Come trovare il raggio di un cerchio? Questa domanda è sempre rilevante per gli scolari che studiano la planimetria. Di seguito vedremo alcuni esempi di come puoi far fronte a questa attività.
A seconda delle condizioni del problema, è possibile trovare il raggio del cerchio come segue.
Formula 1: R = A / 2π, dove A è la circonferenza e π è una costante uguale a 3,141 ...
Formula 2: R = √ (S / π), dove S è l'area del cerchio.
Formula 3: R = D / 2, dove D è il diametro del cerchio, cioè la lunghezza del segmento che, passando per il centro della figura, collega due punti più distanti tra loro.
Come trovare il raggio del cerchio circoscritto
Innanzitutto, definiamo il termine stesso.Un cerchio è detto circoscritto quando tocca tutti i vertici di un dato poligono. Va notato che un cerchio può essere descritto solo attorno a un tale poligono, i cui lati e angoli sono uguali tra loro, cioè attorno a un triangolo equilatero, quadrato, rombo regolare, ecc. Per risolvere il problema, è necessario trovare il perimetro del poligono, nonché misurarne i lati e l'area. Pertanto, armati di righello, bussole, calcolatrice e un taccuino con una penna.
Come trovare il raggio di un cerchio se è circoscritto attorno a un triangolo
Formula 1: R = (A * B * B) / 4S, dove A, B, C sono le lunghezze dei lati del triangolo e S è la sua area.
Formula 2: R = A / sin a, dove A è la lunghezza di uno dei lati della figura e sin a è il valore calcolato del seno dell'angolo opposto a questo lato.
Il raggio di un cerchio circoscritto attorno a un triangolo rettangolo.
Formula 1: R = B / 2, dove B è l'ipotenusa.
Formula 2: R = M * B, dove B è l'ipotenusa e M è la mediana attratta da essa.
Come trovare il raggio di un cerchio se è descritto attorno a un poligono regolare
Formula: R = A / (2 * sin (360 / (2 * n))), dove A è la lunghezza di uno dei lati della figura e n è il numero di lati in questa figura geometrica.
Come trovare il raggio di un cerchio inscritto
Il cerchio inscritto viene chiamato quando tocca tutti i lati del poligono. Diamo un'occhiata ad alcuni esempi.
Formula 1: R = S / (P / 2), dove S e P sono rispettivamente l'area e il perimetro della figura.
Formula 2: R = (P / 2 - A) * tg (a / 2), dove P è il perimetro, A è la lunghezza di uno dei lati ed è l'angolo opposto a questo lato.
Come trovare il raggio di un cerchio se è inscritto in un triangolo rettangolo
Formula 1:
Il raggio del cerchio inscritto nel rombo
Un cerchio può essere inscritto in qualsiasi rombo, sia equilatero che non laterale.
Formula 1: R = 2 * H, dove H è l'altezza della figura geometrica.
Formula 2: R = S / (A * 2), dove S è l'area del rombo e A è la lunghezza del suo lato.
Formula 3: R = √ ((S * sin A) / 4), dove S è l'area di un rombo e sin A è il seno di un angolo acuto di una data figura geometrica.
Formula 4: R = В * Г / (√ (² + Г²), dove В e Г sono le lunghezze delle diagonali della figura geometrica.
Formula 5: R = B * sin (A / 2), dove B è la diagonale del rombo e A è l'angolo ai vertici che collegano la diagonale.
Il raggio di un cerchio inscritto in un triangolo
Nel caso in cui nell'istruzione del problema ti vengano fornite le lunghezze di tutti i lati della figura, calcola prima il perimetro del triangolo (P) e poi il semiperimetro (p):
P = A + B + B, dove A, B, C sono le lunghezze dei lati della figura geometrica.
n = n / 2.
Formula 1: R = √ ((p-A) * (p-B) * (p-B) / p).
E se, conoscendo tutti gli stessi tre lati, ti viene data anche l'area della figura, puoi calcolare il raggio richiesto come segue.
Formula 2: R = S * 2 (A + B + C)
Formula 3: R = S / n = S / (A + B + B) / 2), dove - n è un semiperimetro di una figura geometrica.
Formula 4: R = (n - A) * tg (A / 2), dove n è il mezzo perimetro del triangolo, A è uno dei suoi lati e tg (A / 2) è la tangente della metà del angolo opposto a questo lato.
E la formula seguente ti aiuterà a trovare il raggio del cerchio inscritto in un triangolo equilatero.
Formula 5: R = A * √3 / 6.
Il raggio di un cerchio inscritto in un triangolo rettangolo
Se nel problema vengono fornite le lunghezze delle gambe e l'ipotenusa, il raggio del cerchio inscritto viene riconosciuto come segue.
Formula 1: R = (A + B-C) / 2, dove A, B - gambe, C - ipotenusa.
Nel caso in cui ti vengano fornite solo due gambe, è il momento di richiamare il teorema di Pitagora per trovare l'ipotenusa e utilizzare la formula sopra.
C = √ (A² + B²).
Il raggio di un cerchio inscritto in un quadrato
Il cerchio, inscritto nel quadrato, divide esattamente a metà tutti i suoi 4 lati nei punti di contatto.
Formula 1: R = A / 2, dove A è la lunghezza del lato del quadrato.
Formula 2: R = S / (P / 2), dove S e P sono rispettivamente l'area e il perimetro del quadrato.
