Parallelismo degli aerei: condizione e proprietà

Il parallelismo dei piani è un concetto che è apparso per la prima volta nella geometria euclidea più di duemila anni fa.

Le principali caratteristiche della geometria classica

La nascita di questa disciplina scientifica è associatal'opera più famosa dell'antico pensatore greco Euclide, che scrisse l'opuscolo "Inizi" nel III secolo a.C. Diviso in tredici libri, The Beginnings fu il risultato più alto di tutta la matematica antica e stabilì postulati fondamentali relativi alle proprietà delle figure piane.

La condizione classica per i piani paralleliè stato formulato come segue: due piani possono essere chiamati paralleli se non hanno punti comuni tra loro. Lo ha affermato il quinto postulato del lavoro euclideo.

Proprietà dei piani paralleli

Nella geometria euclidea, di solito si distinguono per cinque:

• Proprietà uno (descrive il parallelismo dei piani e la loro unicità). Attraverso un punto che si trova al di fuori di un determinato piano specifico, possiamo disegnare un solo piano parallelo ad esso

• Proprietà due (ha anche il nome della proprietà di tre parallelismi). Nel caso in cui due piani siano paralleli rispetto al terzo, sono anche paralleli tra loro.

• Proprietà tre (in altre parole si chiama proprietà della retta che interseca il parallelismo dei piani). Se una singola retta interseca uno di questi piani paralleli, allora interseca l'altro.

• Proprietà quattro (proprietà delle rette scolpite su piani paralleli tra loro). Quando due piani paralleli si intersecano con un terzo (a qualsiasi angolo), anche le linee della loro intersezione sono parallele

• Quinta proprietà (una proprietà che descrive segmenti di differentirette parallele racchiuse tra piani paralleli tra loro). I segmenti di quelle rette parallele che sono racchiuse tra due piani paralleli sono necessariamente uguali.

Parallelismo dei piani in geometrie non euclidee

Tali approcci sono, in particolare, la geometriaLobachevsky e Riemann. Se la geometria di Euclide è stata realizzata su spazi piani, allora in Lobachevsky in spazi curvati negativamente (curvi, semplicemente parlando), e in Riemann trova la sua realizzazione in spazi positivamente curvi (in altre parole, sfere). C'è un'opinione stereotipata molto diffusa che i piani paralleli di Lobachevsky (e anche le linee) si intersechino.

Tuttavia, questo non è vero.In effetti, la nascita della geometria iperbolica è stata associata alla dimostrazione del quinto postulato di Euclide e ad un cambiamento di vedute su di esso, ma la stessa definizione di piani paralleli e rette implica che non possono intersecarsi né in Lobachevsky né in Riemann, in qualunque spazio sono realizzati. E il cambiamento nelle opinioni e nelle formulazioni è stato il seguente. Il postulato che per un punto che non giace su questo piano si possa tracciare un solo piano parallelo è stato sostituito da un'altra formulazione: per un punto che non giace su un dato piano specifico, almeno due rette che giacciono nel stesso piano con quello dato e non intersecarlo.