti išdėstyti taip:
- neturi bendrų taškų;
- turėkite vieną bendrą tašką, o tiesė vadinama liestine: jei spindulį nubrėšite per centrą ir liestinės tašką, tada jis bus statmenas liestinei;
- turi du bendrus taškus, o linija vadinama sekantine.
2. Per tris savavališkus taškus, esančius vienoje plokštumoje, negalima nupiešti daugiau nei vieno apskritimo.
3. Du apskritimai gali liestis tik viename taške, esančiame atkarpoje, jungiančioje šių apskritimų centrus.
4. Bet kuriame posūkyje apie centrą apskritimas eina į save.
5. Kas yra apskritimas simetrijos požiūriu?
- tas pats tiesės kreivumas bet kuriame taške;
- centrinė simetrija apie tašką O;
- veidrodžio simetrija skersmens atžvilgiu.
6.Jei sukursite du savavališkus įbrėžtus kampus pagal tą patį apskritimo lanką, jie bus lygūs. Kampas, atsirandantis į lanką, lygų pusei perimetro, tai yra, atitrauktas stygos skersmeniu, visada yra 90 °.
7. Jei palygintume to paties ilgio uždaras išlenktas linijas, paaiškėtų, kad apskritimas atriboja didžiausio ploto plokštumos atkarpą.
Apskritimas, užrašytas trikampyje ir apipintas apie jį
Idėja, kas yra apskritimas, būtų neišsami, neapibūdinant šios geometrinės figūros santykio su trikampiais ypatybių.
- Konstruojant apskritimą, įbrėžtą į trikampį, jo centras visada sutaps su trikampio kampų puslankių sankirtos tašku.
- Apskritimo, apibrėžto aplink trikampį, centras yra ties vidurio statmenomis sankirtomis kiekvienai trikampio pusei.
- Jei apibūdinate apskritimą aplink stačiakampį trikampį, tada jo centras bus hipotenuzos viduryje, tai yra, pastarasis bus skersmuo.
- Užrašytų ir apibrėžtų apskritimų centrai bus tame pačiame taške, jei pagrindas statybai yra lygiakraštis trikampis.
Pagrindiniai teiginiai apie apskritimus ir keturkampius
- Aplink išgaubtą keturkampį apskritimą galima apibūdinti tik tada, kai jo priešingų vidinių kampų suma yra 180 °.
- Sukonstruoti apskritimą, įbrėžtą į išgaubtą keturkampį, įmanoma, jei jo priešingų pusių ilgių suma yra vienoda.
- Galite apibūdinti apskritimą aplink lygiagretainį, jei jo kampai yra teisingi.
- Galite įbrėžti apskritimą į lygiagretainį, jei visos jo pusės yra lygios, tai yra, rombas.
- Galite pastatyti apskritimą per trapecijos kampus,tik jei tai lygiašonis. Tokiu atveju apipjaustyto apskritimo centras bus ties keturkampio ir statmenosios, nukreiptos į šoninę pusę, simetrijos ašies sankirtoje.
