Rövidített szorzási képletek vagy szabályokaz aritmetikában, vagy inkább az algebrában használják a nagyobb algebrai kifejezések kiszámításának gyorsabb folyamatához. Maguk a képletek az algebrában létező szabályokból származnak több polinom szorzására.
Ezen képletek használata előírjaa különféle matematikai feladatok meglehetősen gyors megoldása, és segít a kifejezések egyszerűsítésében is. Az algebrai transzformációk szabályai lehetővé teszik, hogy néhány manipulációt végezzen kifejezésekkel, ezeket követve megszerezheti az egyenlőség bal oldalán lévő kifejezést a jobb oldalon, vagy átalakíthatja az egyenlőség jobb oldalát (hogy a bal oldalon lévő kifejezést kapja) az egyenlőségjel után).
Kényelmes megismerni a használt képleteketrövidített szorzás, memóriával, mivel gyakran használják feladatok és egyenletek megoldására. Az alábbiakban felsoroljuk a listában szereplő főbb képleteket és azok nevét.
Sum négyzet
Az összeg négyzetének kiszámításához meg kell találniaaz első tag négyzetéből, az első tag megduplázott szorzatából a másodikba és a második négyzetéből álló összeg. Kifejezésként ezt a szabályt a következőképpen írják: (a + c) ² = a² + 2ac + c².
A különbség négyzetes
A négyzetbeli különbség kiszámításához szüksége vankiszámítja az első szám négyzetéből álló összeget, kétszer az első szám szorzatát a másodikkal (ellentétes előjellel vett) és a második szám négyzetét. Kifejezésként ez a szabály a következőképpen néz ki: (a - c) ² = a² - 2ac + c².
A négyzetek különbsége
A két négyzet közötti különbség képlete megegyezik ezeknek a számoknak az eltérésük szorzatával. Kifejezés formájában ez a szabály a következőképpen néz ki: a² - c² = (a + c) · (a - c).
Összegkocka
Két kifejezés összegének kockájának kiszámításáhozki kell számítani az első tag kocka, az első tag négyzetének hármas szorzatát, az első tag és a második négyzet második, hármas szorzatát, valamint a második tag kocka összegét. . Kifejezés formájában ez a szabály a következőképpen néz ki: (a + c) ³ = a3 + 3a²c + 3ac² + c³.
A kockák összege
A képlet szerint a kockák összege egyenlőe kifejezések összegének szorzata a különbség hiányos négyzetével. Kifejezés formájában ez a szabály a következőképpen néz ki: a³ + c³ = (a + c) · (a² - ac + c²).
Példa. Számolni kell egy ábra térfogatát, amely két kocka hozzáadásával jön létre. Csak az oldaluk mérete ismert.
Ha az oldalsó érték kicsi, akkor a számítások egyszerűek.
Ha az oldalak hossza nehézkes számokban van kifejezve, akkor ebben az esetben könnyebb alkalmazni a "Kockák összege" képletet, ami jelentősen leegyszerűsíti a számításokat.
Különbség kocka
A köbös különbség kifejezése:az első tag harmadik hatványának összegeként háromszorozza meg az első tag négyzetének negatív szorzatát a másodikkal, háromszorozza meg az első tag szorzatát a második négyzetével és a második tag negatív kockájával. Matematikai kifejezés formájában a különbség kockája így néz ki: (a - c) ³ = a³ - 3a²c + 3ac² - c³.
Különbség kockák
A kockák különbségének képlete eltér a kockák összegétőlcsak egy jel. Tehát a kockák közötti különbség képlet, amely megegyezik e számok különbségének szorzatával az összeg hiányos négyzetével. Matematikai kifejezés formájában a kockák közötti különbség a következő: a3 - tól től3 = (a - c) (a2 + ac + c2).
Példa. Ki kell számolni az ábra térfogatátmegmarad, miután kivonták a kék kocka térfogatából a sárga színű térfogatot, amely szintén kocka. Csak a kicsi és nagy kocka oldalának mérete ismert.
Ha az oldalsó értékek kicsiek, akkor a számításokatelég egyszerű. Ha pedig az oldalak hosszát jelentős számban fejezzük ki, akkor érdemes egy "Difference Cubes" (vagy "Difference Cube") című képletet használni, amely jelentősen leegyszerűsíti a számításokat.
