A múlt század közepétől a különböző területekigaz emberi tevékenységek magukban foglalják a számítógépeket és a matematikai módszereket. Új tudományágak kezdtek megjelenni, mint például a matematikai közgazdaságtan, a matematikai nyelvészet, a matematikai kémia és mások, amelyek témája a jelenségek és tárgyak matematikai modelljei, valamint kutatási módszereik voltak.
A matematikai modell hozzávetőlegesa valós világ tárgyainak vagy jelenségeinek matematikai leírása. A modellezés fő célja ezen objektumok tanulmányozása és a jövőbeli megfigyelések eredményeinek előrejelzése. Ezenkívül a modellezés a környezet, a világ megismerésének egyik módja, amely lehetővé teszi az irányítást.
Matematikai modellezéspótolhatatlan azokban az esetekben, amikor különböző okok miatt nehéz vagy lehetetlen természetes kísérletet végezni. Például nehéz ellenőrizni, hogy egy adott kozmológiai elmélet helyes-e, vagy meg lehet vizsgálni egy nukleáris robbanás következményeit. Mindez azonban számítógépen is látható, miután korábban felépített egy matematikai modellt.
Matematikai modell: tervezési szakaszok
Először a modell épül fel.Ehhez vegye figyelembe egy bizonyos természeti jelenséget, gazdasági tervet, tervezést, gyártási folyamatot vagy más nem matematikai tárgyat. Először, a jelenségek jellemzőit és a közöttük fennálló kapcsolatokat kvalitatív szinten határozzák meg. Ezenkívül a kapott függőségeket képlet formává alakítják vagy matematikai modellt készítenek. Ez a szakasz a legnehezebb.
A második szakaszban a matematikai megoldása modell alapján megfogalmazott probléma. Nagyobb figyelmet fordítunk a probléma számítástechnikai módszerek és algoritmusok fejlesztésére számítógéppel, amelyek lehetővé teszik az eredmény elérését ésszerű időn belül, a szükséges pontossággal.
A következõ szakaszban el kell magyarázni a modell következményeit, le kell fordítani az eredményeket a matematikai nyelvbõl a vizsgált területen elfogadott formába.
Ezután megvizsgáljuk a kapott modell megfelelőségét, meghatározzuk, hogy az eredmények megfelelnek-e a következményeknek a megadott pontosságon belül.
Az utolsó szakaszban a modell módosul. Vagy bonyolult, ha azt a valóságnak megfelelőbbé tesszük, vagy egyszerűsíteni kell, hogy elfogadható gyakorlati megoldást érjünk el.
A matematikai modellek osztályozása
Különböző kritériumok vannak a szétválasztásramatematikai modellek csoportokra. Tehát a megoldandó problémák jellege szerint felosztás történik szerkezeti és funkcionális modellekre. Ebben az esetben az objektumot vagy jelenséget jellemző mennyiségeket mennyiségileg fejezik ki.
Bemutatjuk a szerkezeti matematikai modelltkülönféle típusú (algebrai, differenciális) egyenletek rendszerének formájában, amelyek kvantitatív összefüggéseket hoznak létre a vizsgált mennyiségek között. Ebben az esetben mind a független változókat, mind az azokból kialakított függvényeket mennyiségeknek kell tekinteni.
Funkcionális modellek jellemzik a komplexettöbb különálló elemből álló tárgyak, amelyek között létrejön néhány kapcsolat. Ezeket a kapcsolatokat általában nehéz vagy lehetetlen számszerűsíteni. Tanulmányozásukhoz grafikonok, matematikai objektumok elméletét használják, amelyek sok pontot képviselnek a térben vagy egy síkon.
Az előrejelzési eredmények jellege ésa modell kezdeti adatai valószínűségi statikusra és determinisztikusra oszlanak. Az első típus az összegyűjtött statisztikai adatokon alapul, a segítségükkel kapott előrejelzések valószínűségi jellegűek.
A matematikai modellek közé tartoznak a lövedék repülésével kapcsolatos feladatok, szállítási és egyéb feladatok.
