Формулы или правила сокращенного умножения משמשים בחשבון, ליתר דיוק, באלגברה, לתהליך מהיר יותר של חישוב ביטויים אלגבריים גדולים. הנוסחאות עצמן נגזרות מן הכללים הקיימים באלגברה על הכפלת מספר פולינומים.
השימוש בנוסחאות אלה מספקפתרון מהיר למדי של בעיות מתמטיות שונות, וגם עוזר לפשט את הביטויים. הכללים של שינויים אלגבריים מאפשרים לך לבצע כמה מניפולציות עם ביטויים, ולאחר מכן אתה יכול לקבל את הביטוי בצד שמאל של הביטוי בצד ימין, או להמיר את הצד הימני של המשוואה (כדי לקבל את הביטוי בצד שמאל לאחר סימן שווה).
זה נוח לדעת את הנוסחאות המשמשותמקוצר, על ידי זיכרון, שכן הם משמשים לעתים קרובות בפתרון בעיות ומשוואות. להלן הנוסחאות העיקריות הכלולות ברשימה זו ובשמותיהן.
כמות בריבוע
כדי לחשב את הריבוע של הסכום, אתה צריך למצואסכום המורכב מהכיכר של המונח הראשון, התוצר הכפול של המונח הראשון בשנייה, והכיכר השנייה. בצורת ביטוי, כלל זה נכתב כדלקמן: (a + c) ² = a² + 2ac + c².
ההבדל בריבוע
כדי לחשב את ההפרש בריבוע, אתה צריךחישב את הסכום המורכב מהריבוע של המספר הראשון, כפול מהתוצר של המספר הראשון על ידי השני (שצולם עם הסימון ההפוך) ואת הריבוע של המספר השני. כביטוי, כלל זה נראה כך: (a - c) ² = a² - 2ac + c².
הבדל ריבועים
הנוסחה להפרש בין שני מספרים בריבוע שווה לתוצר סכום המספרים הללו לפי ההבדל שלהם. בצורה של ביטוי, כלל זה נראה כך: a² - c² = (a + c) · (a - c).
קוביית סכום
כדי לחשב את קוביית הסכום של שני מונחים,יש לחשב את הסכום המורכב מקוביית המונח הראשון, התוצר המשולש של הריבוע של המונח הראשון והמוצר השני, המשולש של המונח הראשון והריבוע השני, כמו גם את הקוביה של המונח השני . בצורה של ביטוי, כלל זה נראה כך: (a + c) ³ = a³ + 3a²c + 3ac² + c³.
סכום קוביות
על פי הנוסחה, סכום הקוביות שווה ל-תוצר סכום המונחים הללו לפי ריבוע ההפרש הלא שלם. בצורה של ביטוי, כלל זה נראה כך: a³ + c³ = (a + c) · (a² - ac + c²).
דוגמא. יש צורך לחשב את נפח הדמות שנוצרת על ידי הוספת שתי קוביות. רק מידות הצדדים ידועות.
אם ערכי הצד קטנים, החישובים קלים.
אם אורכי הצדדים באים לידי ביטוי במספרים מסורבלים, במקרה זה קל יותר ליישם את הנוסחה "סכום הקוביות", מה שיפשט מאוד את החישובים.
קוביית ההבדל
הביטוי להבדל מעוקב הוא:כסכום הכוח השלישי של המונח הראשון, שלש את התוצר השלילי של הריבוע של המונח הראשון על ידי השני, שלש את המוצר של המונח הראשון על ידי הריבוע של השני, ואת הקוביה השלילית של המונח השני. בצורה של ביטוי מתמטי, קוביית ההבדל נראית כך: (a - c) ³ = a³ - 3a²c + 3ac² - c³.
קוביות הבדל
הנוסחה להפרש הקוביות שונה מסכום הקוביותעם סימן אחד בלבד. לפיכך, ההבדל בין הקוביות הוא נוסחה השווה לתוצר ההפרש של מספרים אלה לפי הריבוע השלם של הסכום. בצורה של ביטוי מתמטי, ההבדל בין הקוביות הוא כדלקמן: א3 - מ3 = (a - c) (a2 + ac + c2).
דוגמא. יש צורך לחשב את נפח הדמות שיישאר לאחר הפחתה מנפח הקוביה הכחולה את הדמות הנפחית בצבע צהוב, שהיא גם קוביה. ידוע רק גודל הצד של הקוביה הקטנה והגדולה.
אם ערכי הצד קטנים, החישוביםדי פשוט. ואם אורכי הצדדים באים לידי ביטוי במספרים משמעותיים, כדאי להשתמש בנוסחה שכותרתה "קוביות ההבדל" (או "קוביית ההבדל"), שתפשט מאוד את החישובים.
