Az általános iskola harmadik osztályában kezdik a gyerekektanulmányozza az asztalon kívüli szorzást és osztást. Az ezeren belüli számok azok az anyagok, amelyeken a téma elsajátítása zajlik. A program három- és kétjegyű számok osztásának és szorzásának műveleteit javasolja az egyjegyű számok példájával. A témával kapcsolatos munka során a tanár olyan fontos készségeket kezd kialakítani a gyermekeknél, mint a szorzás és a hosszú osztás. A negyedik évfolyamon a készségfejlesztés folytatódik, de milliót felhasználnak a numerikus anyagok. A hosszú osztást és szorzást multidigit számok végzik.
Mi a szorzás alapja
Az algoritmus alapjául szolgáló főbb rendelkezésekha egy többértékű számot megszorozunk egy többértékű számmal, ugyanazok, mint ha egyértékűre hatunk. Számos szabályt alkalmaznak a gyermekek. A harmadik osztályos iskolás gyerekek "fedezték fel" őket.
Az első szabály a bitenkénti műveletek. A második egy szorzótábla használata minden számjegyben.
Meg kell jegyezni, hogy ezek az alapok bonyolultak, ha többjegyű számokkal végzett műveleteket hajtanak végre.
Az alábbi példa segít megérteni, miről van szó. Tegyük fel, hogy 80 x 5 és 80 x 50 kell.
Az első esetben a hallgató így érvel:8 tízet meg kell ismételni ötször, akkor tízet is kap, és 40 lesz belőlük, mivel 8 x 5 = 40, 40 tízes 400, ami azt jelenti, hogy 80 x 5 = 400. Az érvelési algoritmus egyszerű és érthető gyermek. Nehézség esetén az összeadási művelettel könnyen megtalálja az eredményt. A szorzás összeadással történő helyettesítésének módja szintén felhasználható a saját számítások helyességének ellenőrzésére.
Megtalálni a második kifejezés jelentését isa táblázatos esetet és a 8 x 5-et kell használni. De vajon a kapott 40 egység milyen kategóriába tartozik? A kérdés továbbra is nyitott a legtöbb gyermek számára. A szorzás helyettesítésének módja az összeadás műveletével ebben az esetben irracionális, mivel az összegnek 50 tagja lesz, így lehetetlen használni az eredmény megtalálásához. Világossá válik, hogy nincs elegendő tudás egy példa megoldására. Nyilvánvalóan van néhány más szabály is a többjegyű számok szorzására. És azonosítani kell őket.
A tanár és a gyerekek közös erőfeszítései eredményekéntvilágossá válik, hogy egy többjegyű szám és egy többértékű szám szorzásához képesnek kell lennie arra, hogy alkalmazzuk a kombinációs törvényt, amelyben az egyik tényezőt szorzattal helyettesítik (80 x 50 = 80 x 5 x 10 = 400 x 10 = 4000)
Továbbá, egy út is lehetséges, ha használjáka szorzás elosztási törvénye az összeadás vagy kivonás tekintetében. Ebben az esetben az egyik tényezőt két vagy több kifejezés összegével kell helyettesíteni.
A gyermekek kutatási munkája
A diákoknak elég nagy létszámot kínálnakszámos ilyen jellegű példa. Minden alkalommal, amikor a gyerekek megpróbálnak megtalálni egy könnyebb és gyorsabb megoldási módot, ugyanakkor folyamatosan kötelesek feljegyezni a döntés előrehaladását vagy a részletes szóbeli magyarázatokat.
A tanár ezt két célból teszi.Először is, a gyerekek tudatában vannak, kidolgozzák a többszörös számmal történő szorzás műveletének alapvető módjait. Másodszor, az a megértés jön, hogy az ilyen kifejezések egy sorba írása nagyon kényelmetlen. Eljön az az idő, amikor a diákok maguk javasolják a szorzás felírását egy oszlopba.
A multiidig számmal való szorzás tanulásának szakaszai.
Az irányelvekben a tanulmány a meghatározotta téma több szakaszban zajlik. Egymás után kell követniük, lehetővé téve a hallgatók számára, hogy megértsék a vizsgált cselekvés egész értelmét. A szakaszok felsorolása általános képet nyújt a tanárnak az anyag bemutatásának folyamatáról:
- a hallgatók önálló keresése a többértékű szorzók szorzatának értékének megtalálásához;
- a probléma megoldásához kombinációs tulajdonságot használnak, valamint nullával való szorzást végeznek;
- a kerek számokkal való szorzás készségének gyakorlása;
- felhasználás a szorzás eloszlási tulajdonságának számításaihoz az összeadás és kivonás tekintetében;
- műveletek multidigit számokkal és szorzások egy oszlopban.
