Quali sono le frazioni giuste? Frazioni giuste e sbagliate

Arriva un momento in cui nelle lezioni di matematical'insegnante inizia a spiegare cosa sono le frazioni regolari. In questo momento, allo studente si apre tutta una serie di nuovi compiti ed esercizi, per la cui esecuzione è necessario "sforzarsi". Non tutti gli scolari comprendono questo argomento la prima volta, ma cercheremo di spiegare tutto in un linguaggio comprensibile. Dopotutto, infatti, non c'è niente di complicato e spaventoso qui.

Il significato del concetto "frazione"

Ad ogni passo, una persona incontra situazioni inche necessitano di separare e connettere oggetti e loro parti. Sia che tagliamo un tronco o una torta, scegliamo la banca con la percentuale di reddito più alta o anche solo guardiamo l'ora: le frazioni corrette ci aspettano ovunque. È essenzialmente solo una frazione, una fetta: il valore superiore ci dice quante fette abbiamo e il valore inferiore ci mostra quante ne occorrono per ottenere l'intero valore.

Vista da diversi punti di vista

Prima di capire come correggere una frazione sbagliata, è necessario comprendere questioni più fondamentali. Vale a dire - di cosa si tratta?

Considera un esempio dalla vita di tutti i giorni.Prendi una torta, tagliala in pezzi uguali: ognuno di essi, infatti, sarà una frazione regolare, cioè una parte di un tutto. Cosa succede se mettiamo insieme tutti i frammenti risultanti? Una torta intera. Ma cosa succede se ci sono più parti del necessario? Abbiamo unito i pezzi, ottenendo una torta intera, e anche gli extra sono rimasti!

Da un punto di vista matematico, abbiamo ottenutoUna frazione impropria è quando le parti si sommano a un valore maggiore di uno. Scoprirlo in un problema o in un'equazione è facile. La parte inferiore è il denominatore - ha meno della parte superiore è il numeratore. E se il numero inferiore è maggiore di quello superiore, questa è una frazione corretta.

l'uso di

Per una persona che vuole studiare una materiao un argomento specifico, deve rendersi conto del valore pratico della nuova informazione. A cosa servono le frazioni giuste e sbagliate? Dove vengono utilizzati? È impossibile lavorare con espressioni matematiche senza conoscere le frazioni. E in altre scienze non si può fare a meno di tali informazioni: né in chimica, né in fisica, né in economia, né in sociologia o in politica!

Ad esempio, abbiamo intervistato un gruppo di persone per un nuovocandidatura del presidente del paese. Qualcuno ha votato per uno e qualcuno ha preferito il secondo, e vedremo le percentuali sullo schermo della TV. Cos'è la percentuale? Questa è una frazione corretta! In questo caso, la quota di elettori tra un unico gruppo di intervistati. In generale, senza frazioni in questo mondo - da nessuna parte. Quindi, devi studiarli.

Numero misto

Sappiamo già cos'è una frazione regolare.E uno sbagliato è quello in cui il numeratore è più grande del denominatore. Si scopre che abbiamo un numero intero e una parte aggiuntiva. Perché non annotare tutto esattamente in questa forma? Questo sarà chiamato un numero misto.

Immaginare:la torta viene tagliata in quattro pezzi e oltre a loro ne hai uno in più: il quinto. Se vuoi condividere con alcuni amici, va bene, puoi semplicemente dare a ciascuno un pezzo. Ma è più comodo conservare l'intera torta, no? È lo stesso in matematica: accade che sia più conveniente usare la rappresentazione di un numero sotto forma di una frazione impropria, e in altri casi è utile selezionare parti intere in esse - questo sarà chiamato un numero misto .

Prendiamo 5/2 come esempio.Per ottenere un numero misto, dobbiamo sottrarre il denominatore dal numeratore tutte le volte che ci sta. In questo caso, due volte e come risultato otteniamo due numeri interi e un secondo. Una tale conversione è la traduzione di una frazione errata in una corretta. Quando, invece della dicitura "tre secondi", otteniamo l'espressione "un intero e un secondo", arriviamo alla forma sotto forma di un numero misto.

operazioni

Con le frazioni puoi eseguire tutte le stesse operazioni,come con i numeri interi: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione. Successivamente, imparerai come elevare a una potenza, estrarre radici quadrate e cubiche, prendere logaritmi. Nel frattempo, dobbiamo imparare come eseguire le operazioni più semplici con frazioni corrette e non corrette.

Quando si moltiplica e si divide, è più convenienteutilizzare non numeri misti, ma la solita rappresentazione: solo numeratore e denominatore, senza la parte intera. Quindi, abbiamo due numeri e un segno di operazione tra di loro - lascia che sia questa espressione: (1/2) * (2/3). E poi tutto risulta molto semplice: moltiplichiamo le parti superiore e inferiore e scriviamo il risultato attraverso la barra frazionaria: (1 * 2) / (2 * 3). Riduciamo i due al numeratore e al denominatore, ottenendo la risposta: 1/3.

