Aggiunta di frazioni: definizioni, regole ed esempi di compiti

Uno dei più difficili da comprendere per uno studente.sono azioni diverse con frazioni semplici. Ciò è dovuto al fatto che è ancora difficile per i bambini pensare in modo astratto e le frazioni, in effetti, li cercano esattamente. Pertanto, nel definire il materiale, gli insegnanti ricorrono spesso a analogie e spiegano letteralmente la sottrazione e l'aggiunta di frazioni sulle dita. Sebbene non una singola lezione di matematica scolastica sia completa senza regole e definizioni.

Concetti di base

Prima di iniziare qualsiasi azione confrazioni, è consigliabile imparare alcune definizioni e regole di base. Inizialmente, è importante capire quale sia la frazione. Con ciò si intende un numero che rappresenta una o più frazioni di un'unità. Ad esempio, se tagli una pagnotta in 8 parti e ne metti 3 fette su un piatto, 3/8 sarà una frazione. Inoltre, in tale ortografia sarà una frazione semplice, in cui il numero sopra la linea è il numeratore e sotto di esso è il denominatore. Ma se lo annoti come 0,375, sarà già una frazione decimale.

Inoltre, le frazioni semplici sono divise ingiusto, sbagliato e misto. Il primo gruppo comprende tutti quelli il cui numeratore è inferiore al denominatore. Se, al contrario, il denominatore è più piccolo del numeratore, sarà già la frazione sbagliata. Se quello corretto è un numero intero, parlano di numeri misti. Pertanto, la frazione 1/2 è corretta, ma la frazione 7/2 non lo è. E se lo scrivi in ​​questo modo: 3¹/₂allora si mescolerà.

Per facilitare la comprensione di ciò che èaggiunta di frazioni e con facilità per eseguirla, è importante ricordare la proprietà di base della frazione. La sua essenza è la seguente. Se il numeratore e il denominatore vengono moltiplicati per lo stesso numero, la frazione non cambierà. È questa proprietà che ti consente di eseguire azioni semplici con frazioni ordinarie e di altro tipo. In realtà, ciò significa che 1/15 e 3/45 sono essenzialmente lo stesso numero.

Aggiunta di frazioni con denominatori identici

L'esecuzione di questa azione di solito non causagrandi difficoltà. L'aggiunta di frazioni in questo caso assomiglia moltissimo a un'azione simile con numeri interi. Il denominatore rimane invariato e i numeratori si sommano semplicemente l'uno all'altro. Ad esempio, se è necessario aggiungere le frazioni 2/7 e 3/7, la soluzione al problema della scuola in un notebook sarà la seguente:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Inoltre, questa aggiunta di frazioni può essere spiegatasu un semplice esempio. Prendi una mela normale e taglia, ad esempio, in 8 parti. Metti prima 3 parti separatamente, quindi aggiungine altre 2 e, di conseguenza, 5/8 della mela intera rimarranno nella tazza. Il compito aritmetico stesso è scritto come mostrato di seguito:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Aggiunta di frazioni con denominatori diversi

Ma spesso ci sono compiti più difficili, dovedevono essere piegati insieme, ad esempio 5/9 e 3/5. È qui che sorgono le prime difficoltà nelle azioni con le frazioni. Dopotutto, l'aggiunta di tali numeri richiederà ulteriori conoscenze. Ora è necessario richiamare pienamente la loro proprietà principale. Per aggiungere frazioni dall'esempio, per prima cosa devi portarle a un denominatore comune. Per fare questo, moltiplica semplicemente 9 e 5 tra loro, il numeratore "5" si moltiplica per 5 e "3", rispettivamente, per 9. Pertanto, tali frazioni sono già state aggiunte: 25/45 e 27/45. Ora non resta che aggiungere i numeratori e ottenere la risposta 52/45. Su un pezzo di carta, un esempio sarebbe simile al seguente:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 1⁷/₄₅.