Ezeknek a lépéseknek a végrehajtásával a tanárnak folyamatosanfelhívni a gyermekek figyelmét a korábban tanulmányozott anyag szoros logikai összefüggéseire azzal, amit egy új témában elsajátítanak. Az iskolások nemcsak a szorzást gyakorolják, hanem megtanulnak összehasonlítani, következtetéseket levonni és döntéseket hozni.
A multiplikáció tanulásának problémái egy általános iskolai tanfolyamon
A matematikát tanító tanár ezt pontosan tudjaeljön az idő, amikor a negyedik osztályosoknak kérdésük lesz, hogyan oldhatók meg egy oszlopos többjegyű szorzás. És ha a tanulókkal együtt három éven át tartó tanulmányok során - a 2., 3. és 4. évfolyamon - célzottan és átgondoltan tanulmányozták a szorzás sajátos jelentését és az ezzel a művelettel kapcsolatos összes kérdést, akkor a gyerekeknek nem szabad a vizsgált téma elsajátításának nehézségei.
Milyen feladatokat oldottak meg korábban a diákok és tanáruk?
- A tábla szorzási esetek elsajátítása, vagyis az eredmény egy lépésben történő megszerzése. A program kötelező követelménye, hogy a készségeket automatizálja.
- Többjegyű szám szorzata egyjegyű számmal. Az eredmény egy lépés sokszoros megismétlésével érhető el, amelyet a gyerekek már tökéletesen elsajátítanak.
- Többértékű szám megszorozása többértékű számmalAz (1) és (2) bekezdésben leírt lépések megismétlésével végezzük. A végeredményt a köztes értékek kombinálásával és a hiányos termékek számokkal való összekapcsolásával kapjuk.
Szorzótulajdonságok használata
Előtte az oktatóanyagok következő oldalainelkezdenek megjelenni az oszlopok szorzásának példái, a 4. osztálynak nagyon jól meg kell tanulnia, hogyan kell használni a kombinációs és az elosztó tulajdonságot a számítások ésszerűsítéséhez.
Megfigyeléssel és összehasonlítással jönnek a hallgatókarra a következtetésre, hogy a multiidit számok szorzatának megtalálásához a szorzás kombinációs tulajdonságát csak akkor alkalmazzuk, ha az egyik tényező helyettesíthető egyjegyű számok szorzatával. És ez nem mindig lehetséges.
A szorzás disztribúciós tulajdonsága ebbeneset univerzálisnak tűnik. A gyerekek észreveszik, hogy a tényező mindig helyettesíthető összeggel vagy különbséggel, ezért a tulajdonság segítségével megoldható a multidigit számok szorzásának bármely példája.
Algoritmus a szorzás művelet oszlopba írására
Az oszlopok szorzása a legkompaktabb. A gyermekek ilyen jellegű kialakításának tanítása azzal a lehetőséggel kezdődik, hogy a többjegyű számot megszorozzuk egy kétjegyű számmal.
A gyermekeket arra ösztönzik, hogy önállóan állítsanak összea műveletek sorrendje a szorzás végrehajtásakor. Ennek az algoritmusnak az ismerete lesz a sikeres készségképzés kulcsa. Ezért a tanárnak nem kell időt spórolnia, hanem minden erőfeszítést meg kell tennie annak érdekében, hogy az oszlopban történő szorzás során a cselekvések végrehajtásának sorrendjét a gyerekek „kiválónak” sajátítsák el.
Készségfejlesztő gyakorlatok
Először is meg kell jegyezni, hogy a példáka gyermekek számára kínált hosszú szorzások óráról órára bonyolultabbá válnak. Miután megismerkedtek a kétszámjegyű szorzással, a gyerekek megtanulják a műveleteket háromjegyű, négyjegyű számokkal végrehajtani.
A készség gyakorlásához példákkész megoldást, de szándékosan helyezze el hibás bejegyzéseket. A tanulók feladata a pontatlanságok felderítése, előfordulásuk okának magyarázata és a jegyzetek kijavítása.
Most, amikor olyan problémákat, egyenleteket és minden egyéb feladatot oldanak meg, ahol a multidigit számok szorzása szükséges, a hallgatóknak oszloprekordot kell készíteniük.
A kognitív UUD fejlődése a "Számok szorzása egy oszlopban" témakör tanulmányozásában
Nagy hangsúlyt fektetnek a tanulmánynak szentelt órákraEzt a témát olyan kognitív cselekvések fejlesztésére fordítják, mint a probléma megoldásának különböző módjainak megtalálása, a legracionálisabb technika kiválasztása.
Sémák használata az érveléshez,az ok-okozati összefüggések kialakítása, a megfigyelt objektumok elemzése a kiválasztott lényeges jellemzők alapján - a kialakult kognitív képességek másik csoportja a "Szorzás egy oszlopban" témakör tanulmányozása során.
A gyermekek megtanítása a többjegyű számok felosztására és az oszlopba történő írásra csak azután történik, hogy a gyerekek megtanulják a szorzást.
