מהו האלכסון של קובייה, וכיצד למצוא אותה

מה זה קובייה ומה יש לאלכסון?

קובייה (פוליאהרון רגיל או הקסדרון)הוא צורה תלת מימדית, כל צד הוא ריבוע, אשר, כידוע, כל הצדדים שווים. האלכסון של הקובייה הוא הקטע העובר במרכז הדמות ומחבר את הקודקודים הסימטריים. ב הקסדרן רגיל, יש 4 אלכסונים, והם יהיו כולם שווים. חשוב מאוד לא לבלבל את האלכסון של הדמות עצמה באלכסון פניה או ריבועה, השוכנת על הבסיס שלה. האלכסון של פני הקובייה עובר במרכז הפנים ומחבר את הקודקודים הנגדיים של הריבוע.

הנוסחה שבאמצעותה ניתן למצוא את הקובייה באלכסון

האלכסון של פוליאתרון רגיל ניתן למצואעל ידי נוסחה פשוטה מאוד לזכור. D = a3, כאשר D מציין את האלכסון של הקובייה, ו- A הוא הקצה. אנו נותנים דוגמה לבעיה שבה יש צורך למצוא אלכסונית אם ידוע כי אורך הקצה שלה הוא 2 ס"מ כאן הכל פשוט D = 2√3, אפילו זה לא הכרחי כדי לספור משהו. בדוגמה השנייה, תן את הקצה של הקוביה להיות √ 3 ס"מ, אז אנחנו מקבלים D = √3√3 = √9 = 3. תשובה: D הוא 3 ס"מ.

הנוסחה שבאמצעותה ניתן למצוא את האלכסון של פני הקובייה

דיאגו

את הפנים ניתן למצוא גם על ידי הנוסחה.האלכסונים המונחים על הפנים הם רק 12 חלקים, וכולם שווים. כעת זכרו d = a2, כאשר d הוא האלכסון של הריבוע, והוא גם קצה הקובייה או צד הריבוע. כדי להבין מהיכן נוסחה זו היא פשוטה מאוד. אחרי הכל, שני הצדדים של ריבוע ואלכסון טופס משולש זווית ישרה. בשלישייה זו, האלכסון משחק את התפקיד של hypotenuse, ואת הצדדים של הכיכר הן הרגליים כי הם באותו אורך. בואו נזכיר את משפט פיתגורס, והכל ייפול מיד. עכשיו הבעיה: הקצה של הקסהדרון שווה √ 8 ס"מ, יש צורך למצוא את האלכסון של פניו. אנו להדביק אותו לתוך הנוסחה, ואנחנו מקבלים d = √8 √2 = √16 = 4. תשובה: האלכסון של פני הקובייה הוא 4 ס"מ.

אם האלכסון של פני הקוביה ידוע

לפי מצב הבעיה, אנו מקבלים רק את האלכסוןשל קודקוד של polyhedron רגיל, כלומר, נאמר, √ 2 ס"מ, ואנחנו צריכים למצוא את האלכסון של הקוביה. הנוסחה לפתרון בעיה זו היא קצת יותר מסובכת מאשר הקודמת. אם אנחנו יודעים D, אז אנחנו יכולים למצוא את קצה הקוביה, החל מהנוסחה השנייה שלנו d = a2-2. אנו מקבלים = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (זה הקצה שלנו). ואם הערך הזה ידוע, אז למצוא את האלכסון של הקוביה לא קשה: D = 1√3 = √3. כך פתרנו את הבעיה שלנו.

אם ידוע שטח פנים

אלגוריתם ההחלטה הבא מבוסס על מציאת האלכסון על שטח הפנים של הקוביה. נניח שהוא 72 ס"מ². ראשית, אנו מוצאים את שטח הפנים האחד ויש 6 בסך הכל, ולכן יש לחלק 72 על 6, אנו מקבלים 12 ס"מ². זהו האזור של פנים אחת. כדי למצוא את שפתו של פולידרון רגיל, יש לזכור את הנוסחה S = a², ואז a = √S. תחליף וקבל a = √12 (קצה הקוביה). ואם אנו יודעים את הערך הזה, לא קשה למצוא את האלכסון D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. תשובה: האלכסון של הקוביה הוא 6 ס"מ².

אם ידוע אורך שולי הקוביה

יש זמנים שרק כךאורך כל קצוות הקוביה. ואז יש לחלק את הערך הזה ב- 12. זה בדיוק כל כך הרבה צדדים בפולידרון רגיל. לדוגמה, אם הסכום של כל הקצוות הוא 40, צד אחד יהיה 40/12 = 3.333. אנו מכניסים לנוסחה הראשונה שלנו ומקבלים את התשובה!