Prima di trovare l'area di un trapezio, devi definirlo.
Трапеция – геометрическая фигура с четырьмя angoli, in cui i due lati sono paralleli tra loro, e gli altri due non lo sono. I due lati, che sono paralleli tra loro, sono chiamati basi, e i lati non paralleli, quelli laterali. Se i lati laterali sono uguali, il trapezio si chiamerà isoscele. Se all'intersezione formano un angolo retto, è rettangolare.
Nell'algebra c'è anche il concetto di un trapezio curvilineo - con questo intendiamo una figura delimitata da un lato dall'asse xe dall'altro da un grafico della funzione y = f (x) b e definito sull'intervallo [a; b]
Come trovare un'area trapezoidale
Una tale figura geometrica è calcolata usando la formula S = 0.5 * (a + b) * h, dove a e b sono le lunghezze delle basi del trapezio, e h è la sua altezza.
Un esempio Viene fornito un trapezio, una base di cui è 2 cm, la seconda è 3 cm e l'altezza è 4 cm. Calcoliamo l'area secondo la formula, otteniamo il risultato: S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.
Dalla stessa formula segue che, conoscendo l'area di questa figura, la sua altezza, la lunghezza di uno dei lati, puoi trovare la lunghezza dell'altro. La seconda opzione - conoscendo le lunghezze dei lati e l'area del trapezio, puoi trovare la sua altezza.
Un esempio Viene dato un trapezio, in cui una base è 3 volte più lunga dell'altra. L'altezza della figura è di 3 cm, l'area è di 24 cm2. È necessario trovare la lunghezza di entrambe le basi.
Decisione.L'area è calcolata con la seguente formula S = 0,5 * (a + c) * h. Dalle condizioni del problema è chiaro che una parte è 3 volte più grande dell'altra, quindi a = 3c. Sostituisci a nella formula e ottieni S = 0,5 * (3c + c) * h = 0,5 * 4c * h. Di conseguenza, otteniamo S = 2v * h, ovvero = S / 2h. Sostituiamo i valori digitali e otteniamo = 6 cm e = 18 cm.
Tuttavia, questo non è l'unico modopuoi determinare l'area di questa figura. Secondo il secondo metodo, prima di trovare l'area del trapezio, puoi dividerla in semplici forme geometriche: un rettangolo e due triangoli (o un triangolo, se parliamo di un trapezio rettangolare). In questo caso, l'area totale verrà calcolata come la somma delle aree di queste cifre. In alternativa, puoi inserirlo in un rettangolo, il cui lato sarà uguale alla lunghezza della più grande delle basi. In questo caso, l'area del trapezio viene definita come la differenza tra le aree del rettangolo e i triangoli.
Come trovare l'area di un trapezio rettangolare?È già stato detto che un trapezio rettangolare può essere chiamato un trapezio, in cui la base (chiamiamola a) e il lato con intersecano, formando un primo angolo. Di conseguenza, nella figura indicata, il lato addominale c sarà l'altezza. Quindi, conoscendo la lunghezza di tutti e 3 i lati, puoi trovare l'area della figura S = 0,5 * (a + c) * s.
Самая простая формула выглядит следующим образом:S = k * h, dove k è la lunghezza della linea mediana del trapezio, h è la sua altezza. Il problema è che, in pratica, misurare la lunghezza delle basi è più facile che trovare la linea mediana. Ed è il seguente:
Дано:trapezio non equilatero, non rettangolare dell'ATSD, in cui i lati di AB e SD sono le basi. Prima di trovare l'area del trapezio, è necessario dividere i segmenti AC e VD in 2 parti uguali, designando i punti di intersezione con le lettere G e K. Quindi la linea retta disegnata parallela alle basi sarà la linea mediana del trapezio m.
Un altro caso speciale è quando il trapezioequilatero. Tutte le formule di cui sopra sono adatte per questo (ovviamente, ad eccezione delle formule per una rettangolare). La sua area può essere determinata conoscendo l'angolo tra le basi. La formula è la seguente: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, dove aeb sono la lunghezza delle basi, c è la lunghezza del lato e x è l'angolo tra di loro.
Иногда возникает необходимость определить площадь di questa figura non solo in geometria, ma anche in algebra secondo il sistema di coordinate. A questo proposito, gli studenti hanno una domanda su come trovare l'area di un trapezio tramite coordinate. Il principio di calcolo è lo stesso: le lunghezze dei lati sono determinate come la differenza nelle coordinate dei punti delle basi, l'altezza viene calcolata e l'area viene calcolata usando la prima formula. L'altezza sarà considerata una linea retta tracciata dall'angolo di una delle basi a un'altra base.
Per determinare l'area di un trapezio curvo, utilizzare l'integrale.
