המאמר עוסק במושגים כגון קריטריוניםהורביץ, סאבאג' וואלד. הדגש הוא בעיקר על הראשון. הקריטריון של הורביץ מתואר בפירוט הן מנקודת מבט אלגברית והן מעמדה של קבלת החלטות תחת אי ודאות.
כדאי להתחיל בהגדרת קיימות.הוא מאפיין את יכולתה של המערכת לחזור למצב שיווי משקל לאחר סיום ההפרעה שהפרה את שיווי המשקל שנוצר קודם לכן.
חשוב לציין שיריבו, מערכת לא יציבה, מתרחק כל הזמן ממצב שיווי המשקל שלה (מתנדנד סביבה) עם משרעת חוזרת.
קריטריוני יציבות: הגדרה, סוגים
זוהי מערכת כללים המאפשרת לך לשפוטסימנים קיימים של שורשי המשוואה האופיינית מבלי לחפש את פתרונה. והאחרון, בתורו, מספק הזדמנות לשפוט את היציבות של מערכת מסוימת.
ככלל, הם:
- אלגברי (קומפילציה של ביטויים אלגבריים עבור משוואה אופיינית ספציפית באמצעות כללים מיוחדים המאפיינים את היציבות של ה-ACS);
- תדירות (מושא המחקר הוא מאפייני תדר).
קריטריון יציבות הורביץ מנקודת מבט אלגברית
זהו קריטריון אלגברי, המרמז על התייחסות למשוואה אופיינית מסוימת בצורה של צורה סטנדרטית:
A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ +… + a₁p + a₀ = 0.
באמצעות המקדמים שלה נוצרת מטריצת הורביץ.
הכלל לחיבור מטריצת הורביץ
בכיוון מלמעלה למטה לפי הסדר כתובים החוצהכל המקדמים של המשוואה האופיינית המתאימה, החל מ-aᵥ₋₁ עד a0. בכל העמודות, כלפי מטה מהאלכסון הראשי מציינים את מקדמי ההעצמות הגדלות של האופרטור p, ואז כלפי מעלה - יורדים. אלמנטים חסרים מוחלפים באפסים.
מקובל בדרך כלל שהמערכת יציבה כאשר הכלהקטינים האלכסוניים הזמינים של המטריצה הנבדקת הם חיוביים. אם הקובע העיקרי הוא אפס, אז נוכל לדבר על מציאתו על גבול היציבות, ו-aᵥ = 0. אם מתקיימים שאר התנאים, המערכת הנבדקת ממוקמת על גבול היציבות הא-מחזורית החדשה (הקטין הלפני אחרון משווה לאפס). עם ערך חיובי של הקטינים הנותרים, זה על גבול של יציבות רטט כבר.
קבלת החלטות במצב של אי ודאות: קריטריונים של ולד, הורביץ, סאבאג'
הם קריטריוני הבחירה ביותרוריאציה מתאימה של האסטרטגיה. הקריטריון של Savage (Hurwitz, Wald) מיושם במצב שבו קיימות הסתברויות אפריוריות בלתי מוגבלות של מצבי הטבע. הם מבוססים על ניתוח מטריצת הסיכון או מטריצת התשלומים. אם התפלגות ההסתברויות של מצבים עתידיים אינה ידועה, כל המידע הזמין מצטמצם לרשימה של האפשרויות האפשריות שלו.
אז כדאי להתחיל בקריטריון המקסימלי של Wald. הוא פועל כקריטריון לפסימיות קיצונית (מתבונן זהיר). קריטריון זה יכול להיווצר עבור אסטרטגיות טהורות ומעורבות כאחד.
הוא קיבל את שמו על בסיס הנחה של סטטיסטיקאי שהטבע יכול לממש מצבים שבהם ערך התמורה שווה לערך הקטן ביותר.
קריטריון זה זהה לקריטריון הפסימי,אשר משמש במהלך פתרון משחקי מטריקס, לרוב באסטרטגיות טהורות. אז תחילה עליך לבחור מכל שורה את הערך המינימלי של האלמנט. לאחר מכן נבחרת האסטרטגיה של מקבל ההחלטות, התואמת את האלמנט המקסימלי מבין המינימום שכבר נבחרו.
האפשרויות שנבחרו בקריטריון הנדון אינן נטולות סיכון, שכן מקבל ההחלטות אינו עומד בפני תוצאה גרועה מזו המשמשת כנקודת ייחוס.
לכן, המקובל ביותר, על פי הקריטריון של ולד, הוא אסטרטגיה טהורה, שכן בתנאים הגרועים ביותר היא מבטיחה את הרווח השולי המקסימלי.
לאחר מכן, כדאי לשקול את הקריטריון של Savage.כאן, כאשר בוחרים באחד מהפתרונות הקיימים בפועל, ככלל, נעצרים באחד שיוביל להשלכות מינימליות במקרה שהבחירה בכל זאת תתברר כשגויה.
לפי עיקרון זה, כל החלטהמאופיין בכמות מסוימת של הפסדים נוספים הנובעים במהלך יישומו, בהשוואה לאלה הנכונה למצב הטבע הקיים. ברור שהפתרון הנכון אינו יכול לגרום להפסדים נוספים, וזו הסיבה שהערך שלהם משווה לאפס. אז, בתפקיד המתאים ביותר, מאמצים אסטרטגיה, שכמות ההפסדים בה היא מינימלית בנסיבות הגרועות ביותר.
קריטריון פסימיות-אופטימיות
זהו שם נוסף לקריטריון הורביץ.בתהליך בחירת הפתרון, בהערכת המצב הנוכחי, במקום שני קצוות, הם דבקים בעמדת הביניים כביכול, שלוקחת בחשבון את הסבירות להתנהגות חיובית והכי גרועה של הטבע.
אפשרות פשרה זו הוצעה על ידי הורביץ.לדבריו, לכל פתרון צריך להגדיר שילוב ליניארי של min ומקסימום, ואז לבחור אסטרטגיה שמתאימה לערך המקסימלי שלהם.
מתי מוצדקת החלת הקריטריון הנדון?
מומלץ להשתמש בקריטריון הורביץ במצב המאופיין בתכונות הבאות:
- יש צורך לקחת בחשבון את התרחיש הגרוע ביותר.
- חוסר ידע בנוגע להסתברויות של מצבי טבע.
- בואו ניקח קצת סיכון.
- מיושמים מספר קטן למדי של פתרונות.
מסקנה
לבסוף, כדאי לזכור שהמאמר בחן את הקריטריונים של הורביץ, סאבאג' ו-ולד. קריטריון הורביץ מתואר בפירוט מנקודות מבט שונות.
