משפט קוסין והוכחה

כל אחד מאיתנו בילה שעות רבות על ההחלטהבעיה זו או אחרת בגיאומטריה. כמובן, מתעוררת השאלה, למה אתה צריך ללמוד מתמטיקה? השאלה רלוונטית במיוחד לגיאומטריה, שהידע שלה, אם מדובר על היד, הוא נדיר ביותר. אבל למתמטיקה יש פגישה לאלה שאינם הולכים להיות עובד של המדעים המדויקים. זה גורם לאדם לעבוד ולהתפתח.

המטרה המקורית של המתמטיקה לא היתהלתת לתלמידים ידע על הנושא. המורים מציבים לעצמם את המטרה של לימוד ילדים לחשוב, לחשוב, לנתח ולטעון. זה מה שאנו מוצאים בגיאומטריה עם אקסיומות רבות שלה משפטים, השלכות והוכחות.

משפט קוסין

במקביל פונקציות טריגונומטריות ואי-השוויון באלגברה מתחילים ללמוד זוויות, משמעותם ומציאתם. משפט הקוסינוס הוא אחד הנוסחאות הראשונות המחייבות את שני הצדדים של המדע המתמטי בהבנת התלמיד.

כדי למצוא את הצד של שני האחרים ואת הפינהביניהם משפט הקוסינוס מוחל. עבור משולש עם זווית ישרה, משפט פיתגורס יתאים גם לנו, אבל אם אנחנו מדברים על דמות שרירותית, אז זה לא יכול להיות מיושם כאן.

משפט הקוסינוס הוא כדלקמן:

Au ²AB 49 ²+ יום ראשון ²- 2 * AB * BC * cos

הריבוע של צד אחד שווה לסכום של שני הצדדים האחרים, שנלקחו בכיכר, פחות התוצר שלהם כפול שתיים ואת הקוסינוס של הזווית שהם יצרו.

אם תסתכל יותר מקרוב, זההנוסחה דומה לתיאור פיתגורס. ואכן, אם ניקח את הזווית בין הרגליים של 90, אז הערך של הקוסינוס שלה יהיה 0. כתוצאה מכך, רק את סכום הריבועים של הצדדים יישארו, כמו משפט פיתגורס משקף.

משפט קוסין: הוכחה

מתוך ביטוי זה אנו שואבים את הנוסחה AC ² ולקבל:

Au ² = שמש ² + א.ב. ² - 2 * AB * BC * cos

Таким образом, видим, что выражение соответствует את הנוסחה לעיל, אשר מציין את האמת. אנו יכולים לומר כי משפט הקוסינוס הוא הוכיח. הוא משמש עבור כל מיני משולשים.

השתמש

בנוסף לשיעורים במתמטיקה ופיזיקה, זההמשפט נמצא בשימוש נרחב בארכיטקטורה ובבנייה, לחישוב הצדדים והזוויות הנחוצים. בעזרתו נקבעים המידות הנחוצות של הבניין וכמות החומרים שיידרשו לבנייתו. כמובן שרוב התהליכים שקודם לכן דרשו השתתפות ישירה וידע אנושי הם אוטומטיים כיום. יש מספר עצום של תוכנות המאפשרות לך לדמות פרויקטים כאלה במחשב. תכנותם מתבצעת גם תוך התחשבות בכל החוקים, המאפיינים והנוסחאות המתמטיים.

ד