세계는 많은 수의 솔루션이문제는 2 차 방정식의 근을 찾는 것으로 축소됩니다. 방정식의 뿌리는 다양한 패턴을 설명하는 데 중요합니다. 이것은 고대 바빌론의 토지 측량 자들에게도 알려졌습니다. 천문학 자와 엔지니어들도 그러한 문제를 해결해야했습니다. AD 6 세기에 인도 과학자 Aryabhata는 2 차 방정식의 뿌리를 찾기위한 기초를 개발했습니다. 공식은 19 세기에 완성되었습니다.
일반적인 개념
2 차 평등의 기본 법칙에 익숙해지는 것이 좋습니다. 일반적으로 평등은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
도끼2 + bx + c = 0,
2 차 방정식의 근 수는 1 개 또는 2 개가 될 수 있습니다. 판별 개념을 사용하여 빠른 분석을 수행 할 수 있습니다.
D = b2 -4ac
계산 된 값에 따라 다음을 얻습니다.
- D> 0의 경우 두 개의 다른 루트가 있습니다. 2 차 방정식의 근을 결정하는 일반 공식은 (-b ± √D) / (2a)와 같습니다.
- D = 0,이 경우 근은 1이고 값 x = -b / (2a)에 해당합니다.
- D <0, 판별 자의 음수 값에 대한 방정식에 대한 해가 없습니다.
참고 : 판별자가 음수이면 방정식에는 실수 범위에만 근이 없습니다. 대수가 복잡한 근의 개념으로 확장되면 방정식에 해가 있습니다.
다음은 뿌리를 찾는 공식을 확인하는 일련의 작업입니다.
방정식의 일반적인 형식에서 다음과 같습니다.
도끼2 + bx = -c
오른쪽과 왼쪽에 4a를 곱하고 b를 더합니다.2, 우리는
4a2~와 함께2 + 4abx + b2 = -4ac + b2
좌변을 정사각형 다항식 (2ax + b)으로 변환2... 방정식의 양변에 제곱근을 취합니다. 2ax + b = -b ± √ (-4ac + b2) 계수 b를 오른쪽으로 옮기면 다음을 얻습니다.
2ax = -b ± √ (-4ac + b2)
이것은 다음을 의미합니다.
x = (-b ± √ (b2 -4ac))
보여주기 위해 필요한 것.
특별한 경우
어떤 경우에는 문제 해결이 단순화 될 수 있습니다. 따라서 짝수 계수 b에 대해 더 간단한 공식을 얻습니다.
우리는 k = 1 / 2b를 나타내면 2 차 방정식의 근에 대한 일반 공식은 다음과 같은 형식을 취합니다.
x = (-k ± √ (k2 -ac)) / a
D = 0 인 경우 x = -k / a가됩니다.
또 다른 특별한 경우는 a = 1에 대한 방정식의 해입니다.
보기 x2 + bx + c = 0 근은 x = -k ± √ (k2 -c) 판별자가 0보다 큰 경우. D = 0 인 경우 근은 간단한 공식 x = -k로 결정됩니다.
차트 사용
그것을 알지도 못하는 사람이라면 누구나 이차 함수로 잘 묘사되는 물리적, 화학적, 생물학적, 심지어 사회적 현상에 지속적으로 직면하게됩니다.
참고 : 2 차 함수를 기반으로하는 곡선을 포물선이라고합니다.
여기 예시들이 있습니다.
- 발사체의 궤적을 계산할 때 수평선에 비스듬히 발사 된 몸체의 포물선을 따라 움직이는 특성이 사용됩니다.
- 하중을 균등하게 분배하는 포물선의 속성은 건축에서 널리 사용됩니다.
포물선 함수의 중요성을 이해하고 "차별"및 "2 차 방정식의 뿌리"개념을 사용하여 그래프를 사용하여 속성을 탐색하는 방법을 알아 봅시다.
계수 a와 b의 값에 따라 곡선 위치에 대한 옵션은 6 개뿐입니다.
- 판별자는 양수이고 a와 b는 다른 부호를 갖습니다. 포물선의 가지가 위쪽을 가리키고 이차 방정식에는 두 가지 해가 있습니다.
- 판별 자와 계수 b는 0이고 계수 a는 0보다 큽니다. 그래프는 양의 영역에 있고 방정식에는 1 근이 있습니다.
- 판별 계수와 모든 계수는 양수입니다. 2 차 방정식에는 해가 없습니다.
- 판별 자와 계수 a는 음수이고 b는 0보다 큽니다. 그래프의 가지는 아래쪽으로 향하고 방정식에는 두 개의 근이 있습니다.
- 판별 자와 계수 b는 0이고 계수 a는 음수입니다. 포물선이 아래를 내려다 보면 방정식에는 하나의 근이 있습니다.
- 판별 계수와 모든 계수는 음수입니다. 솔루션이 없으며 함수 값은 완전히 음수 영역에 있습니다.
참고 :이 경우 포물선이 직선으로 퇴화되기 때문에 옵션 a = 0은 고려되지 않습니다.
위의 모든 내용은 아래 그림에 잘 설명되어 있습니다.
문제 해결의 예
조건 : 일반 속성을 사용하여 뿌리가 서로 같은 2 차 방정식을 만듭니다.
해결책 :
문제 진술 x1 = x2, 또는 -b + √ (b2 -4ac) / (2a) = -b + √ (b2 -4ac) / (2a). 항목 단순화 :
-b + √ (b2 -4ac) / (2a)-(-b-√ (b2 -4ac) / (2a)) = 0, 괄호를 열고 유사한 용어를 제공하십시오. 방정식은 2√ (b2 -4ac) = 0.이 문장은 b 일 때 참입니다.2 -4ac = 0이므로 b2 = 4ac이면 b = 2√ (ac) 값이 방정식으로 대체됩니다.
도끼2 + 2√ (ac) x + c = 0, 축약 된 형태로 우리는 x를 얻습니다.2 + 2√ (c / a) x + c = 0.
대답:
a가 0이 아니고 모든 c에 대해 b = 2√ (c / a)이면 해가 하나뿐입니다.
모든 단순성을위한 2 차 방정식엔지니어링 계산에서 매우 중요합니다. n 차의 거듭 제곱 함수를 사용하여 근사치로 거의 모든 물리적 프로세스를 설명 할 수 있습니다. 2 차 방정식은 그러한 첫 번째 근사치가 될 것입니다.
