Molte attività geometriche richiedonotrova l'altezza di una data forma. Questi compiti sono di importanza pratica. Quando si eseguono lavori di costruzione, la determinazione dell'altezza aiuta a calcolare la quantità richiesta di materiali, nonché a determinare la precisione con cui vengono realizzate le pendenze e le aperture. Spesso, per costruire modelli, è necessario avere un'idea delle proprietà delle forme geometriche.
Molte persone, nonostante i buoni voti inscuola, quando si costruiscono forme geometriche ordinarie, sorge la domanda su come trovare l'altezza di un triangolo o di un parallelogramma. Inoltre, determinare l'altezza del triangolo è il più difficile. Questo perché un triangolo può essere acuto, ottuso, isoscele o rettangolare. Per ciascuno dei tipi di triangoli, ci sono regole per la costruzione e il calcolo.
Come trovare l'altezza di un triangolo in cui tutti gli angoli sono acuti, graficamente
Se tutti gli angoli del triangolo sono acuti (ogni angolo nel triangolo è inferiore a 90 gradi), per trovare l'altezza, è necessario eseguire le seguenti operazioni.
- Secondo i parametri dati, eseguiamo la costruzione di un triangolo.
- Introduciamo la notazione. A, B e C saranno i vertici della figura. Gli angoli corrispondenti a ciascun vertice sono α, β, γ. I lati opposti a questi angoli sono a, b, c.
- L'altezza è chiamata perpendicolare da cui è cadutavertici dell'angolo al lato opposto del triangolo. Per trovare le altezze del triangolo, costruiamo le perpendicolari: dal vertice dell'angolo α al lato a, dal vertice dell'angolo β al lato b, e così via.
- Il punto di intersezione tra l'altezza e il lato a è indicato daH1 e l'altezza stessa è h1. Il punto di intersezione dell'altezza e del lato b sarà H2, l'altezza è rispettivamente h2. Per il lato c, l'altezza sarà h3 e il punto di intersezione sarà H3.
Inoltre, per ogni tipo di triangolo, useremo le stesse designazioni per i lati, gli angoli, le altezze e i vertici dei triangoli.
Altezza in un triangolo ottuso
Vediamo ora come trovare l'altezza di un triangolo,se un angolo è ottuso (più di 90 gradi). In questo caso, l'altezza disegnata dall'angolo ottuso sarà all'interno del triangolo. Le altre due altezze saranno fuori dal triangolo.
Siano gli angoli α e β nel nostro triangoloacuto e l'angolo γ è ottuso. Quindi, per costruire le altezze in uscita dagli angoli α e β, è necessario estendere i lati opposti del triangolo per disegnare le perpendicolari.
Come trovare l'altezza di un triangolo isoscele
Una tale figura ha due lati uguali ebase, mentre anche gli angoli alla base sono uguali tra loro. Questa uguaglianza di lati e angoli rende più facile tracciare e calcolare le altezze.
Per prima cosa, disegniamo il triangolo stesso. Siano rispettivamente uguali i lati bec, così come gli angoli β, γ.
Ora tracciamo l'altezza dal vertice dell'angolo α, denotiamola con h1. Per un triangolo isoscele, questa altezza sarà sia la bisettrice che la mediana.
Successivamente, costruiamo altre due altezze: h2 per il lato be angolo β, h3 per il lato ce angolo γ. Queste altezze saranno uguali in lunghezza.
Si può fare solo una cosa per la fondazionecostruzione. Ad esempio, disegna una mediana, un segmento che collega il vertice di un triangolo isoscele e il lato opposto, la base, per trovare l'altezza e la bisettrice. E per calcolare la lunghezza dell'altezza per gli altri due lati, puoi costruire solo un'altezza. Quindi, per determinare graficamente come calcolare l'altezza di un triangolo isoscele, è sufficiente trovare due altezze su tre.
Come trovare l'altezza di un triangolo rettangolo
È molto più facile determinare le altezze di un triangolo rettangolo rispetto ad altri. Questo perché le gambe stesse formano un angolo retto, il che significa che sono altezze.
Per costruire la terza altezza, come al solito,viene disegnata una perpendicolare che collega il vertice dell'angolo retto e il lato opposto. Di conseguenza, per scoprire come trovare l'altezza di un triangolo in questo caso, è necessaria solo una costruzione.
