Mi a kocka átlója és hogyan lehet megtalálni?

Mi az a kocka, és milyen átlóival rendelkezik?

Kocka (normál poliéder vagy hexahedron)háromdimenziós figurát ábrázol, minden oldal négyzet alakú, amelynek, mint tudjuk, mindkét oldala egyenlő. A kocka átlója egy olyan szegmens, amely áthalad az ábra közepén és összekapcsolja a szimmetrikus csúcsokat. A megfelelő hatszögletben 4 átló van, és mind egyenlők lesznek. Nagyon fontos, hogy ne keverjük össze az ábra átlóját az arca vagy a négyzetének átlójával, amely az alapján fekszik. A kocka felületének átlója áthalad az arc közepén és összeköti a négyzet ellentétes csúcsait.

A képlet, amellyel meg lehet találni egy kocka átlóját

A normál poliéder átlósága megtalálhatóegy nagyon egyszerű képlettel, amelyet meg kell emlékezni. D = a√3, ahol D a kocka átlója és a széle. Adjunk egy példát egy olyan problémára, ahol meg kell találni az átlót, ha tudjuk, hogy széle hossza 2 cm. Itt minden egyszerű D = 2√3, sőt semmit sem kell figyelembe venni. A második példában, ha a kocka széle √3 cm, akkor D = √3√3 = √9 = 3. Válasz: D 3 cm.

A képlet, amellyel megtalálhatja a kockafelület átlóját

Diago

A végtagot a képlettel is megtalálhatjuk.Csak 12 átlós fekszik az arcon, és mind egyenlők. Ne feledje, d = a√2, ahol d a négyzet átlója, és ugyancsak a kocka széle vagy a négyzet oldala. Nagyon egyszerű megérteni, hogy honnan származik ez a képlet. Végül is a négyzet és az átló két oldala egy derékszögű háromszöget alkot. Ebben a trióban az átlós hipoténusz szerepet játszik, a négyzet oldala pedig azonos hosszúságú lábakkal rendelkezik. Emlékezzünk a Pitagorasi tételre, és minden azonnal a helyére kerül. Most a feladat: a hexaéder széle √8 cm, meg kell találni az arcát átlóját. Beillesztjük a képletbe, és kapjuk d = √8 √2 = √16 = 4. Válasz: A kocka felületének átlója 4 cm.

Ha a kocka felületének átlója ismert

A probléma feltétele szerint csak átlósan adunk meg minketegy szabályos többrétegű felület, amely mondjuk √2 cm, és meg kell találnunk a kocka átlóját. A probléma megoldásának képlete egy kicsit bonyolultabb, mint az előző. Ha tudjuk, hogy d, akkor a kocka széle megtalálható a d = a√2 második képlet alapján. A = d / √2 = √2 / √2 = 1cm-t kapunk (ez a mi élünk). És ha ez a mennyiség ismert, akkor a kocka átlóját nem nehéz megtalálni: D = 1√3 = √3. Így oldottuk meg a problémánkat.

Ha a felület ismert

A következő döntési algoritmus az átló megkeresésén alapul, a kocka felületén. Tegyük fel, hogy 72 cm². Először az egyik arc felületét találjuk, és összesen 6. Ezért a 72-et el kell osztani 6-mal, 12 cm-t kapunk². Ez az egyik arc területe. A normál poliéder szélének megkereséséhez fel kell hívni az S = a képletet², akkor a = √S. Cserélje le és kapjon a = √12-et (kocka széle). És ha tudjuk ezt az értéket, akkor nem nehéz megtalálni az átlót D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Válasz: A kocka átlója 6 cm².

Ha a kocka széleinek hossza ismert

Vannak idők, amikor csaka kocka összes széle. Ezután el kell osztani ezt az értéket 12-nel. Csak annyi oldala van egy rendes többrétegűnek. Például, ha az összes él összege 40, akkor az egyik oldal 40/12 = 3,333 lesz. Beillesztjük az első képletbe, és megkapjuk a választ!