La matematica è una scienza complessa.Studiandolo, non si devono solo risolvere esempi e problemi, ma anche lavorare con varie figure e persino piani. Uno dei più utilizzati in matematica è il sistema di coordinate piane. Ai bambini è stato insegnato come lavorare con lei per più di un anno. Pertanto, è importante sapere di cosa si tratta e come lavorarci correttamente.
Scopriamo cos'è questo sistema, quali azioni possono essere eseguite con il suo aiuto e scopriamo anche le sue principali caratteristiche e caratteristiche.
Definizione del concetto
Il piano delle coordinate è il piano sucui è assegnato un sistema di coordinate specifico. Tale piano è definito da due rette che si intersecano ad angoli retti. L'origine delle coordinate è nel punto di intersezione di queste linee. Ogni punto sul piano delle coordinate è specificato da una coppia di numeri chiamati coordinate.
Nel corso di matematica della scuola, gli scolari hannolavorare a stretto contatto con il sistema di coordinate: costruire figure e punti su di esso, determinare a quale piano appartiene questa o quella coordinata e anche determinare le coordinate di un punto e scriverle o nominarle. Pertanto, parliamo più in dettaglio di tutte le caratteristiche delle coordinate. Ma prima, tocchiamo la storia della creazione e poi parleremo di come lavorare sul piano delle coordinate.
Sfondo storico
Le idee per creare un sistema di coordinate erano ancora in corsotempi di Tolomeo. Anche allora, astronomi e matematici stavano pensando a come imparare a impostare la posizione di un punto su un piano. Sfortunatamente, a quel tempo non ci era ancora noto un sistema di coordinate e gli scienziati dovevano usare altri sistemi.
Inizialmente, fissano i punti specificandolatitudine e longitudine. Per molto tempo è stato uno dei modi più utilizzati per mappare questa o quell'informazione. Ma nel 1637 René Descartes creò il proprio sistema di coordinate, che in seguito prese il nome dal grande matematico "cartesiano".
Dopo la pubblicazione dell'opera "Geometry", il sistema di coordinate di René Descartes ha vinto il riconoscimento negli ambienti scientifici.
Già alla fine del XVII sec.il concetto di "piano delle coordinate" è diventato ampiamente utilizzato nel mondo della matematica. Nonostante siano trascorsi diversi secoli dalla creazione di questo sistema, è ancora ampiamente utilizzato in matematica e persino nella vita.
Esempi di piani coordinati
Prima di parlare di teoria, eccone alcunechiari esempi del piano delle coordinate in modo che tu possa immaginarlo. Il sistema di coordinate è utilizzato principalmente negli scacchi. Sulla scacchiera, ogni quadrato ha le sue coordinate: una lettera coordinata, la seconda digitale. Con il suo aiuto, puoi determinare la posizione di un particolare pezzo sulla scacchiera.
Il secondo esempio più eclatante èpreferito da molti giochi "Sea Battle". Ricorda come, durante il gioco, chiami la coordinata, ad esempio B3, indicando così esattamente dove mirare. Allo stesso tempo, posizionando le navi, imposti i punti sul piano delle coordinate.
Questo sistema di coordinate è ampiamente utilizzato non solo in matematica, giochi di logica, ma anche in affari militari, astronomia, fisica e molte altre scienze.
Assi coordinati
Come già accennato, nel sistema di coordinate si distinguono due assi. Parliamo un po' di loro, poiché sono di notevole importanza.
Il primo asse, l'ascissa, è orizzontale. È indicato come (Bue). Il secondo asse è l'ordinata, che scorre verticalmente attraverso il punto di riferimento ed è indicata come (ahi). Sono questi due assi che formano il sistema di coordinate, dividendo il piano in quattro quarti. L'origine è nel punto di intersezione di questi due assi e assume il valore 0... Solo se il piano è formato da due assi che si intersecano perpendicolarmente, aventi un punto di riferimento, è un piano di coordinate.
Si noti inoltre che ciascuno degli assi ha il propriodirezione. Di solito, quando si costruisce un sistema di coordinate, è consuetudine indicare la direzione dell'asse sotto forma di freccia. Inoltre, quando si costruisce un piano di coordinate, viene sottoscritto ciascuno degli assi.
quarti
Ora diciamo qualche parola su un concetto comeun quarto del piano delle coordinate. Il piano è diviso da due assi in quattro quarti. Ognuno di essi ha il proprio numero, mentre la numerazione dei piani è in senso antiorario.
Ciascuno dei quartieri ha le sue caratteristiche.Quindi, nel primo quarto l'ascissa e l'ordinata sono positive, nel secondo l'ascissa è negativa, l'ordinata è positiva, nel terzo sia l'ascissa che l'ordinata sono negative, nel quarto l'ascissa è positiva, e l'ordinata è negativo.
