오늘 우리는 우리와 함께 탐구하고 제안합니다.함수를 플롯합니다. 이 기사를주의 깊게 연구하면 이러한 종류의 작업을 완료하기 위해 오랫동안 땀을 흘리지 않아도됩니다. 함수를 탐색하고 플로팅하는 것은 쉽지 않으며 작업이 방대하여 최대한의 주의와 계산의 정확성이 필요합니다. 자료의 인식을 용이하게하기 위해 동일한 기능을 단계별로 연구하고 모든 작업과 계산을 설명합니다. 놀랍고 흥미로운 수학의 세계에 오신 것을 환영합니다! 가다!
도메인
탐색 및 그래프 작성기능을 사용하려면 몇 가지 정의를 알아야 합니다. 함수는 수학의 기본(기본) 개념 중 하나입니다. 여러 변수(2개, 3개 또는 그 이상) 간의 관계를 변경 사항과 함께 반영합니다. 이 함수는 또한 집합의 종속성을 보여줍니다.
두 개의 변수가 있다고 상상해보십시오.특정 범위의 변동이 있습니다. 따라서 두 번째 변수의 각 값이 두 번째 변수의 한 값에 해당하는 경우 y는 x의 함수입니다. 이 경우 변수 y는 종속적이며 이를 함수라고 합니다. 변수 x와 y는 기능적 의존성에 있다고 말하는 것이 관례입니다. 이 종속성을 보다 명확하게 하기 위해 함수 그래프가 작성되었습니다. 함수 그래프 란 무엇입니까? 이것은 x의 각 값이 y의 하나의 값에 해당하는 좌표 평면의 점 집합입니다. 그래프는 직선, 쌍곡선, 포물선, 정현파 등 다를 수 있습니다.
없이 함수 그래프를 그리는 것은 불가능합니다.연구. 오늘 우리는 조사를 수행하고 함수를 플롯하는 방법을 배울 것입니다. 연구하는 동안 좌표 평면을 표시하는 것은 매우 중요합니다. 이렇게 하면 작업이 훨씬 쉬워집니다. 가장 편리한 연구 계획:
- 도메인.
- 연속성.
- 짝수 또는 홀수 패리티.
- 주기성.
- 점근선
- 0.
- 표시의 불변성.
- 증가 및 감소.
- 과격한 수단.
- 볼록함과 오목함.
첫 번째 요점부터 시작하겠습니다.정의 영역, 즉 y = 1/3(x ^ 3-14x ^ 2 + 49x-36)과 같이 함수가 존재하는 간격을 찾자. 우리의 경우 함수는 x의 모든 값에 대해 존재합니다. 즉, 도메인은 R과 같습니다. 다음과 같이 xΔR로 작성할 수 있습니다.
연속성
이제 우리는 에 대한 기능을 조사할 것입니다.부서지다. 수학에서 "연속성"이라는 용어는 운동 법칙에 대한 연구의 결과로 나타났습니다. 무한이란 무엇입니까? 공간, 시간, 일부 종속성(예: 운동 문제에서 변수 S 및 t의 종속성), 가열된 물체의 온도(물, 프라이팬, 온도계 등), 연속선(즉, 연필을 떼지 않고 그릴 수 있습니다.)
연속은 그렇지 않은 그래프입니다.어느 시점에서 중단됩니다. 이러한 그래프의 가장 명확한 예 중 하나는 이 섹션의 그림에서 볼 수 있는 사인파입니다. 다음과 같은 조건이 충족되면 함수는 x0의 특정 지점에서 연속적입니다.
- 이 시점에서 함수가 정의됩니다.
- 점에서 오른쪽과 왼쪽 한계는 동일합니다.
- 한계는 점 x0에서 함수의 값과 같습니다.
적어도 하나의 조건이 충족되지 않으면 다음과 같이 말합니다.기능이 깨지는 것입니다. 그리고 함수가 중단되는 지점을 중단점이라고 합니다. 그래픽으로 표시될 때 "중단"되는 함수의 예는 다음과 같습니다. y = (x + 4) / (x-3). 더욱이, y는 점 x = 3에 존재하지 않습니다(0으로 나누는 것은 불가능하기 때문에).
우리가 조사하고 있는 함수(y = 1/3 (x ^ 3-14x ^ 2 + 49x-36))에서는 그래프가 연속적이기 때문에 모든 것이 단순하다는 것이 밝혀졌습니다.
