Parlando di matematica, non si può fare a meno di ricordare le frazioni.Dedicano molto tempo e attenzione allo studio. Ricorda quanti esempi hai dovuto risolvere per imparare determinate regole per lavorare con le frazioni, come hai memorizzato e applicato la proprietà di base di una frazione. Quanti nervi sono stati spesi per trovare il denominatore comune, soprattutto se gli esempi avevano più di due termini!
Ricordiamo di cosa si tratta e rinfrescamo un po' la memoria le informazioni e le regole di base per lavorare con le frazioni.
Definizione di frazioni
Cominciamo con la cosa più importante: le definizioni.Una frazione è un numero composto da una o più parti di uno. Un numero frazionario viene scritto come due numeri separati da una barra orizzontale o da una barra. In questo caso, il superiore (o il primo) è chiamato numeratore e il inferiore (secondo) è chiamato denominatore.
Vale la pena notare che il denominatore mostra in quante parti è divisa l'unità e il numeratore è il numero di parti o parti prese. Le frazioni, se corrette, sono spesso inferiori a uno.
Ora diamo un'occhiata alle proprietà di questi numeri eregole di base che vengono utilizzate quando si lavora con loro. Ma prima di analizzare un concetto come "la proprietà principale di una frazione razionale", parliamo dei tipi di frazioni e delle loro caratteristiche.
Quali sono le frazioni?
Esistono diversi tipi di tali numeri.Prima di tutto, questi sono ordinari e decimali. I primi rappresentano la forma di scrittura di un numero razionale già indicato da noi utilizzando un orizzontale o una barra. Il secondo tipo di frazioni è indicato utilizzando la cosiddetta notazione posizionale, quando viene indicata prima la parte intera del numero, quindi, dopo la virgola, viene indicata la parte frazionaria.
Vale la pena notare qui che in matematica è lo stessovengono utilizzate sia le frazioni decimali che quelle comuni. La proprietà principale della frazione è valida solo per la seconda opzione. Inoltre, i numeri corretti e errati si distinguono nelle frazioni ordinarie. Nel primo caso il numeratore è sempre minore del denominatore. Nota anche che tale frazione è minore di uno. In una frazione irregolare, al contrario, il numeratore è maggiore del denominatore e esso stesso è maggiore di uno. In questo caso, è possibile estrarre un numero intero. In questo articolo considereremo solo le frazioni ordinarie.
Proprietà frazioni
Qualsiasi fenomeno, chimico, fisico omatematico, ha le sue caratteristiche e proprietà. I numeri frazionari non facevano eccezione. Hanno una caratteristica importante, con l'aiuto della quale è possibile eseguire determinate operazioni su di essi. Qual è la proprietà principale di una frazione? La regola dice che se il suo numeratore e denominatore vengono moltiplicati o divisi per lo stesso numero razionale, otteniamo una nuova frazione, il cui valore sarà uguale al valore di quello originale. Cioè, moltiplicando le due parti del numero frazionario 3/6 per 2, otteniamo una nuova frazione 6/12, mentre saranno uguali.
Sulla base di questa proprietà, puoi ridurre le frazioni e selezionare i denominatori comuni per una particolare coppia di numeri.
operazioni
Nonostante il fatto che le frazioni ci sembrino di piùcomplessi, rispetto ai numeri primi, è possibile eseguire con essi anche operazioni matematiche di base, come addizioni e sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni. Inoltre, esiste anche un'azione specifica come la riduzione delle frazioni. Naturalmente, ciascuna di queste azioni viene eseguita secondo determinate regole. La conoscenza di queste leggi rende più facile lavorare con le frazioni, lo rende più facile e più interessante. Ecco perché considereremo ulteriormente le regole di base e un algoritmo di azioni quando si lavora con tali numeri.
Ma prima di parlare di tale matematicaoperazioni come addizione e sottrazione, analizzeremo tale operazione come riduzione a denominatore comune. È qui che ci è utile la conoscenza di quale sia la proprietà di base di una frazione.
Denominatore comune
Per portare il numero al totaledenominatore, devi prima trovare il minimo comune multiplo dei due denominatori. Cioè, il numero più piccolo che è contemporaneamente divisibile per entrambi i denominatori senza resto. Il modo più semplice per trovare il LCM (minimo comune multiplo) è scrivere in una riga i numeri che sono multipli di un denominatore, quindi per il secondo e trovare il numero corrispondente tra loro. Nel caso in cui l'LCM non venga trovato, cioè questi numeri non hanno un multiplo comune, dovrebbero essere moltiplicati e il valore risultante dovrebbe essere considerato come LCM.
