משימות לתנועה כיצד לפתור? שיטות לפתרון בעיות תנועה

מתמטיקה היא מקצוע די קשה, אבל בבהחלט כולם יצטרכו לעבור את זה בקורס בית הספר. משימות תנועה קשות במיוחד לתלמידים. כיצד לפתור ללא בעיות והרבה זמן מושקע, נשקול במאמר זה.

שימו לב שאם תתרגלו, המשימות הללו לא יגרמו לקשיים. ניתן לפתח את תהליך ההחלטה לאוטומטיזם.

זנים

מה הכוונה במשימה מסוג זה? אלו משימות די פשוטות ופשוטות, הכוללות את הזנים הבאים:

• תנועה מתקרבת;
• לאחר;
• תנועה בכיוון ההפוך;
• תנועת הנהר.

אנו מציעים לשקול כל אפשרות בלְחוּד. כמובן, ננתח רק על דוגמאות. אבל לפני שנעבור לשאלה איך פותרים בעיות לתנועה, כדאי להציג נוסחה אחת שנצטרך כשנפתור לחלוטין את כל המשימות מסוג זה.

נוסחה: S=V*t.הסבר קטן: S הוא הנתיב, האות V מציינת את מהירות התנועה, והאות t מציינת זמן. ניתן לבטא את כל הכמויות באמצעות נוסחה זו. בהתאם לכך, מהירות שווה למרחק חלקי זמן, וזמן הוא מרחק חלקי מהירות.

תנועה לעבר

זהו סוג המשימה הנפוץ ביותר.כדי להבין את מהות הפתרון, שקול את הדוגמה הבאה. מצב: "שני חברים רכובים על אופניים יוצאים לדרך בו-זמנית אחד לעבר השני, כאשר השביל מבית אחד למשנהו הוא 100 ק"מ. מה יהיה המרחק לאחר 120 דקות, אם ידוע שמהירותו של אחד היא 20 ק"מ. לשעה, והשנייה היא חמש עשרה." נעבור לשאלה כיצד פותרים את בעיית התנועה המתקרבת של רוכבי אופניים.

לשם כך, עלינו להציג מונח נוסף:"מהירות מהירה". בדוגמה שלנו, זה יהיה שווה ל-35 ק"מ לשעה (20 ק"מ לשעה + 15 ק"מ לשעה). זה יהיה הצעד הראשון בפתרון הבעיה. לאחר מכן, נכפיל את מהירות הגישה בשתיים, מכיוון שהם נעו במשך שעתיים: 35 * 2 = 70 ק"מ. מצאנו את המרחק שאליו יתקרבו רוכבי האופניים בעוד 120 דקות. נותרה הפעולה האחרונה: 100-70=30 קילומטרים. בחישוב זה מצאנו את המרחק בין רוכבי אופניים. תשובה: 30 ק"מ.

אם אינך מבין כיצד לפתור את בעיית התנועה המתקרבת באמצעות מהירות הגישה, השתמש באפשרות אחרת.

הדרך השנייה

ראשית אנו מוצאים את השביל בו עבר הראשוןרוכב אופניים: 20*2=40 קילומטרים. עכשיו הדרך של החבר השני: חמש עשרה כפול שתיים, השווה לשלושים קילומטרים. נחבר את המרחק שעברו הרוכבים הראשון והשני: 40+30=70 קילומטרים. למדנו איזה שביל הם עברו ביחד, אז נשאר להחסיר את המרחק שעבר מהשביל כולו: 100-70 = 30 ק"מ. תשובה: 30 ק"מ.

שקלנו את הסוג הראשון של בעיית תנועה. איך לפתור אותם, עכשיו זה ברור, בואו נעבור לטופס הבא.

תנועה בכיוון ההפוך

מצב: "שני ארנבות דהרו מאותו חור בכיוון ההפוך. המהירות של הראשון היא 40 ק"מ לשעה, והשניה היא 45 ק"מ לשעה. כמה הם יהיו רחוקים זה מזה בעוד שעתיים?

כאן, כמו בדוגמה הקודמת, יש שני פתרונות אפשריים. בראשון, נמשיך בדרך הרגילה:

1. שביל הארנב הראשון: 40*2=80 ק"מ.
2. שביל הארנב השני: 45*2=90 ק"מ.
3. השביל בו נסעו יחד: 80+90=170 ק"מ. תשובה: 170 ק"מ.

אבל אפשרית גם אפשרות אחרת.

מהירות הסרה

כפי שאולי ניחשתם, במשימה זו, בדומה לראשונה, יופיע מונח חדש. שקול את הסוג הבא של בעיות תנועה, כיצד לפתור אותן באמצעות קצב ההסרה.