Ma l'aggiunta di frazioni con tali denominatori non lo èrichiede sempre una semplice moltiplicazione di numeri sotto la linea. Prima cerca il minimo comune denominatore. Ad esempio, come per le frazioni 2/3 e 5/6. Per loro sarà il numero 6. Ma la risposta non è sempre ovvia. In questo caso, vale la pena ricordare la regola di trovare il minimo comune multiplo (NOC abbreviato) di due numeri.

È compreso come il più piccolo fattore comune di dueinteri. Per trovarlo, si decompongono in semplici fattori. Ora scrivono quelli che sono inclusi almeno una volta in ciascun numero. Moltiplicali tra loro e ottieni lo stesso denominatore. In effetti, tutto sembra un po 'più semplice.

Ad esempio, si desidera aggiungere le frazioni 4/15 e 1/6.Quindi, 15 si ottiene moltiplicando le cifre semplici 3 e 5 e sei - due e tre. Quindi, il NOC per loro sarà 5 x 3 x 2 = 30. Ora, dividendo 30 per il denominatore della prima frazione, otteniamo il fattore per il suo numeratore - 2. E per la seconda frazione sarà 5. Quindi, rimane da aggiungere le frazioni ordinarie 8/30 e il 30/05 e ottenere una risposta il 13/30. È tutto estremamente semplice. Nel notebook, questa attività dovrebbe essere scritta come segue:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Aggiunta di numeri misti

Ora, conoscendo tutte le tecniche di base per aggiungere semplici frazioni, puoi cimentarti in esempi più complessi. E questi saranno numeri misti, con i quali comprendono una frazione di questo tipo: 2²/₃. Qui l'intera parte è scritta prima della frazione corretta. E molti sono confusi quando si eseguono azioni con tali numeri. In effetti, le stesse regole funzionano qui.

Per aggiungere numeri misti insieme,separare parti intere e frazioni regolari separatamente. E poi questi 2 risultati sono riassunti. In pratica, tutto è molto più semplice, devi solo esercitarti un po '. Ad esempio, nell'attività è necessario aggiungere tali numeri misti: 1¹/₃ e 4²/₅. Per fare ciò, aggiungi prima 1 e 4 -andrà a finire 5. Quindi aggiungi 1/3 e 2/5, usando tecniche di riduzione al minimo comune denominatore. La decisione sarà il 15/11. E la risposta finale è 5¹¹/₁₅. In un quaderno scolastico sembrerà molto più breve:

1¹/₃ + 4²/₅ = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5¹¹/₁₅.

L'aggiunta di decimali

Oltre alle frazioni ordinarie, ci sono anche decimali.A proposito, sono molto più comuni nella vita. Ad esempio, il prezzo nel negozio appare spesso così: 20,3 rubli. Questa è la frazione. Naturalmente, questi sono molto più facili da impilare rispetto a quelli ordinari. In linea di principio, devi solo aggiungere 2 numeri ordinari, soprattutto, mettere una virgola nel posto giusto. Questo è dove sorgono difficoltà.

Ad esempio, è necessario aggiungere tali frazioni decimali di 2,5 e 0,56. Per farlo correttamente, devi aggiungere zero al primo alla fine e tutto sarà in ordine.

2,50 + 0,56 = 3,06.

È importante sapere che qualsiasi frazione decimale può essere convertita in una frazione semplice, ma nessuna frazione semplice può essere scritta come decimale. Quindi, dal nostro esempio 2.5 = 2¹/₂ e 0,56 = 14/25. Ma una frazione di 1/6 sarà solo approssimativamente uguale a 0,16667. La stessa situazione sarà con altri numeri simili - 2/7, 1/9 e così via.

conclusione

Molti studenti, non capendo il lato praticoazione con le frazioni, fare riferimento a questo argomento attraverso le maniche. Tuttavia, nelle classi precedenti, questa conoscenza di base ti permetterà di fare clic su esempi complicati con logaritmi e trovare derivati ​​come dadi. E quindi vale la pena una volta bene capire le azioni con le frazioni, in modo che in seguito non ti mordi i gomiti con frustrazione. Dopotutto, è improbabile che un insegnante al liceo torni su questo argomento già trattato. Ogni studente delle scuole superiori dovrebbe essere in grado di eseguire tali esercizi.