Quindi, abbiamo trovato il NOC, ora dovremmo trovaremoltiplicatore aggiuntivo. Per fare ciò, è necessario dividere alternativamente l'LCM nei denominatori delle frazioni e scrivere il numero risultante su ciascuna di esse. Successivamente, dovresti moltiplicare il numeratore e il denominatore per il fattore aggiuntivo risultante e annotare i risultati come una nuova frazione. Se dubiti che il numero che hai ricevuto sia uguale al precedente, ricorda la proprietà di base della frazione.
Aggiunta
Ora passiamo direttamente alla matematicaoperazioni sui numeri frazionari. Cominciamo con quello più semplice. Ci sono diverse opzioni per l'aggiunta di frazioni. Nel primo caso entrambi i numeri hanno lo stesso denominatore. In questo caso, resta solo da sommare i numeratori. Ma il denominatore non cambia. Ad esempio, 1/5 + 3/5 = 4/5.
Se le frazioni hanno denominatori diversi,è necessario portarli al generale e solo allora effettuare l'aggiunta. Come fare questo, abbiamo risolto un po 'più in alto. In questa situazione, la proprietà di base della frazione tornerà utile. La regola ti permetterà di portare i numeri a un denominatore comune. Questo non cambierà in alcun modo il valore.
In alternativa, può succedere che la frazione sia mista. Quindi dovresti prima sommare le parti intere e poi le parti frazionarie.
Moltiplicazione
La moltiplicazione delle frazioni non richiede trucchi eper eseguire questa azione non è necessario conoscere la proprietà di base della frazione. È sufficiente moltiplicare prima tra loro numeratori e denominatori. In questo caso, il prodotto dei numeratori diventerà il nuovo numeratore e il prodotto dei denominatori diventerà il nuovo denominatore. Come puoi vedere, niente di complicato.
L'unica cosa che ti viene richiesta è la conoscenzatabelline, così come l'attenzione. Inoltre, dopo aver ottenuto il risultato, è indispensabile verificare se questo numero può essere ridotto o meno. Parleremo di come ridurre le frazioni un po 'più tardi.
Sottrazione
Quando si sottraggono le frazioni, si dovrebbeseguire le stesse regole dell'addizione. Quindi, in numeri con lo stesso denominatore, è sufficiente sottrarre il numeratore del sottratto dal numeratore del ridotto. Nel caso in cui le frazioni abbiano denominatori diversi, dovresti riportarle a uno comune e poi eseguire questa operazione. Come nel caso analogo con l'addizione, sarà necessario utilizzare la proprietà di base di una frazione algebrica, nonché abilità nel trovare l'LCM e i fattori comuni per le frazioni.
Divisione
E l'ultima, più interessante operazione perlavorare con tali numeri - divisione. È abbastanza semplice e non causa particolari difficoltà anche per coloro che sono poco esperti su come lavorare con le frazioni, in particolare, eseguire operazioni di addizione e sottrazione. Quando si divide, c'è una regola come la moltiplicazione per il reciproco. La proprietà di base di una frazione, come nel caso della moltiplicazione, non verrà utilizzata per questa operazione. Diamo un'occhiata più da vicino.
Quando si dividono i numeri, il dividendo rimane invariato. La frazione del divisore è invertita, cioè il numeratore e il denominatore sono invertiti. Successivamente, i numeri vengono moltiplicati tra loro.
riduzione
Quindi, abbiamo già risolto la definizione ela struttura delle frazioni, i loro tipi, le regole per le operazioni su numeri dati, ha chiarito la proprietà principale di una frazione algebrica. Ora parliamo di un'operazione come la riduzione. La riduzione di una frazione è il processo di conversione, dividendo numeratore e denominatore per lo stesso numero. Pertanto, la frazione viene ridotta senza modificarne le proprietà.
Di solito quando si esegue un'operazione matematicadovresti guardare attentamente il risultato ottenuto e scoprire se è possibile ridurre o meno la frazione risultante. Ricorda che il risultato finale è sempre scritto con un numero frazionario non abbreviato.
Altre operazioni
Infine, notiamo che abbiamo elencato lontano datutte le operazioni sui numeri frazionari, citando solo quelle più famose e necessarie. Le frazioni possono anche essere equalizzate, convertite in decimali e viceversa. Ma in questo articolo non abbiamo considerato queste operazioni, poiché in matematica vengono eseguite molto meno spesso di quelle che abbiamo dato sopra.
risultati
Abbiamo parlato di numeri frazionari e operazionicon loro. Abbiamo anche analizzato la proprietà principale delle frazioni, la riduzione delle frazioni. Ma notiamo che tutte queste domande sono state da noi considerate di sfuggita. Abbiamo dato solo le regole più famose e usate, dato i consigli più importanti, a nostro avviso.
Questo articolo ha lo scopo di aggiornare i dimenticatiinformazioni sulle frazioni, piuttosto che dare nuove informazioni e "riempirti" la testa di infinite regole e formule che, molto probabilmente, non ti saranno utili.
Speriamo che il materiale presentato nell'articolo in modo semplice e conciso ti sia diventato utile.