홀수
이제 패리티에 대한 기능을 살펴보십시오.먼저, 약간의 이론. 짝수 함수는 변수 x의 모든 값(값 범위에서)에 대해 조건 f(-x) = f(x)를 충족하는 함수입니다. 예는 다음과 같습니다.
- 모듈 x(그래프는 그래프의 첫 번째 및 두 번째 분기의 이등분선인 daw처럼 보입니다.)
- x 제곱(포물선);
- 코사인 x (코사인).
이 모든 플롯은 세로좌표(즉, y)를 기준으로 볼 때 대칭입니다.
그러면 홀수 함수라고 하는 것은 무엇입니까? 다음은 조건을 충족하는 함수입니다. 변수 x의 모든 값에 대해 f(-x) = - f(x). 예:
- 쌍곡선;
- 3차 포물선;
- 정현파;
- 탄젠토이드 등이 있습니다.
이러한 기능에는점(0:0)에 대한 대칭, 즉 원점입니다. 기사의 이 섹션에서 말한 내용에 따르면 짝수 및 홀수 함수에는 속성이 있어야 합니다. x는 정의 집합에 속하고 -x도 마찬가지입니다.
패리티에 대한 기능을 살펴보겠습니다. 어떤 설명에도 맞지 않는 것을 알 수 있습니다. 따라서 우리의 기능은 짝수도 홀수도 아닙니다.
점근선
정의부터 시작하겠습니다. 점근선은 가능한 한 그래프에 가까운 곡선입니다. 즉, 점으로부터의 거리는 0이 되는 경향이 있습니다. 전체적으로 세 가지 유형의 점근선이 있습니다.
- 수직, 즉 y축에 평행합니다.
- 수평, 즉 x축에 평행합니다.
- 기울어진.
첫 번째 유형의 경우 데이터 직선은 다음과 같은 몇 가지 지점에서 찾아야 합니다.
- 갭;
- 정의 도메인의 끝.
우리의 경우 함수는 연속적이며 영역은 R과 같습니다. 따라서 수직 점근선이 없습니다.
함수 그래프에는 수평 점근선이 있고,다음 요구 사항을 충족합니다. x가 무한대 또는 마이너스 무한대인 경향이 있고 극한이 일부 숫자와 같은 경우(예: a). 이 경우 y = a - 이것은 수평 점근선입니다. 우리가 조사하는 함수에는 수평 점근선이 없습니다.
사선 점근선은 두 가지 조건이 충족되는 경우에만 존재합니다.
- lim (f(x)) / x = k;
- lim f(x) -kx = b.
그런 다음 공식으로 찾을 수 있습니다. y = kx + b. 다시 말하지만, 우리의 경우에는 사선 점근선이 없습니다.
기능 0
다음 단계는 조사함수 그래프를 0으로 만듭니다. 함수의 0을 찾는 것과 관련된 작업은 함수 그래프의 연구 및 플로팅뿐만 아니라 독립적인 작업 및 부등식을 해결하는 방법으로 발생한다는 점에 유의하는 것도 매우 중요합니다. 그래프에서 함수의 0을 찾거나 수학 표기법을 사용해야 할 수도 있습니다.
이 값을 찾는 것이 더 도움이 될 것입니다함수를 정확하게 그래프로 나타내십시오. 간단히 말해서, 함수의 영은 y = 0인 변수 x의 값입니다. 그래프에서 함수의 0을 찾고 있다면 그래프가 가로축과 교차하는 점에 주의해야 합니다.
함수의 0을 찾으려면 다음 방정식을 풀어야 합니다. y = 1/3 (x ^ 3-14x ^ 2 + 49x-36) = 0. 필요한 계산을 수행한 후 다음과 같은 답을 얻습니다.
- x = 1;
- 4;
- 9.
차트에서 찾은 포인트를 즉시 표시하는 것이 좋습니다.
불변
기능의 연구 및 구성의 다음 단계(그래픽)은 불변의 간격을 찾고 있습니다. 이것은 함수가 양수 값을 취하는 간격과 음수를 취하는 간격을 결정해야 함을 의미합니다. 이전 섹션에서 찾은 함수 0은 이를 수행하는 데 도움이 됩니다. 따라서 (그래프와 별도로) 직선을 만들고 함수의 0을 가장 작은 것부터 큰 것까지 올바른 순서로 분포시켜야 합니다. 이제 결과 간격 중 "+" 기호가 있는 것과 "-"가 있는 간격을 결정해야 합니다.