Ricordando queste caratteristiche, puoi facilmentedeterminare a quale quarto appartiene questo o quel punto. Inoltre, queste informazioni possono esserti utili nel caso in cui tu debba fare calcoli utilizzando il sistema cartesiano.
Lavora con un piano di coordinate
Prima di tutto, il sistema stesso è costruito, su di essovengono applicati tutti i simboli importanti. Quindi lavoriamo direttamente con punti o forme. In questo caso, anche durante la costruzione di figure, vengono prima disegnati i punti sul piano, quindi le figure sono già disegnate.
Successivamente, parleremo più in dettaglio della costruzione del sistema e del disegno diretto di punti e forme.
Regole di costruzione dell'aereo
Se decidi di iniziare a segnare forme su carta epunti, avrai bisogno di un piano di coordinate. Ad esso vengono applicate le coordinate dei punti. Per costruire un piano di coordinate, hai solo bisogno di un righello e una penna o una matita. Innanzitutto, viene disegnata l'ascissa orizzontale, quindi la verticale - l'ordinata. È importante ricordare che gli assi si intersecano ad angolo retto.
Inoltre, su ciascun asse, è indicata la direzione e sono firmati utilizzando designazioni generalmente accettate a partire dal e y... Anche il punto di intersezione degli assi è contrassegnato e firmato con un numero. 0.
Il prossimo elemento richiesto è applicaremarkup. Su ciascuno degli assi in entrambe le direzioni, le unità-segmenti sono contrassegnate e firmate. Questo viene fatto in modo da poter poi lavorare con l'aereo con la massima comodità.
Segna il punto
Ora parliamo di come tracciare le coordinate dei punti sul piano delle coordinate. Queste sono le basi che devi conoscere per posizionare con successo una varietà di forme su un piano e persino contrassegnare le equazioni.
Quando si tracciano i punti, ricordare comele loro coordinate sono registrate correttamente. Quindi, di solito specificando un punto, due numeri vengono scritti tra parentesi. Il primo numero indica la coordinata del punto lungo l'asse delle ascisse, il secondo - lungo l'asse delle ordinate.
Il punto dovrebbe essere costruito in questo modo. Primo segno sull'asse Bue punto fisso, quindi segnare il punto sull'asse ahi... Quindi, disegna linee immaginarie da queste designazioni e trova il luogo della loro intersezione: questo sarà il punto indicato.
Devi solo contrassegnarlo e firmarlo. Come puoi vedere, tutto è abbastanza semplice e non richiede abilità speciali.
Posiziona la forma
Ora passiamo a una domanda come costruirefigure sul piano delle coordinate. Per costruire qualsiasi forma sul piano delle coordinate, devi sapere come posizionare i punti su di essa. Se sai come farlo, non è così difficile posizionare una forma su un piano.
Prima di tutto, hai bisogno delle coordinate dei puntifigure. È su di loro che applicheremo le forme geometriche che hai scelto al nostro sistema di coordinate. Considera di disegnare un rettangolo, un triangolo e un cerchio.
Iniziamo con un rettangolo. È abbastanza facile da applicare. Innanzitutto, vengono disegnati quattro punti sul piano, che indicano gli angoli del rettangolo. Quindi tutti i punti sono collegati in serie tra loro.
Disegnare un triangolo non è diverso. L'unica cosa è che ha tre angoli, il che significa che al piano vengono applicati tre punti, che denotano i suoi vertici.
A proposito del cerchio qui dovresti saperecoordinate di due punti. Il primo punto è il centro del cerchio, il secondo è il punto che ne indica il raggio. Questi due punti sono tracciati sul piano. Quindi viene presa una bussola, viene misurata la distanza tra due punti. Il punto cardinale è posto al centro e viene descritto un cerchio.
Come puoi vedere, anche qui non c'è niente di complicato, la cosa principale è che hai sempre un righello e un compasso a portata di mano.
Ora sai come tracciare le coordinate delle forme. Sul piano delle coordinate, questo non è così difficile come potrebbe sembrare a prima vista.
risultati
Quindi, abbiamo considerato con te uno dei concetti più interessanti e basilari per la matematica con cui ogni studente deve confrontarsi.
Abbiamo scoperto che il piano delle coordinate èè il piano formato dall'intersezione di due assi. Con il suo aiuto, puoi impostare le coordinate dei punti, mettere forme su di esso. L'aereo è diviso in quartieri, ognuno dei quali ha le sue caratteristiche.
L'abilità principale da imparare quandolavorare con un piano di coordinate, - la capacità di applicare correttamente i punti specificati su di esso. Per fare ciò, è necessario conoscere la posizione corretta degli assi, le caratteristiche dei quarti e le regole con cui vengono impostate le coordinate dei punti.
Ci auguriamo che le informazioni da noi presentate siano state accessibili e comprensibili, nonché che siano state utili per te e ti abbiano aiutato a comprendere meglio questo argomento.