אנחנו נמצא את זה קודם כל:40+45=85 קילומטרים לשעה. נותר לברר מהו המרחק המפריד ביניהם, מכיוון שכל שאר הנתונים כבר ידועים: 85 * 2 = 170 ק"מ. תשובה: 170 ק"מ. שקלנו פתרון בעיות תנועה בדרך המסורתית, כמו גם שימוש במהירות הגישה וההסרה.

רודף אחרי

בואו נסתכל על משימה לדוגמה וננסהלפתור את זה ביחד. מצב: "שני תלמידי בית ספר, קיריל ואנטון, עזבו את בית הספר ונעו במהירות של 50 מטר לדקה. קוסטיה עקב אחריהם שש דקות אחר כך במהירות של 80 מטר לדקה. עד מתי קוסטיה ישיג את קיריל ואנטון? "

אז, איך לפתור בעיות עבור מעבר לאחר?כאן אנו זקוקים למהירות ההתכנסות. רק במקרה זה כדאי לא להוסיף, אלא להחסיר: 80-50 \u003d 30 מ' לדקה. בשלב השני, אנו מגלים כמה מטרים מפרידים בין תלמידי בית הספר לפני שקוסטיה עוזבת. עבור זה 50 * 6 = 300 מטר. הפעולה האחרונה היא למצוא את הזמן שבו קוסטיה ישיג את קיריל ואנטון. לשם כך יש לחלק את הנתיב של 300 מטר במהירות הגישה של 30 מטר לדקה: 300:30=10 דקות. תשובה: תוך 10 דקות.

מסקנות

בהתבסס על האמור לעיל, ניתן להסיק כמה מסקנות:

• בעת פתרון בעיות תנועה, נוח להשתמש במהירות הגישה וההסרה;
• אם אנחנו מדברים על תנועה מתקרבת או תנועה זה מזה, אז הכמויות האלה נמצאות על ידי הוספת המהירויות של עצמים;
• אם אנו עומדים בפני המשימה של לזוז אחרי, אז אנו משתמשים בפעולה, ההיפך מחיבור, כלומר חיסור.

שקלנו כמה בעיות תנועה, כגוןלהחליט, להבין את זה, להכיר את המושגים של "מהירות הגישה" ו"מהירות ההסרה", נותר לשקול את הנקודה האחרונה, כלומר: כיצד לפתור בעיות לנוע לאורך הנהר?

זְרִימָה

כאן תוכלו להיפגש שוב:

• משימות להתקדם זו לזו;
• תנועת מרדף;
• תנועה בכיוון ההפוך.

אבל בניגוד למשימות הקודמות, לנהר ישקצב זרימה שאסור להתעלם ממנו. כאן האובייקטים ינועו או לאורך הנהר - אז יש להוסיף את המהירות הזו למהירות העצמית של העצמים, או כנגד הזרם - יש לגרוע אותה ממהירות האובייקט.

דוגמה למשימה לנוע לאורך נהר

מַצָב:"האופנוע הלך עם הזרם במהירות של 120 ק"מ לשעה וחזר בחזרה, תוך כדי שהייה של שעתיים פחות מאשר נגד הזרם. מהי מהירות האופנוען במים שקטים?" ניתנת לנו מהירות נוכחית השווה לקילומטר לשעה.

נעבור לפתרון.אנו מציעים לערוך טבלה לדוגמא טובה. ניקח את המהירות של אופנוע במים שקטים כ-x, ואז המהירות במורד הזרם היא x + 1, ונגד x-1. מרחק הלוך ושוב הוא 120 ק"מ. מסתבר שזמן המעבר במעלה הזרם הוא 120:(x-1), ומורד הזרם 120:(x+1). ידוע ש-120:(x-1) זה שעתיים פחות מ-120:(x+1). כעת נוכל להמשיך למילוי הטבלה.

מה יש לנו: (120/(x-1))-2=120/(x+1) הכפלו כל חלק ב-(x+1)(x-1);

120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;

נפתור את המשוואה:

(x^2)=121

שימו לב שיש שתי תשובות אפשריות:+-11, שכן גם -11 וגם +11 בריבוע 121. אבל התשובה שלנו תהיה כן, מכיוון שלמהירות של אופנוע לא תהיה ערך שלילי, לכן, נוכל לכתוב את התשובה: 11 ק"מ לשעה. לפיכך, מצאנו את הכמות הנדרשת, כלומר המהירות במים שקטים.

שקלנו את כל האפשרויות האפשריות למשימות עלתנועה, עכשיו כשפותרים אותם לא אמורים להיות לך בעיות וקשיים. כדי לפתור אותם, אתה צריך ללמוד את הנוסחה הבסיסית ואת המושגים כגון "מהירות הגישה וההסרה". היו סבלניים, עבדו על המשימות הללו, וההצלחה תגיע.