Hai dimenticato come risolvere un'equazione quadratica incompleta?

Come risolvere un'equazione quadratica incompleta? È noto che si tratta di una particolare variante dell'ascia di uguaglianza²+ bx + c = o, dove a, bec sono realicoefficienti a x sconosciuta, e dove a ≠ o, eb e c saranno zeri - simultaneamente o separatamente. Ad esempio, c = o, in ≠ o o viceversa. Ci siamo quasi ricordati della definizione di un'equazione quadratica.

Chiariamo

Il trinomio di secondo grado è zero.Il suo primo coefficiente a ≠ o, bec può assumere qualsiasi valore. Il valore della variabile x sarà quindi la radice dell'equazione quando, sostituita, la trasforma in una vera uguaglianza numerica. Soffermiamoci sulle radici reali, sebbene anche i numeri complessi possano essere soluzioni all'equazione. È consuetudine chiamare un'equazione completa, in cui nessuno dei coefficienti è uguale a o, ma ≠ o, in ≠ o, con ≠ o.
Risolviamo un esempio. 2x²-9x-5 = oh, troviamo
D = 81 + 40 = 121,
D è positivo, quindi ci sono radici, x₁ = (9 + √121): 4 = 5 e il secondo è x₂ = (9-√121): 4 = -o, 5. Il controllo aiuterà ad accertarsi che siano corretti.

Ecco una soluzione passo passo a un'equazione quadratica

Tramite il discriminante è possibile risolvere qualsiasi equazione sul lato sinistro della quale è presente un noto trinomio quadratico per a ≠ o. Nel nostro esempio. 2x²-9x-5 = 0 (ah²+ in + c = o)

• Per prima cosa troviamo il discriminante D con la ben nota formula in²-4ac.
• Controlliamo quale sarà il valore di D: abbiamo più di zero, può essere uguale a zero o meno.
• Sappiamo che se D ›o, l'equazione quadratica ha solo 2 differenti radici reali, esse sono denotate da x₁ di solito x₂,
  ecco come hanno calcolato:
  X₁ = (-v + √D) :( 2a) e il secondo: x₂ = (-v-√D) :( 2a).
• D = o - una radice o, dicono, due uguali:
  X₁ è uguale a x₂ ed è uguale a -b: (2a).
• Infine, D ‹o significa che l'equazione non ha radici reali.

Considera quali sono le equazioni incomplete di secondo grado

1. Oh²+ in = o. Termine libero, coefficiente c in x⁰, qui è zero, a в o.
   Come risolvere un'equazione quadratica incompleta di questo tipo? Sposta x fuori dalle parentesi. Ricorda quando il prodotto di due fattori è zero.
   x (ax + b) = o, questo potrebbe essere quando x = o o quando ax + b = o.
   Risolta la 2a equazione lineare, abbiamo x = -v / a.
   Di conseguenza, abbiamo radici x₁ = 0, dai calcoli a partire dal₂ = -b / a_.
2. Ora il coefficiente in x è uguale a o e c non è uguale a (≠) o.
   a partire dal²+ c = o. Trasferiamo c sul lato destro dell'uguaglianza, otteniamo x² = -s. Questa equazione ha radici reali solo quando -c è un numero positivo (c <o),
   X₁ quindi uguale a √ (-с), rispettivamente x₂ - -√ (-s). Altrimenti, l'equazione non ha alcuna radice.
3. L'ultima opzione: b = c = o, cioè ah² = circa. Naturalmente, un'equazione così semplice ha una radice, x = o.

Casi speciali

Abbiamo considerato come risolvere un'equazione quadratica incompleta e ora prenderemo qualsiasi tipo.

• In un'equazione quadratica completa, il secondo coefficiente in x è un numero pari.
  Sia k = o, 5b. Abbiamo formule per il calcolo del discriminante e delle radici.
  D / 4 = k²- ac, le radici sono calcolate come x_1,2 = (-k ± √ (D / 4)) / a per D ›o.
  x = -k / a quando D = o.
  Non ci sono radici a D ‹o.
• Ci sono equazioni quadratiche date, quando il coefficiente in x quadrato è 1, è consuetudine scriverle x² + px + q = o. Tutte le formule di cui sopra si applicano a loro, i calcoli sono un po 'più semplici.
  Esempio, x²-4x-9 = 0. Calcola D: 2²+9, Re = 13.
  X₁ = 2 + √13, x₂ = 2-√13.
• Inoltre, è facile da applicare a quelli datiTeorema di Vieta. Dice che la somma delle radici dell'equazione è –p, il secondo coefficiente con un meno (che significa il segno opposto), e il prodotto di queste radici sarà uguale a q, il termine libero. Controlla quanto sarebbe facile determinare oralmente le radici di questa equazione. Per non ridotti (per tutti i coefficienti diversi da zero) questo teorema è applicabile come segue: la somma x₁+ x₂ è uguale a -b / a, prodotto x₁X₂ è uguale a s / a.

La somma del termine libero c e del primo coefficiente auguale al coefficiente b. In questa situazione l'equazione ha almeno una radice (è facile da dimostrare), la prima è necessariamente uguale a -1, e la seconda –c / a, se esiste. Come risolvere un'equazione quadratica incompleta, puoi verificarlo tu stesso. Vai tranquillo. I coefficienti possono essere in alcuni rapporti tra di loro

• a partire dal²+ x = o, 7x²-7 = o.
• La somma di tutti i coefficienti è o.
  Le radici di una tale equazione sono 1 es / a. Esempio, 2x²-15x + 13 = o.
  a partire dal₁ = 1, x₂ = 13/2.

Ci sono molti altri modi per affrontare i diversiequazioni di secondo grado. Ecco, ad esempio, un metodo per estrarre un quadrato completo da un dato polinomio. Esistono diversi modi grafici. Quando ti occupi spesso di tali esempi, imparerai a "fare clic" su di essi come semi, perché tutti i metodi vengono in mente automaticamente.