Cosa sono gli zeri di funzione?La risposta è abbastanza semplice: questo è un termine matematico, che significa il dominio di definizione di una determinata funzione su cui il suo valore è zero. Gli zeri di una funzione sono anche chiamati le radici dell'equazione. Il modo più semplice per spiegare quali sono gli zeri di funzione è con alcuni semplici esempi.
esempi
Consideriamo l'equazione semplice y = x + 3. Poiché lo zero della funzione è il valore dell'argomento in cui y ha acquisito un valore zero, sostituiamo 0 nella parte sinistra dell'equazione:
0 = x + 3;
x = -3.
In questo caso, -3 è lo zero desiderato. Per questa funzione, esiste solo una radice dell'equazione, ma non è sempre così.
Considera un altro esempio:
y = x2-9.
Sostituisci 0 nella parte sinistra dell'equazione, come nell'esempio precedente:
0 = x2-I;
-9 = x2 .
Ovviamente, in questo caso, gli zeri della funzione sarannodue: x = 3 e x = -3. Se l'equazione avesse un argomento di terzo grado, ci sarebbero tre zeri. Possiamo trarre una semplice conclusione che il numero di radici del polinomio corrisponde al massimo grado di agrument nell'equazione. Tuttavia, molte funzioni, ad esempio y = x3 , на первый взгляд противоречат этому утверждению.La logica e il buon senso suggeriscono che questa funzione ha solo uno zero - nel punto x = 0. Ma in realtà ci sono tre radici, tutte coincidono. Se risolvi l'equazione in forma complessa, diventa ovvio. x = 0 in questo caso, la radice la cui molteplicità è 3. Nell'esempio precedente, gli zeri non coincidevano, quindi avevano una molteplicità di 1.
Algoritmo di definizione
Gli esempi presentati mostrano come determinare gli zeri di una funzione. L'algoritmo è sempre lo stesso:
- Funzione di scrittura.
- Sostituisci y o f (x) = 0.
- Risolvi l'equazione risultante.
La complessità dell'ultimo paragrafo dipende dal gradoargomento dell'equazione. Quando si risolvono equazioni di alto grado, è particolarmente importante ricordare che il numero di radici dell'equazione è uguale al massimo grado dell'argomento. Ciò è particolarmente vero per le equazioni trigonometriche, in cui la divisione di entrambe le parti per seno o coseno porta alla perdita di radici.
Le equazioni di grado arbitrario sono risolte più facilmente con il metodo Horner, che è stato sviluppato specificamente per trovare zeri di un polinomio arbitrario.
Il valore degli zeri di funzione può essere comenegativo o positivo, reale o disteso sul piano complesso, singolo o multiplo. Oppure le radici dell'equazione potrebbero non esserlo. Ad esempio, la funzione y = 8 non otterrà un valore zero per nessuna x, poiché non dipende da questa variabile.
Equazione y = x2-16 ha due radici ed entrambe giacciono nel piano complesso: x1= 4і, x2= -4і.
Errori comuni
Un errore comune fatto dagli studenti è ancorache non hanno veramente capito quali siano gli zeri di una funzione, è una sostituzione con zero dell'argomento (x) e non il valore (y) della funzione. Sostituiscono con fiducia x = 0 nell'equazione e, su questa base, trovano y. Ma questo è l'approccio sbagliato.
Un altro errore, come già accennato, è una riduzione diseno o coseno nell'equazione trigonometrica, motivo per cui si perdono uno o più zeri della funzione. Ciò non significa che nulla può essere ridotto in tali equazioni, è solo che nei calcoli futuri è necessario tenere conto di questi fattori "persi".
Rappresentazione grafica
Per capire quali sono gli zeri di funzione, puoi usareprogrammi di matematica come acero. In esso, puoi costruire un grafico indicando il numero desiderato di punti e la scala desiderata. Quei punti in cui il grafico attraversa l'asse OX sono gli zeri desiderati. Questo è uno dei modi più veloci per trovare le radici di un polinomio, specialmente se il suo ordine è superiore al terzo. Quindi, se è necessario eseguire regolarmente calcoli matematici, trovare le radici di polinomi di gradi arbitrari, costruire grafici, Maple o un programma simile sarà semplicemente indispensabile per l'implementazione e la verifica dei calcoli.