Quando si divide, sarà quasi lo stesso, solo il secondo componente nell'espressione "ribalta": (1/2) / (2/3) = (1/2) * (3/2) = 3/4.

Somma e differenza

Quando si aggiunge e si sottrae, è possibile con lo stessofacilità nell'uso sia di numeri misti che di frazioni improprie (se la scelta si presenta). Ciò richiederà di portare i termini a un denominatore comune.

Come posso fare ciò?Se ricordi la proprietà di base di una frazione, allora conosci la risposta: devi moltiplicare entrambe le frazioni per tali numeri in modo che abbiano gli stessi valori in fondo. Ad esempio, ci sono i seguenti valori: 1/3 e 1/7. Secondo la regola, moltiplichiamo la frazione corretta 1/3 per 7 e 1/7 per 3. Otteniamo 7/21 e 3/21. Ora i numeri possono essere aggiunti senza impedimenti: (7 + 3) / 21 = 10/21.

Ma non è necessario moltiplicare per il denominatore adiacentesempre - se avessimo 1/4 e 1/8, sarebbe più facile moltiplicare il primo termine per 2, e questa è la fine: 2/8 + 1/8 = 3/8. La differenza viene calcolata allo stesso modo.

errori

Gli studenti capiscono facilmente l'argomento di sbagliato efrazioni corrette. Cosa c'è di così difficile? Se si verificano errori, è quasi sempre dovuto alla disattenzione: il denominatore comune è stato trovato in modo errato, ad esempio. C'è, ovviamente, un errore comune ed è consentito nelle equazioni.

C'è un'espressione: (3/4) x = 3.È necessario scoprire a cosa è uguale "x". L'errore potrebbe risiedere nel fatto che lo studente sta moltiplicando entrambi i lati dell'equazione per ¾ e non per divisione. E poi invece della risposta corretta (x = 4), si ottiene la risposta sbagliata: x = 9/4. È facile sbarazzarsi di questo problema: devi solo prenderti un po 'di tempo per annotare la procedura per dividere le parti destra e sinistra. Allora l'errore è immediatamente evidente.

Modulo di registrazione

Puoi scrivere frazioni verticalmente, ma puoi:orizzontalmente. Nel primo caso, otteniamo qualcosa di simile a una colonna, dove dall'alto verso il basso otteniamo: il primo numero, una barra orizzontale, il secondo numero. E se la linea è stretta e "swing" in altezza non funziona, puoi scrivere questi elementi di seguito, ad esempio: 1/6, 34/37. Si noti che tali frazioni regolari sono già scritte con una barra. Altrimenti, nulla è cambiato in modo significativo.

Ci sono anche frazioni decimali.Sono convenienti da usare, ma non tutti i numeri possono essere rappresentati in questa forma - per questo deve essere divisibile per dieci senza resto, altrimenti si perde la precisione. Guarda, ½ può essere scritto in forma decimale, ottenere 0,5 e 1/3 non è più possibile. Piuttosto, risulterà 0,333 ... e così via all'infinito. In matematica, questo è chiamato "tre in un periodo".

In un editor di testo

È possibile scrivere una frazione su un computer?"Word" offre questa opportunità. Devi solo andare alla sezione "Inserisci". Lì vedrai il pulsante "Formula", quando fai clic su di esso, si aprirà una nuova finestra. In esso puoi trovare sia frazioni regolari che molti altri simboli molto più complessi: integrali, differenziali, radici quadrate.

Forse non conosci ancora queste parole, ma un giorno in matematica le passerai anche tu. Ricorda che tutti questi segni possono essere trovati in un unico posto.

Allo stesso tempo, questa funzione non è disponibile in "Blocco note". Lì, sarà possibile scrivere le frazioni solo in una riga, attraverso una barra.

conclusione

La precisione è importante in qualsiasi scienza.Pertanto, tutti i "pezzi" devono essere presi in considerazione, e per questo è fondamentale capire come lavorare con frazioni corrette e non corrette. Senza di loro, l'aereo non decollerà e il computer non si accenderà e non sarai in grado di cucinare un piatto da un libro di cucina e non sarai nemmeno in grado di scrivere musica. In generale, comprendere questo argomento durante le lezioni di matematica è un compito assolutamente necessario e, soprattutto, non è affatto difficile. Esercitati a fare i compiti, ad aggiungere, moltiplicare e confrontare le frazioni. Quindi imparerai molto rapidamente come fare tutto nella tua mente e potrai passare a nuovi argomenti interessanti. E, credimi, ce ne sono moltissimi in matematica.