우리의 경우 함수는 간격에서 양수 값을 취합니다.
- 1에서 4까지;
- 9에서 무한대로.
부정적인 의미:
- 마이너스 무한대에서 1로;
- 4~9.
이것은 정의하기 쉽습니다. 간격의 숫자를 함수에 대입하고 답이 어떤 부호(빼기 또는 더하기)인지 확인하십시오.
증가 및 감소 기능
함수를 조사하고 구축하기 위해서는 그래프가 어디에서 증가할 것인지(좌표선 Oy를 따라 위로 올라감), 어디에서 떨어질 것인지(좌표를 따라 아래로 크롤링) 찾아야 합니다.
기능은 다음 경우에만 증가합니다.변수 x의 값이 클수록 y의 값이 커집니다. 즉, x2는 x1보다 크고 f(x2)는 f(x1)보다 큽니다. 그리고 우리는 감소하는 함수에서 완전히 반대되는 현상을 관찰합니다(x가 많을수록 y가 작아짐). 증가 및 감소 간격을 결정하려면 다음을 찾아야 합니다.
- 범위(이미 가지고 있음);
- 미분(우리의 경우: 1/3 (3x ^ 2-28x + 49);
- 방정식 1/3(3x ^ 2-28x + 49) = 0을 풉니다.
계산 후 결과를 얻습니다.
- 7/3;
- 7.
우리는 다음을 얻습니다. 함수는 음의 무한대에서 7/3으로, 7에서 무한대로 간격이 증가하고 간격이 7/3에서 7로 감소합니다.
과격한 수단
조사된 함수 y = 1/3 (x ^ 3-14x ^ 2 + 49x-36)연속적이고 변수 x의 모든 값에 대해 존재합니다. 극점은 이 함수의 최대값과 최소값을 나타냅니다. 우리의 경우 건설 작업을 크게 단순화하는 것이 없습니다. 그렇지 않으면 함수의 도함수를 사용하여 극한점도 찾습니다. 찾은 후에는 차트에 표시하는 것을 잊지 마십시오.
볼록 및 오목
우리는 계속해서 함수 y(x)를 더 조사합니다.이제 볼록함과 오목함을 확인해야 합니다. 이러한 개념의 정의는 인식하기가 매우 어렵습니다. 예를 들어 모든 것을 분석하는 것이 좋습니다. 테스트의 경우: 함수가 감소하지 않는 함수의 무한 적분인 경우 함수는 볼록합니다. 동의합니다, 이것은 이해할 수 없습니다!
두 번째 함수의 도함수를 찾아야 합니다.주문하다. 우리는 다음을 얻습니다. y = 1/3(6x-28). 이제 우변을 0으로 설정하고 방정식을 풉니다. 답: x = 14/3. 우리는 변곡점, 즉 그래프가 볼록에서 오목으로 또는 그 반대로 변하는 지점을 찾았습니다. 마이너스 무한대에서 14/3까지의 구간에서 함수는 볼록하고 14/3에서 플러스 무한대까지 함수는 오목합니다. 그래프의 변곡점이 매끄럽고 부드러워야 하며 날카로운 모서리가 없어야 한다는 점도 매우 중요합니다.
추가점의 정의
우리의 임무는 연구하고 계획하는 것입니다.기능. 우리는 연구를 마쳤습니다. 이제 함수를 그리는 것이 어렵지 않을 것입니다. 좌표평면의 곡선이나 직선을 보다 정확하고 세밀하게 재현하기 위해 여러 개의 보조점을 찾을 수 있습니다. 그것들을 계산하는 것은 아주 쉽습니다. 예를 들어, x = 3을 취하고 결과 방정식을 풀고 y = 4를 찾습니다. 또는 x = 5 및 y = -5 등입니다. 구축하는 데 필요한 만큼 추가 점수를 얻을 수 있습니다. 최소 3~5개는 검색됩니다.
그래프 그리기
기능을 조사해야 했습니다.(x ^ 3-14x ^ 2 + 49x-36) * 1/3 = y. 계산하는 동안 필요한 모든 메모는 좌표 평면에서 작성되었습니다. 남은 일은 그래프를 작성하는 것, 즉 모든 점을 서로 연결하는 것입니다. 점을 연결하는 것은 매끄럽고 깔끔해야 합니다. 그것은 기술의 문제입니다. 조금만 연습하면 일정이 완벽해질 것입니다.
